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2022年2月25日 (金)

昨日の宿題への一応の解答

a×9=a×(10-1)=10a-a・・・①

10a-a=10×{(a-1)+1}-a=10×(a-1)+(10-a)・・・②

(a-1)+(10-a)=9・・・③

9の段の九九は①式のように書けます。もちろん、aは 1≦a≦9 の整数です。
①式の右辺は九九の答えとしてはもちろん正解ですが、その答えの数は10進法の表記になっていません。
10進法の表記は、例えば25なら
2×10+5というように、10の位の数と1の位の数を並べて表記するものですね。

10a-a という数を10進法の表記にしましょう。
すると②のようになります。この変換が技巧的というか、なんというか。
1を引いて1を足す、という独特な方法ですね。
よくやるんですよ、同じ数を足して引く、とか、かけて割る、とかね。
さて、そうすると(10a-a)という数を10進法で表記した場合
②式の右辺の
(a-1) が10の位の数
(10-a) が1の位の数です。

ハイ③式です。
10の位の数と、1の位の数を足すと
aにかかわらず9になる
のでした。

これが証明されるべきことであった。

QED
[quod erat demonstrandum ラテン](「証明されるべきであったところの」の意)数学や物理で,「証明終わり」の意.
広辞苑第六版より引用

中学の数学で、幾何の証明が大好きだったんですね。
証明の最後に「QED」をバンと貼りつけたくてね。やたら頑張って、普通じゃない証明を見つけようと、頑張ったものです。
古いなぁ。

もっとスマートな方法がありましたら紹介してください。

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