ピラミッド

２０２２．１．２０
PCのオープニング画面に出てきました。
ギザのピラミッドという、あれですが。
古代エジプトの第4王朝（紀元前2500年頃）の頃のものだそうで。

この写真を見て気づくのは、大小色々ありますが、すべて同じ向きに建てられ、四角錐としてすべて相似だということです。
「同じ向き」というのは斜面が東西南北に正確にそろっているということです。
黒い三角形の右の辺がみな平行だということは、斜面の角度がみな同じだということですね。

「天文学と三角法の知識が駆使されました」ということです。

↓このサイトに
http://turbo717.ciao.jp/Infomation_Puzzle/Open_pyramid.htm
ピラミッドに潜むΠ

こういう記述がありました。
「ピラミッドにひそむπ・・・高さを半径とする円周の長さ＝底辺の和」
高さをHとし、底辺の1辺の長さをLとすると

2πH＝4L

ですか。
H＝2L/π
斜面の面としての傾きをθとすると
tanθ＝2H/L＝(4L/π)/L＝4/π
arctan(4/π)＝51.9度　になるようです。
はぁ。

建設現場で、長さを正確に測るために、円盤を使って、それを転がしてその周長を基準として利用した、というようなことが「π」が入ってくる原因なのでしょうか。
｛「π」はパイです。読みにくくていけませんね｝

↓大林組
https://www.obayashi.co.jp/kikan_obayashi/detail/kikan_01_idea.html
現代工法によるクフ王型大ピラミッド建設計画
復元：大林組ピラミッド建設プロジェクトチーム

クフ王型大ピラミッドとは

その底辺は一辺が約230ｍの正方形で、それぞれの面は正確に東西南北の方位に対面している。また、四つの角は完全な直角だ。方位や角度を正確に得るのは現代でもなかなか困難で、どうやって算出したものかいまだに定説はない。

また、一個平均2.5～7tの石灰石の切り石230万個を、正確に四角垂を形成するよう、高さ147ｍに積み上げており、どうやってこれだけ正確に積み上げることができたのか、専門家ほど驚く正確な完成度なのである。

さすが建設会社、面白い話が載っています。

古代人は春分・夏至・秋分・冬至の日を決定できていました。日の出入りの方向とか、太陽高度などは棒の影できちっと記録できます。
多分そのようにして東西南北は決定できる。

直角を出すということについては、３・４・５の直角三角形を使う、ということは知られていたんじゃないかな。
バビロニアの粘土板に、直角三角形の各辺の比を示す数値が刻まれていた。という話を。去年の12月に新聞で読みました。
三平方の定理はピタゴラスよりずっと前に知られていて、利用されていたのでしょう。(「証明」は別としてもね)

ピラミッドの高さ自体も影の長さで知ることができたのではないでしょうか。

いろいろ複雑な話のようで、私の推測をちらっと書くにとどめます。