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2021年9月29日 (水)

切頂二十面体 またはサッカーボール

朝日新聞の「しつもん!ドラえもん」という連載で、しばらく「サッカー編」をやっていました。
そのイラストに登場したサッカーボールは
1  
ほぼこういうもので、これは正しい。
ところが、ある回で
2  
こういうのが描かれていまして。
これはマチガイ!ですね。
黒い部分を見てください。最初のものは五角形、次のは六角形。
六角形が3枚集まると120×3=360度 で平面になってしまう。
これでは球面の近似はできないので、ボールになれないんですよ。

正三角形が5枚集まると、300度で平面内で閉じませんので、立体ができます。
正三角形が全部で20枚で「正20面体」ができますね。頂点の数は12。
で、正3角形が5枚集まった頂点を切ると、正5角形が表れます。12面現れますね。
それが「切頂二十面体」と呼ばれる立体になります。
0905_2soccerball
妻が中学校で数学の講師をしていた時代の教材。当然多面体の授業の中で使ったもの。切頂二十面体のイメージとしてはサッカーボールが最適なんですね。誰でも知っていますから。

↓無料で利用できるようです
https://www.illust-box.jp/sozai/141135/
サッカーボール 展開図 ペーパークラフト

白い正6角形が20枚、黒い正5角形が12枚でできています。
基本的なことですので、新聞のイラストで間違っちゃったということは、少々恥ずかしいことでしたね。

↓参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%87%E9%A0%82%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93
切頂二十面体

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93
正多面体

https://hobea.or.jp/gallery/j-walk/no-185/
サッカーボールの形と構造の変化

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