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2021年3月11日 (木)

ネコと自然数

0224_14neko1 2021.2.24
いえ、別にネコが数学をやってるわけではなくて。
「『平井さんと猫』を見る猫」です。
0224_14neko2
これも。
実は同じ話題を去年の10月にもやっています↓
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2020/10/post-3bc715.html
2020年10月29日 (木) 0655から

「『平井さんと猫』を見る猫」となると、とめどがない「・・・『を見る猫』」はいくらでも続けられる。

で、やはり気になる。
数学の方でペアノの公理というのがあるんですね。
厳密な議論をするとややこしくなりますので、出だしのところだけにしますけど。
↓Wikiから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0

自然数を初めに厳密に定義可能な公理として提示されたものにペアノの公理があり(1891年、ジュゼッペ・ペアノ)、以下のように自然数を定義することができる。

・自然数 1 が存在する。
・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する(suc(a) は a + 1 の "意味")。
・異なる自然数は異なる後者を持つ。つまり a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。(ある種の単射性)
・1 はいかなる自然数の後者でもない(1 より前の自然数は存在しない)。
・1 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。

「1」がある。
「続くもの」がある。

これが中心部です。
これで自然数が無限に発生してしまうわけです。止めようがないんだもん

・「平井さんと猫」の画像がある。
・「を見る猫」が存在する。

ハイ、止まらなくなりましたね。
最初があって、続くものがあればもう止まらない。
数学的帰納法というのが、これとほぼ等価な考え方ですね。
猫って、エライなァ。

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