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2020年9月23日 (水)

クイズ

0909_17quiz1 2020.9.9
Eテレ0655のクイズです。
題意に若干のあいまいさがあります。
「半分に切る」ということは「文字盤の中心を通る直線で切る」ということだと考えますが、いいでしょうか。
そうなると、1~12の数字を、連続した6個の組2つに分ける、ということになります。
1~6と7~12
9~2と3~8(12,1,2と続いていると考えます)
こんな具合ですね。

番組での答えは
0909_17quiz2
12+1=13
0909_17quiz3
11+2=13
10+3=13
・・・
13になるペアが6つできますので、3ペアずつにすればよい。
0909_17quiz4
で、答えはこうなる。と。
いいでしょう。これは正解です。
では、他には解はあり得ませんか?この答え方だ即答できませんね。

★さて考える。
a時~(a+5)時までの、6つの数字の和は
a+(a+1)+(a+2)+・・・+(a+5)=6a+15・・・(ア)
ですね。
文字盤の数字全部の和は1+・・・+12=78
です。
(a~a+5)の面とペアをなす面の数字の和は、78-(6a+15)・・・(イ)
ですから、(ア)と(イ)の値が等しければいい。

6a+15=78-(6a+15)

これを解くと
a=4
です。
4時~9時の半面と、その向こうの半面が等しくなります。
TVで提示された答えと同じですね。
しかも、解はこれしかないということが保証できます。
全ての場合を尽くして、その解が一つしかなかったんですから、そうなんです。
数学というものの性質なんですね。

{12を超えると13時を1時にするとか、考えたくなりますが、その必要はありません。
7~12の向かい側は1~6、8~1(13)の向かい側は2~7というように、12を超えない側の反対という形で尽くされていますので。}
0914hanbun

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