クイズ

２０２０．９．９
Ｅテレ０６５５のクイズです。
題意に若干のあいまいさがあります。
「半分に切る」ということは「文字盤の中心を通る直線で切る」ということだと考えますが、いいでしょうか。
そうなると、１～１２の数字を、連続した６個の組２つに分ける、ということになります。
１～６と７～１２
９～２と３～８（１２，１，２と続いていると考えます）
こんな具合ですね。

番組での答えは

１２＋１＝１３

１１＋２＝１３
１０＋３＝１３
・・・
１３になるペアが６つできますので、３ペアずつにすればよい。

で、答えはこうなる。と。
いいでしょう。これは正解です。
では、他には解はあり得ませんか？この答え方だ即答できませんね。

★さて考える。
ａ時～（ａ＋５）時までの、６つの数字の和は
ａ＋（ａ＋１）＋（ａ＋２）＋・・・＋（ａ＋５）＝６ａ＋１５・・・(ア)
ですね。
文字盤の数字全部の和は１＋・・・＋１２＝７８
です。
（ａ～ａ＋５）の面とペアをなす面の数字の和は、７８－（６ａ＋１５）・・・(イ)
ですから、(ア)と(イ)の値が等しければいい。

６ａ＋１５＝７８－（６ａ＋１５）

これを解くと
ａ＝４
です。
４時～９時の半面と、その向こうの半面が等しくなります。
ＴＶで提示された答えと同じですね。
しかも、解はこれしかないということが保証できます。
全ての場合を尽くして、その解が一つしかなかったんですから、そうなんです。
数学というものの性質なんですね。

｛１２を超えると１３時を１時にするとか、考えたくなりますが、その必要はありません。
７～１２の向かい側は１～６、８～１(13)の向かい側は２～７というように、１２を超えない側の反対という形で尽くされていますので。｝