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2020年9月14日 (月)

偶数+奇数=奇数

0812_6guuki
2020.8.12
Eテレ・0655の、朝めし前クイズ、です。
「今開いている本の、左右のページ番号を足すと、①25ページ ②26ページ どちら?」
という問題でした。要するに「隣り合う2つの数を足すと偶数になるか、奇数になるか」という問いと同じですね。
ということで
こたえ ①25ページ
ということになるのですが。

実はね、偶数・奇数の問題について、去年、入試だったかなんかで話題になったような記憶がありまして。
調べて見たら下の芳沢 光雄さんが取り上げた問題だったかな、という気がするのです。

↓芳沢 光雄 : 桜美林大学リベラルアーツ学群教授
https://toyokeizai.net/articles/-/284080?page=3

問題4 :偶数に奇数を足すと必ず奇数になることを証明せよ。
ある解答:偶数と奇数の和は2mと2m+1の和と表せる。ただし、mは整数。いま、2m+(2m+1)=4m+1 なので、これは奇数である。よって、証明終わり。

問題4の解説をしたい。「ある解答」では、隣同士の整数の和が奇数になることしか説明していないのである。そこでこの問題では、偶数を2m、奇数を2n+1として、次式のように、それらの和をとって証明しなくてはならない。
正しい解答例:偶数と奇数の和は2mと2n+1の和と表せる。ただし、mとnは整数。いま、2m+(2n+1)=2(m+n)+1(mとnは整数)なので、これは奇数である。よって証明終わり。

と。ここの「ある解答」の部分が「朝めし前クイズ」に対応しますね。
「見開きの本の左右のページ数を足すと奇数になる」ということですね。
この「左右のページ数」という限定条件を外すと、一般の偶数と奇数の和は奇数になる、という命題になるのですね。
一瞬戸惑いましたが、なかなか面白い問題でした。

昔、中高生だったころ、私、代数や幾何の証明問題が大好きでしてね。証明大好き仲間と腕を競ったものでした。
で、うまくスマートな証明ができた時には、気取って
Q.E.D.
というのを書きつけたものです。いやぁ、天狗でしたね。

Q.E.D.というのはラテン語の「quod erat demonstrandum」のことです。
英語なら「Which had to be demonstrated.」かな。
日本語では「これが証明されるべき事柄であった」ということです。
「証明終わり」の意味ですが、かっこつけて見得を切るにはいい言葉でしょ。

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