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2020年1月15日 (水)

サイコロの雌雄

0108_1saikoro
2020.1.8
NHK・Eテレ0655の水曜日の「朝めし前クイズ」。「サイコロの3の反対側の目はいくつ?」という問題の答えです。
「4」ですね。サイコロのある目をその反対側と「足すと7」というのは多分よく知られていると思います。
で、そのことを示すために鏡を利用したのが楽しい。ここには「足して7」以外のことも写っているのです。

上の写真で鏡の手前の実物の方を見てください。
真下の面が「1」ですね。(6の裏側ですから。)
そこで、このサイコロを1,2,3が同時に見えるように手に持ったと考えてください。
そうすると、1,2,3は反時計回りに並びますね。この並び方のサイコロを「メス」というのです。
鏡の中のサイコロを想像するのはちょっと大変かもしれませんが、何とか想像してください。
1,2,3が同時に見えるようにすると、1,2,3の並びが時計回りになるでしょ。
その並び方のサイコロを「オス」というのです。

要するに、物体とその鏡像がどうやっても重ならないという関係にあるのです。
「chirality」と呼ばれる性質ですね。(英語の発音は多分「カイラリティ」に近いと思いますが、日本では「キラリティ」と呼ぶことになっているようです。私は「手のひら性」などと私的に言っていますけど。)

現代用語の基礎知識2013年版より引用
キラリティー(chirality)
 キラル性。掌性。実像と鏡像を重ね合わせることができないというキラル(chiral)の関係。左右の手や、右巻き貝と左巻き貝のような関係で、化合物にも右型と左型のキラル性をもつものがある。

キラリティー【chirality】
(ギリシア語で手の意の cheiros から)(→)掌性しょうせいに同じ。
広辞苑第六版より引用

しょう‐せい【掌性】シヤウ‥
左右の手のように、あるいは実像と鏡像のように、形は似ているが重ならない性質。キラリティー。
広辞苑第六版より引用

↓標準的な解説
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%AD

サイコロの雌雄
サイコロの目の割り振りは、ほぼ「天一地六東五西二南三北四」(雌サイコロ)と決まっている。これは、日本だけの特徴ではなく、世界的な共通点である。ただし、「南三」でなく「北三」になっているサイコロもあり、「南三」を雌サイコロ、「北三」を雄サイコロと呼ぶこともある(異性)。サイコロの雌雄の見分け方は、1・2・3の面が集まる頂点を正面に置き、1→2→3の順に見たときに時計回りになるのが雄サイコロ、反時計回りになるのが雌サイコロである。舟になぞらえて「天一地六表三艫四面舵二取舵五」ともいう。

↓全体はかなり専門的な話ですが、一部、面白い逸話があったので引用します。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kagakutoseibutsu1962/12/3/12_3_207/_pdf
サイコロと異性体の数

オモチャ屋には2種類のサイコロが出まわっている.日本のバクチ打ちは「一天地六三南四北五東二西」という図1aの右側のようなものを古来使っているそうである.すなわち,1を上に,6を下にして北の向きに4を置いた場合に,五は東側に来なければならない.マージャンをやり過ぎて少しおかしくなった頭で考えると,図1aの左側のような「二東五西」になってしまう.どういうわけか,マージャンで使う東西南北は地図の東西南北と裏返しの関係になっている.図1の右と左はたがいは対掌体の関係にあるという.さらに,「正式な」サイコロでは,2と3の目の穴の並び方が図1aの右側のようになっていなければならない.これは審美眼的に見てももっともだと思う.バクチ打ちに助けられたキツネだかタヌキだかがサイコロに化けて恩返しをしたつもりが,この並び方を知らないでバレてしまったという話がある.なお,市販のサイコロには,五東二西も二東五西も,2と3の目が図1aのようになっていないものなどがかなり多くあるようである.

★ところで、高校化学で光学異性という話を聞いた方は多いはず。炭素原子の結合の手は、原子を中心とする正四面体の4つの頂点の方に向いている。で、この結合の手にそれぞれすべて異なるものが結合するとキラルになって、それが偏光面に対する物質の性質の差として現れて、光学異性体というのでした。

では下のつたない図をご覧ください。(どうも見やすい図が描けない。すみません)
0110tetrahedron_
正六面体の中に正四面体が入っているという図です。この正六面体をサイコロと考えてください。6面すべてに異なる数の目が刻まれています。
正四面体の各頂点には、正六面体の3つの面が集まっています。
ちょっと図をにらんで考えてください。正四面体の各頂点に同じ3つの面が集まるということはありません。
ですから、この正四面体はキラルです(=掌性があります)。
サイコロの中の正四面体がキラルであるということと、サイコロがキラルであるということは等価なのですね。
普通あまり指摘されないことなので、今回はそのことを指摘しておきます。

↓過去記事です。サイコロの雌雄の話を書きました。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/11/post-d3a2.html
2012年11月29日 (木) 鏡の話:9:余話6
サイコロと鏡

↓いっぱい書きましたよ。「余話」もあるんですが、リンクしません。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/11/post-a420.html
2012年11月 9日 (金) 鏡の話:1

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/11/post-457c.html
2012年11月12日 (月) 鏡の話:2

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/11/post-7fe1.html
2012年11月13日 (火) 鏡の話:3

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/11/post-8862.html
2012年11月14日 (水) 鏡の話:4

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/11/post-631e.html
2012年11月15日 (木) 鏡の話:5

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/11/post-3e65.html
2012年11月16日 (金) 鏡の話:6 光学異性体

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/11/post-62c2.html
2012年11月19日 (月) 鏡の話:7

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/11/post-8465.html
2012年11月20日 (火) 鏡の話:8

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