« 富士山:1 | トップページ | 富士山:2 »

2017年1月30日 (月)

水平線までの距離

Horizon_
この図を見てください。
円は数学的な地球です。半径はR。
地球上の高さhのところから見る水平線までの距離をLとします。
すると、図中に書いたように
L=√(2hR+h^2)
となります。
地球の半径をR=6400kmとしますと、富士山のてっぺんでもh=3.7kmで、とても小さい。
その小さい項の2乗を無視すると近似式として
LL=√(2hR)
が得られます。
無視なんかしていいのかな。
Horizon
R=1とおいて、hを小さくして行った時のLとLLの差をDLとして求めてあります。
どうでしょう?hがRの1000分の1くらいになったら、差を無視してもいいのじゃないかな。
R=6400kmなら、1000分の1は6.4km。
チョモランマだとどうだか。富士山なら近似式で充分という気がします。

地球の赤道半径は6378.137km
地球の極半径は 6356.752km
なのですが、以降の話はごく大雑把。
凸凹も無視して、地球を半径6400kmの完全な球体として扱うことにします。
測定値ではないので、有効数字はこの場合考えません。
身長2mの人が見る水平線までの距離は
LL=√(2*0.002*6400)=5.0596442562694069311982296710923≒5.1km
ということになります。

★さて、この近似式をもって、次の記事「富士山:2」へ行きましょう。

« 富士山:1 | トップページ | 富士山:2 »

理科おじさん」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

« 富士山:1 | トップページ | 富士山:2 »

2017年11月
      1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30    
サイト内検索
ココログ最強検索 by 暴想
無料ブログはココログ