「１０をつくる」プログラム編

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2016年5月10日 (火)「四則演算だけで１０にしてください（１０を作る）」

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2016/05/post-9058.html
2016年5月12日 (木)「四則演算だけで１０にしてください（１０を作る）：解答編」
↑こう続いてきましたが、10日の記事で

０を含まず、重複のない４つの数字からは必ず１０が作れます。
これはパソコンで、全数チェックしましたから大丈夫。安心して取り組んでください。

↑こう書きました。
「０を含まず、重複のない４つの数字」というのはどのくらいあるものなんでしょう？
これは「組み合わせ」というやつですね。順序は問いませんから「順列」ではありません。
そうすると
９個の数字から４つ選ぶ組み合わせということになります。

こうなりまして、答えは１２６です。
意外と少ないと感じませんか？
数学的に個数はわかりましたが、どうやってつくりゃいいんだ？
これも意外と簡単。４重のＦｏｒ～Ｎｅｘｔループで作れます。
####################
LET counter = 0
FOR a = 1 TO 6
   FOR b = a + 1 TO 7
      FOR c = b + 1 TO 8
         FOR d = c + 1 TO 9
            PRINT a;b;c;d
            LET counter = counter + 1
         NEXT d
      NEXT c
   NEXT b
NEXT  a
PRINT counter

END
####################
これでいい。
↓結果です。
1  2  3  4
1  2  3  5
1  2  3  6
1  2  3  7
1  2  3  8
1  2  3  9
1  2  4  5
1  2  4  6
・・・（中略）・・・
4  7  8  9
5  6  7  8
5  6  7  9
5  6  8  9
5  7  8  9
6  7  8  9
126
ほらね、１２６通りできました。

★こうやって発生させたものが四則演算で１０になるかどうか。
「MakeTen.txt」をダウンロード
↑これがチェックリストです。
数字の次の列の数は、プログラムが得た解の個数。でもこれは数学的には等価な解を重複して数えていますので、あてにはなりません、「解があった」という意味だけです。
で、ファイルが大きくなりすぎないように、解の表示は１つだけにしてあります。
「3478」は解が一つと表示されています。
「4679」「5679」の解がそれぞれ２つとなっているのは事実上１つなのですけれど、足し算の前後を入れ替えても同じだ、という規則をプログラム化するのがめんどくさくて、こうなりました。

★私には「１０を作る」プログラムをエクセルのＶＢＡで書いたものがあります。
 
薄緑に塗ったセルに数字をいれます。これがプログラムへの入力になります。
マクロとボタンを関連付けておきまして。
数字を入力したら「Ｇｏ」ボタンを押すと計算してくれるというものです。
で答えが下に出ていますね。

数字の順序はどうでもいいです。
ところで、「７÷３」を「２．３３３３３３・・・」と計算してしまうと、最後に１０になったかどうか判定する時に「許容誤差範囲内で一致」という判定をしなければならなくなります。コンピューターが有限の数値しか扱えないことから発生する誤差問題ですね。
９．９９９９９９・・・と１０は等しいのか？
また無限が入ってくるのは気持ち悪い話ですよね、特に小学生くらいだと。
そこで、私のプログラムでは、割り算したときに、計算を実行せず「分数」のまま保持して、分数で計算ができるようにしてあります。有理数で計算する、といってもいい。

３４７８ですが。この場合は割り算を実行して小数にしても誤差問題はありません。

１１５８です。これも割り算を実行してしまってもかまいません。その方がかえって分かりやすいかも。
１÷５＝０．２
１－０．２＝０．８
８÷０．８＝１０
ですね。

★さて、プログラム本体ですが。
ＶＢＡマクロが走るエクセルブックをダウンロードできるようにするのは問題ありますよね。
ウィルスが仕込まれていたら大変。
ですから、プログラムをテキストファイルでお目にかけます。
「Make10Prgm.txt」をダウンロード
ＶＢＡに強い方は、ご自分のエクセルにこのまま移植してお使いくださって結構です。
それはちょっと、という方で、１０になるかどうかどうしても決着がつかなくて気持ち悪いという方はコメントに書き込んでください。私の方でこのプログラムを使ってチェックして差し上げますので。
どうぞ、ご利用ください。