マグニチュードとエネルギー

４月１６日の毎日新聞に

・・・
地震の規模を示すマグニチュード（Ｍ）は７．３と推定され、１９９５年の阪神大震災と同規模。エネルギーは１４日夜に益城（ましき）町で震度７を観測した地震（Ｍ６．５）の約１６倍。
・・・

こういう記述がありました。
マグニチュードの差は０．８なのに、エネルギーは１６倍、ということに、アレ？っと思われるかもしれません。

地震のエネルギーとマグニチュードとの間には下のような関係があります。（理科年表から）

ｌｏｇＥ＝４．８＋１．５Ｍ
　　　ただし、Ｅ：地震波として出されたエネルギー(単位はＪ)

この「ｌｏｇ」は常用対数です。
この関係式を変形して、二つの地震のエネルギー比を求める式に書きなおしますと
Ｅ2／Ｅ1＝１０^(１．５×(Ｍ2－Ｍ1))
こうなります。
ここで
Ｍ1＝６．５
Ｍ2＝７．３
なら、
エネルギー比＝１０^(１．５×０．８)＝１０^(１．２)＝15.8≒１６
となるわけですね。
毎日新聞の記事の記述の裏にはこういう関係式があったのです。
もし、マグニチュードの差が１だと
エネルギー比＝１０^１．５＝31.6≒３２
約３０倍、でいいでしょう。
もし、マグニチュードの差が２なら
エネルギー比＝１０^３＝１０００
１０００倍なんですね。

マグニチュードの差とエネルギー比は直線関係にありません。そのあたりを知っておくと話がわかりやすくなると思います。

以前に書いた記事↓
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2010/03/post-6701.html
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/09/post-6701.html

２０１０年の記事中のグラフを１枚再掲します。

マグニチュードの差が０．８だと（横軸）、エネルギー比（縦軸）は１６になることが読み取れます。
ご利用ください。