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2016年4月 7日 (木)

1÷9801のふしぎ

★朝日新聞の連載「いま子どもたちは」の4月1日付の記事の中に

特に好きなのは「1÷9801のふしぎ」。答えは、0・00010203……と続く。「筆算でやってみてね」とあったからやっておもしろかった。

こういう記述があったのです。
そうなのか、どれどれ、とウィンドウズの電卓で試みたら。
   1.0203040506070809101112131415162e-4
こうでした。
指数表示にせずに書くと
   0.00010203040506070809101112131415162
こうですね。
ナルホド。小数点以下が「00 01 02 03 ・・・」と続くようです。
「16」のあとがもし「17」なら四捨五入で「2」になったのかもしれないし、循環節が「16」までで終わったのかもしれないし。
さて、どこまで続くんだろうね、と今度はBASICで
   print 1/9801
というだけの命令を1000桁モードで実行したら・・・
マイリマシタ
下に、結果を載せます。さしあたって50けたづつ切ってみました。
すると、0.と始まって
00 01 02 ・・・ 97まで行きまして。
98を飛ばして99で循環節が終了。
循環節の長さは198でした。
よく知られているように、
1/7=0.14285714285714285714285714285714…
ですが、分母が7だと循環節は最長で6までです。
分母が9801ですから、循環節は最大で9800ですが、まさかね、とは思いましたけど
198というのは長い。
これについて理論的な話があるのかどうか、私にはもうお手上げ。
結果がこうでした、というご報告に留めます。
ぜひ、ぜひ、筆算してみてください、ぜひ。

0.
00010203040506070809101112131415161718192021222324
25262728293031323334353637383940414243444546474849
50515253545556575859606162636465666768697071727374
757677787980818283848586878889909192939495969799
00010203040506070809101112131415161718192021222324
25262728293031323334353637383940414243444546474849
50515253545556575859606162636465666768697071727374
757677787980818283848586878889909192939495969799
00010203040506070809101112131415161718192021222324
25262728293031323334353637383940414243444546474849
50515253545556575859606162636465666768697071727374
757677787980818283848586878889909192939495969799
00010203040506070809101112131415161718192021222324
25262728293031323334353637383940414243444546474849
50515253545556575859606162636465666768697071727374
757677787980818283848586878889909192939495969799
00010203040506070809101112131415161718192021222324
25262728293031323334353637383940414243444546474849
50515253545556575859606162636465666768697071727374
757677787980818283848586878889909192939495969799
000102030405060708091…

★πの近似分数として有名な「355/113」を、試しに1000桁モードで計算してみました。

355/113 =
3.
14159292035398230088495575221238938053097345132743
36283185840707964601769911504424778761061946902654
867256637168
14159292035398230088495575221238938053097345132743
36283185840707964601769911504424778761061946902654
867256637168
14159292035398230088495575221238938053097345132743
36283185840707964601769911504424778761061946902654
867256637168
(以下略)
循環節の長さは「112」でした。
はあ、そうだったんだ、と改めてため息をつきました。

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