過去最大の素数

朝日新聞デジタルから

過去最大の素数発見、２２３３万８６１８桁　米大学教授（朝日新聞デジタル　2016年1月24日07時25分）
　米セントラルミズーリ大は２１日、１とその数自身以外では割りきれない素数を研究している同大のカーチス・クーパー教授（計算機科学）が、過去最大となる約２２３３万桁の素数を発見したと発表した。これまでより約５００万桁大きい。
　素数は無限に存在することが証明されているが、どのように出現するかは現在もわかっていない。素数は電子商取引などで使われる暗号に応用されている。大きな素数の発見は、より解読が困難な暗号の作製につながり、コンピューターによる計算技術の向上にも役立つと期待される。
　クーパー教授は、世界中のコンピューターをつなげて素数を探すプロジェクト「ＧＩＭＰＳ」のメンバー。「(２＾ｎ)－１」で表される「メルセンヌ数」から素数を見つける方法で素数探しを続けている。
　これまでの最大は、２０１３年にクーパー教授が見つけたｎ＝５７８８５１６１（１７４２万５１７０桁）。今回はｎ＝７４２０７２８１が素数であることを約８００台のコンピューターを駆使した計算で突き止めたという。３で始まり１で終わる２２３３万８６１８桁の数字だ。稼働させていた計算プログラムは、昨年９月１７日に新たな素数を見つけていたが、関係者が発見に気付いたのは今年１月７日だったという。
　同大には、賞金としてＧＩＭＰＳから３千ドル（約３６万円）が支給される。１億桁以上の素数の発見者には、賞金５万ドルが与えられるという。（ワシントン＝小林哲）
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発見された最大の素数（２２３３万８６１８桁）
「３００３７６４１８０……１０８６４３６３５１」

朝日が大きく扱いましたね。

普通の表記だとこういう数です。

↓詳しい話は参考サイトで
https://wired.jp/2016/01/22/discover-your-own-prime-number/

2016.1.22 FRI　「史上最大の素数」更新される
これまでで最大となる2,233万8,618桁の素数（49番目のメルセンヌ素数）が、昨年9月に発見されていたことが判明した。過去最大だった48番目よりも500万桁大きいものだ。
・・・
M74207281のコピー（21.7MBのテキストファイル）は、こちらからダウンロードできる。
｛ブログ筆者注：「こちらからダウンロード」をクリックすると直ちに「ダウンロードするか否か」というメニュー画面になります。ダウンロードしてもいいという方だけクリックしてください。ファイルサイズが大きいので。｝

　「メルセンヌ素数」を分散コンピューティングで探すプロジェクト「Great Internet Mersenne Prime Search」（GIMPS）は2016年1月、これまでに知られているなかで最大となる素数が発見されたと発表した。
　この素数は、49番目のメルセンヌ素数（2のべきより1小さい素数）になる。「M74207281」と名付けられたこのメルセンヌ素数は、2,233万8,618桁で、過去最長だった48番目のものよりも500万桁大きい（48番目のメルセンヌ素数は、2013年にGIMPSプロジェクトで発見された）。
　M74207281が発見された公式の日付は2016年1月7日（米国時間）となっているが、クーパー博士のパソコンからGIMPSのサーヴァーに実際に報告されたのは2015年9月17日だった。バグが原因で通知が送付されず、GIMPSデータベースの定期メンテナンスの間に、ようやくその存在が気づかれたのだった。
　2の冪より1小さい自然数（メルセンヌ数）が素数である場合、その数字はメルセンヌ素数と呼ばれる。メルセンヌ素数は、17世紀前半に素数の研究を行ったフランス人神学者、マラン・メルセンヌにちなんで名付けられた。
　1996年に発足したGIMPSは、インターネットの歴史のなかでも最長寿の「草の根スーパーコンピューター（分散型コンピューター）」プロジェクトであり、現在知られている大きなメルセンヌ素数15個すべての発見に貢献している。
　GIMPSは現在、すべてのメルセンヌ素数の発見者に3,000ドル、初となる1億桁以上のメルセンヌ素数の発見者には5万ドルの懸賞金を与えるとしている。
　・・・

★では
「３で始まり１で終わる２２３３万８６１８桁の数字だ」
これを確かめてみましょう。

x = 2^74207281
とします。「-1」は最後にやればいいことなので、２の冪の部分だけ考えます。

両辺の常用対数を取ります。
log(x) = 74207281*log2
　= 22338617.47766583413194177722145

●これでもう、この素数は「22338618桁」であることがわかりました。

●この素数の始まりの部分を知るには
10^0.47766583413194177722145 = 3.0037641808460618205298618715225
ですので↓こうはじまります。
30037641808460618205298618715225…
30037641808460618205298609835916605005…
下の行が正しい値のコピーですので
24桁一致していました。

●末尾はというと
74207281= 18551820*4 + 1
指数を4で割った時の余りが１です。
そのことから
2^74207281 の末尾は「2」であることがわかり、１を引いて
素数の末尾は「1」です。

★上で使った論理については既に詳しく述べたことがありますのでここでは省略します。
↓私のブログの過去記事やＨＰで詳しく扱っていますので、そちらを参照してください。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2013/02/post-a2c7.html
2013年2月12日 (火)「世界最大の素数を発見」
↑ここでは４８番目のメルセンヌ素数の話を扱いました。
「２＾５７８８万５１６１－１」

http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/BigPrime.htm
理科おじさんの自由研究２０：４３番目のメルセンヌ素数。
「２の２４０３６５８３乗－１」

★ここまで読んでいただいた方にお土産。

最初の１０００桁です。
テキストエディタで読みこんだ画面のコピーです。
１行が１００桁。１０行で１０００桁。

終わりの１１行です。
「２２３３８７」行目に１８桁あります。
ですから総桁数は
２２３３８６×１００＋１８＝２２３３８６１８
桁ですね。ちゃんと「１で終わっています。」
よかったよかった、食い違っていたらどうしようと思いましたよ。

★続きがあります↓
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2016/02/m74207281-1d9c.html
2016年2月 3日 (水)「M74207281」にまつわる話題
この大きな素数の中に、０～９の数字は均等に現れているのか？というようなことがテーマです。