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2016年2月25日 (木)

「2のn乗の数」の先頭の数字列:無限の恐ろしさ。:その3・プログラム完成・実行結果

★紆余曲折を経て一応の完成を見たのが下のプログラムです。
------------------------------

! aを最高位とする 2^n を求める
!1000桁モード、超越関数(17桁)使用で実行のこと

INPUT PROMPT "a = ":a
LET L2 = LOG10(2)
LET L = FP(LOG10(a))
LET R = FP(LOG10(a+1))
IF R = 0 THEN
   LET R = 1
END IF

LET n = 1
DO
   LET w = FP(n * L2)
   IF(L <= w) AND (w < R) THEN
      EXIT DO
   END IF
   LET n = n + 1
LOOP
LET tmp = n * L2
PRINT "2 ^";n;"=";10^FP(tmp);"* 10 ^";IP(tmp)

END

------------------------------
★実行結果からいくつか。

このプログラムに到達した日「2016年2月4日」でやってみましょう。
a = 20160204
2 ^ 3935652 = 2.01602047728185 * 10 ^ 1184749

πはどうだ?
a = 31415926
2 ^ 49773799 = 3.14159264612543 * 10 ^ 14983406

√2は?
a = 14142135
2 ^ 3216082 = 1.41421359554646 * 10 ^ 968137

√3
a = 17320508
2 ^ 46503340 = 1.73205087013273 * 10 ^ 13998900

自然対数の底e
a = 27182818
2 ^ 92957512 = 2.71828182174418 * 10 ^ 27982999

log2
a = 30102999
2 ^ 3397178 = 3.01029995620297 * 10 ^ 1022652

a = 12345678
2 ^ 5194868 = 1.23456782577493 * 10 ^ 1563811

a = 87654321
2 ^ 184804703 = 8.76543219648343 * 10 ^ 55631758

a = 11111111
2 ^ 31379594 = 1.11111111259726 * 10 ^ 9446199

a = 22222222
2 ^ 31379595 = 2.22222222222586 * 10 ^ 9446199

a = 33333333
2 ^ 15689797 = 3.33333333556255 * 10 ^ 4723099

「1」の並びがあれば、その2倍の先頭部分は「2」の並びになる。そうか、当たり前だけど、そうなんだ。
妙なところで感心してしまいました。

{プログラムの完成から、記事の文章の完成までずいぶん時間がかかりました。そのため「猫の日」を過ぎてしまいましたが、2月22日2時22分22秒という2の8個並びは「2の3137万9595乗の頭に並ぶことがわかります。すごいですね。}

こんなふうに、いろいろ遊べます。

★根上さんは本の中で
[練習]2を何乗すると、その先頭の部分に125が現れるでしょうか?
というのをやっておられます。
電卓など使って「見積もり」を立てて

2^900000000=125×××・・・××
となります。その数は270,926,997桁です。

と書いておられます。それは確かにそうですが。
私のプログラムによりますと

a = 125
2 ^ 193 = 1.2554203470773388 * 10 ^ 58

2の193乗は「125・・・」と始まることがわかります。
私のプログラムでは「最初に出現」する位置がわかるのです。

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