地震のマグニチュードとエネルギー

★また地震の話です。

「首都直下地震に備えを」震度５弱で専門家（ＮＨＫ　9月12日 13時54分）
　そのうえで、古村教授は「東京湾直下で想定される地震のマグニチュードは７．３だが、けさの地震は地震のエネルギーにして１０００分の１以下で規模が非常に小さい。しかし、この程度の規模であっても、エレベーターに閉じ込められたり、水道管が破裂したりする被害が出ているため、今回の地震をきっかけに、想定される首都直下地震への備えを進める必要がある」と指摘しました。

都内で震度５弱　「首都直下」と似た仕組み　地震のリスクあらわ
2015年9月13日(日)7時0分配信　カナロコ by 神奈川新聞
　東京都内で震度５弱を観測した１２日朝の東京湾の地震は、「地震の巣」と呼ばれる首都圏のリスクをあらためて浮き彫りにした。
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　一方、国が同プレート内で発生する可能性があるとみている首都直下地震の規模はＭ７・３。地震のエネルギーは今回より約千倍大きいため、都市防災に詳しい明治大学大学院の中林一樹特任教授は「今回は震度５弱や４にとどまったが、首都直下でははるかに大きな揺れになると考えておいた方がいい」と指摘する。
　・・・

●Ｍ７の地震はＭ５の地震よりも「約１０００倍」エネルギーが大きいのですね。
マグニチュードが２大きくなると、エネルギーが１０００倍になる。
この感覚、日常的じゃないですね。
最も日常的な感覚は「比例」でしょう。
一方が２倍３倍になると、もう一方も２倍３倍になる。
マグニチュードが５から７へ、１．４倍になったのだから、エネルギーも１．４倍程度か。
いえいえ、全然違いますね。

●Ｍが１大きくなるとエネルギーは約３０倍になるのです。
理科年表によりますと

地震の規模とエネルギーとの関係
(Gutenberg-Richter)
logE = 4.8 + 1.5M
ただし、Ｅ：地震波として出されたエネルギー(単位はＪ)

↓ここに詳しい話が書いてあります。是非お読みください。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2010/03/post-6701.html
2010年3月 9日 (火)「地震のマグニチュードとエネルギー」

↓上の記事に掲げた式を再掲

この中の⑥式を見てください。
「エネルギーの比」が、１０の肩に乗った「Ｍの差」になっています。
そこで、マグニチュードが「１」大きくなると、エネルギーは「10^1.5」倍になります。

10^1.5 = 10^(3/2) = (10^3)^(1/2) = √(1000) = 31.6 ≒ 30

こういうことなのですね。
マグニチュードが２大きくなると、３０倍の３０倍で約１０００倍になります。
｛３１．６×３１．６＝９９９倍　でもいいけど。大雑把でいいでしょう。｝
ニュースの中で「１０００倍」とか「１０００分の１」とかいうのはことなのです。

ちょっと面倒くさいですが、適当に見積もっているのではなく、背景にちゃんと関係式が存在しているのだということを知るだけでも、なんとなく納得しやすいでしょ。

★高校化学でｐＨを習った方も多いと思います。
ｐＨは水素（Ｈｙｄｒｏｇｅｎ）イオン濃度の指数（冪のことをｐｏｗｅｒといいます）で、水素イオンの濃度がごくごく薄い範囲で、そのモル濃度を小数表示したときの小数点以下何桁目から数字が出てくるかという「桁」を示すものです。
これが数学的には常用対数を取るということになるのです。
ですから、ｐＨの値が「１」増えると、水素イオン濃度は「１/１０」になるのです。小数点以下で一桁右へずれる、一桁薄くなる、ということですね。
こんなふうに習いましたか？