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2015年4月 3日 (金)

√2の話:その36「正方形の対角線」からちょっと派生して

★一辺が1の正方形の中には長さ√2の線分を収めることができるのでした。
そこに1の長さの線分が立つ、という形で、立方体には√3の線分を収めることができます。
Diagonal
こうでした。

★では
Entou
ちょっとこれを見てください。
直径1、高さ1の円柱です。
この円柱、ちょうど一辺1の立方体に収まる大きさなのですが。
この形の容器があるとして、収めることのできる最長の線分の長さは?
√2なんですね。

★もう図は描きませんが。
直径1の球の中に収めることができる線分の最大の長さは?
当然、長さ1の線分が最長ですね。
この球は、一辺1の立方体の中の、直径1・高さ1の円柱の中にきちっと収まっています。

★角がなくなるたびに、収められる線分が短くなるのでした。
考えてみてください、ちょっと面白い気分でしょ。

★ちなみに
一辺が1の立方体の
  体積は   1
  表面積は6

直径1・高さ1の円柱の
  体積は         π/4≒0.785
  表面積は(3π)/2≒4.71

直径1の球の
  体積はπ/6≒0.524
  表面積は   π≒3.14

こんな感じになります。
体積も表面積も約半分になっちゃうんですね。ふ~ん。
計算してみて気づきました。

★オマケ
0402_1bottle3
インスタント・コーヒーの空き瓶を利用した砂糖入れ。
中にスプーンがきちんと収まっています。
0402_1bottle1
スプーンは直径よりかなり長い。
0402_1bottle2
スプーンは容器の高さより長い。
でも、入っちゃうんですね。

瓶の底の部分の直径が約8.5cm。
スプーンの長さは12cm。
12/8.5≒1.4

あらら、約√2ですね。
瓶の口は細くなっていますから、完全な円筒ではないですが、現実にこういうことができるのでした。

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