√２の話：その３６「正方形の対角線」からちょっと派生して

★一辺が１の正方形の中には長さ√２の線分を収めることができるのでした。
そこに１の長さの線分が立つ、という形で、立方体には√３の線分を収めることができます。

こうでした。

★では

ちょっとこれを見てください。
直径１、高さ１の円柱です。
この円柱、ちょうど一辺１の立方体に収まる大きさなのですが。
この形の容器があるとして、収めることのできる最長の線分の長さは？
√２なんですね。

★もう図は描きませんが。
直径１の球の中に収めることができる線分の最大の長さは？
当然、長さ１の線分が最長ですね。
この球は、一辺１の立方体の中の、直径１・高さ１の円柱の中にきちっと収まっています。

★角がなくなるたびに、収められる線分が短くなるのでした。
考えてみてください、ちょっと面白い気分でしょ。

★ちなみに
一辺が１の立方体の
　　体積は   １
　　表面積は６

直径１・高さ１の円柱の
　　体積は         π／４≒0.785
　　表面積は（３π）／２≒4.71

直径１の球の
　　体積はπ／６≒0.524
　　表面積は   π≒3.14

こんな感じになります。
体積も表面積も約半分になっちゃうんですね。ふ～ん。
計算してみて気づきました。

★オマケ

インスタント・コーヒーの空き瓶を利用した砂糖入れ。
中にスプーンがきちんと収まっています。

スプーンは直径よりかなり長い。

スプーンは容器の高さより長い。
でも、入っちゃうんですね。

瓶の底の部分の直径が約８．５ｃｍ。
スプーンの長さは１２ｃｍ。
１２／８．５≒１．４

あらら、約√２ですね。
瓶の口は細くなっていますから、完全な円筒ではないですが、現実にこういうことができるのでした。