√２の話：その３９：「√」キーを何度も押すとなぜ１になるの？：その３

★まずグラフをご覧ください。

ごく単純なものです。
直線は、ｙ＝ｘ
曲線は、ｙ＝√ｘ
です。
両方のグラフは点（１，１）で交わります。

グラフの利用ですが。
ａの平方根を求める場合。
ｘ軸上の（ａ，０）から真上へたどり、ｙ＝√ｘのグラフと交わる点をＰとすれば
点Ｐは（ａ，√ａ）という座標を持ちます。
点Ｐから左横へたどってｙ軸との交点を見れば、それが√ａの値を示します。

ｘ軸上にａ０を取り、真上へ上がってｙ＝√ｘと交わるところから左へ行って、ｙ軸との交点をとればその値が√ａ０です。
これをａ１としましょう。
次に、ａ１の平方根をとりたいので、ａ１の値をｘ軸に移すことを考えます。
ａ１を求めるために横に進んできたときに、ｙ＝ｘと交わっていますね。
その交点から真下へ降りてｘ軸と交わるところをとれば、この値がａ１です。
なにせｙ＝ｘですからね。

以下同文なのですが。
いちいちｙ軸まで行くこともない。
ａ１から上へ行って、ｙ＝√ｘと交わる点から左へ行って、ｙ＝ｘと交わる点から下へ行って・・・
とｙ＝ｘとｙ＝√ｘの間をジグザグと、ぶつかるたびに向きを変えながら進めばいい。
両方のグラフの交点（１，１）へいくらでも近づいていきますね。
そうすると、ｘ軸上の値でみると、ａ０，ａ１，ａ２，ａ３・・・と進んでいって１へいくらでも近づくのです。

はい、平方根を重ねて取っていくと、１にいくらでも近づいていくのです。

出発点が１より小さい場合は、図でお分かりと思いますが、ジグザグと上へ登っていくことになり、これまた点（１，１）に近づいていくのです。

★これが「√」キーを何度も押すとなぜ１になるの？」というといに対する視覚的・直感的な説明です。
もちろん、これは数学的な証明にはなっていませんので、ご注意ください。
ちゃんとやるとすると、やはり大学の数学が必要になるでしょう。
｛収束というのを数学的にきちんとやるのは大学なので。｝