√２の話：その３８：「√」キーを何度も押すとなぜ１になるの？：その２

★今回は、ままずちょっと指数法則を。

↑これをご覧ください。
　　　式①：　(a^m)^n = a^(mn)
これは既知であるとします。｛初めから全部解説というのはさすがにちょっと｝

そうすると、例えば
√3の2乗は3であり、
3の(1/2)乗の2乗は3ですので。
(1/2)乗と平方根は同じものであることがわかります。
｛一般には(1/n)乗はｎ乗根ですが、それは後で扱うとして、ここではｎ乗根には立ち入りません。｝

★繰り返して「√キー」を押すということは、
ａという数の平方根をとって、それの平方根をとって、さらにその平方根をとって・・・と繰り返すことです。
それはまた、ａの(1/2)乗を(1/2)乗し、さらに(1/2)乗し・・・ということと同じです。
↓この図の上の段がそれを表しています。

√キーをｎ回押すということを表現したのが２行目の部分。
ここで、ｎを無限に大きくしていくとどうなるか。

２のｎ乗が無限に大きくなり
（２のｎ乗）分の１は０(ゼロ)に近づいていきます。
ａの肩に乗った指数が０(ゼロ)に近づけば
ａ＾０＝１
ですから
１に近づいていく、のです。

√キーを何度も押していくと１に近づくというのはこういうことですね。

電卓では計算精度の問題があって、それを超えるともう計算できませんので、結構速いところで「１になる」のです。

★ハイ、これが
「電卓でどんな数でも√を何度も押すとなぜ１になるの？」
という問いに対する一つの説明です。
｛これは直感的な説明です。数学的な証明ではありません。そこは区別しておきましょう。｝

★
答えが一つだからといって、その答えに到達する道筋も一つだということはありません。
数学って答えは一つなんだから、道筋だって一つなんじゃない？というわけではないのです。
高校の物理や化学で、答えに至る筋道を複数示すと生徒が嫌がることがあるのですね。
私の方としては、複数の考え方を提示して、自分にとってわかりやすい考え方を自分のものとしてくれればいい、と思ってそうするのですが。あるいは一つの出来事をいろいろな観点から見ることができるという「視点の複数化」をしたいと願いましたが。
生徒は、答えは一つに限る、そしてそれを求める考え方（公式）は一つに限る、と思い込んでいる。
先生、どっちが公式なの？どっちを覚えればいいの？とくる。
教師としては辛いものがありました。｛これって、「塾的」な発想ですよね。試験のために、とにかく何か一つ「公式」を覚え込んで答えが出ればそれでいい、というのは。意味なんか考えているとテストでいい点が取れない、ということかな。理科教育はそうじゃないんだけどな。｝

答えより考え方の方が重要なんだよ、と言い続けた教師人生でした。

★次回は別の、より直観的な考え方をやってみましょう。