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2015年3月 3日 (火)

√2 の話:その29 割線法(Secant Method:セカント法)の「枝編」

★私にとって「セカント」っていうと三角関数の方がピンと来るんですね。で
「Secant(セカント)」を辞書で引くと

se・cant/síːkənt, -kæ̀nt/ /síːkənt, -kæ̀nt/〔数〕
►a 切る,分ける,交差する
   ・a secant line 割線.
►n セカント,正割,割線《略 sec》.
     リーダーズ英和辞典第3版より引用

なるほど、英語では基本的な用法があって、そこから数学の三角関数の「セカント」が生まれたようですね。

セカントって、今どの学年で習うのかな。
secant(θ) = 1/cos(θ)
です。

★福田理軒(1815~1889)「測量集成」1856(安政3年)
この本を教材にした「和算から西洋数学へ!」という授業の授業資料が読めます↓
http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/Forall/project/history/2003/sokuryo_syusei/doc/text_1st.pdf

http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/Forall/project/history/2003/sokuryo_syusei/doc/text_2nd.pdf

http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/Forall/project/history/2003/sokuryo_syusei/doc/text_3rd.pdf

その第2回の資料に

1.八線表とは中国から流入した江戸時代版の三角関数表である。八線とは下の図にあるような「正弦・余弦・正切・余切・正割・余割・正矢・余矢」のことである。数値は半径が1のときに対応する角で実際にできる線分の長さを記している。

そじて「八線」というものが紹介されています。
当時の図を現代風に書き直したものがありましたので、それを作図ソフトで描いてみました。
Hassen
「正矢・余矢」は「せいし・よし」と読んでください。
「正切・余切」は現在は普通「正接・余接」でしょうか。単位円の中に図示するとわかりにくいですが、この図だと確かに「接線」なのです。
「正・余」ですが、「正○」の関数の角度θのところに、(90度-θ)をいれると「余○」になるという関係にあります。
正弦と余弦はよく知られていると思いますが、ほかのものもそうです。
で、正割ですが、円を真っ二つに「割る」線になっていますね。直感的でいい。
Trigonometricfucnction
単位円の中に三角形を収めて三角関数の関係を書くとこうなります。

★昔、高石ともやさんが「受験生ブルース」で「サインコサイン何になる」と歌ってましたっけ。
役にも立たないものを教え込まれて何で暗記しなければいけないのか、ということなのでしょうけれど、三角関数って実学なんですよ。これがないと測量ができません。
http://www.ndl.go.jp/math/s1/c8.html

割円八線表は日本地図作成で有名な伊能忠敬(1745-1818)が測量時に携帯していたことで有名です。

だそうでして、実学も実学、これなしに測量なんて無理です。
あの歌を聞くと悲しくなったものです。

すべてを人のせいにしていては、自分の人生を生み出すことはできないよ。

歌:高石ともや 作詞:中川五郎 作曲:高石ともや
おいで皆さん 聞いとくれ
ボクは悲しい受験生
砂をかむよな味気ない
ボクの話しを聞いとくれ
・・・
ひと夜ひと夜にひとみごろ
富士山麓にオウム鳴く
サインコサイン何になる
俺らにゃ俺らの夢がある
・・・
大事な青春むだにして
紙切れ一枚に身をたくす
まるで河原の枯すすき
こんな受験生に誰がした
・・・

私は古い人なもので。
紙切れ一枚に身をたくす方が気楽だ、と考えています。
「人格」とか「プレゼンテーション能力」だとか、「そんなもので俺を測られてたまるか」という人なんですね。
人間、何か為したことが無駄になるなんてことはないのです。
人生で使わなかったとしても、人柄の「幅」くらいにはなるんです。

最悪なのは「こんなおいらに誰がした」とすべてを人のせいにしてしまうこと。
「本当の自分が発揮できたら・・・こんなもんじゃない」なんて、完璧な嘘っぱちなんですよ。
今ある自分が本当の自分なんです。今ある本当の自分を変えていくことはできるんです。人の力を借りずにね。

★セカントから出て、受験生ブルースを思い出して、とんでもなく脱線しました。
ごめんなさい。

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