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2015年2月

2015年2月27日 (金)

√2 の話:その28 割線法(Secant Method:セカント法)

★忘れ物を思い出しました。
この方法、ある意味で「はさみうち法」とペアでお話すべきでした。
Hasamiutisiki
これがはさみうち法の考え方。
aとbが真値を挟むように設定します。
f(a)とf(b)を結ぶ直線が軸と交わる点を新たなaとして真値に接近していきます。
Kassen
aとbを真値より大きい側に設定します。
ニュートン法なら接線を使うわけですが、割線法では上図のように
f(a)とf(b)を結ぶ直線が軸と交わる点を新たなaとし、以前のaをbとして繰り返しながら接近していきます。
「接線」の代わりに、割線を用いるので「割線法」なのです。

かっ‐せん【割線】
〔数〕曲線と二つ以上の点で交わる直線。
広辞苑第六版より引用

そうなると、f(a)とf(b)を結ぶ直線が軸と交わる点を求める計算は、はさみうち法でも割線法でも同じですね。
出発点の与え方が違うだけのようです。
で、はさみうち法のプログラムを改定して割線法にしてみました。
!******************************
!割線法(secant method)
DECLARE EXTERNAL FUNCTION f

INPUT PROMPT "n = ": n
LET a = n
LET b = n + 1

FOR i=1 TO 50
   IF (f(b, n) - f(a, n)) <> 0 THEN
      LET c = (a * f(b, n) - b * f(a, n)) / (f(b, n) - f(a, n))
      LET b = a
      LET a = c
      PRINT i;   
      PRINT c;
      PRINT c*c
   ELSE
      EXIT FOR
   END IF
NEXT i
END
!******************************
EXTERNAL FUNCTION f(x, n)
   LET f = x*x - n
END FUNCTION
!******************************
参考のためにはさみうち法を議論した記事へのリンクをここに置きます。プログラムを比較してください。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/01/post-c048.html
2015年1月29日 (木)√2 の話:その16:√2の求め方。★ちょっと凝った考え方:その2「はさみうち法」

★今回実は、最初「ゼロ除算エラー」を起こしました。
どうも、「(f(b, n) - f(a, n)) 」←ここがアンダーフローしてしまうようです。
計算機が扱える限界を超えて数値が小さくなってしまうのですね。
で、ゼロ除算が発生する条件になったらループを脱出しておしまい、というように書き換えました。
↓実行結果です。7,8回もループを回ると計算機の限界に来ます。かなり収束が速いようです。
n = 2
1  1.6  2.56
2  1.44444444444444  2.08641975308641
3  1.41605839416058  2.00522137567264
4  1.41423305925716  2.00005514589587
5  1.41421357508149  2.00000003594477
6  1.41421356237318  2.00000000000024
7  1.4142135623731  2.00000000000001
8  1.4142135623731  2.00000000000001

n = 3
1  2.14285714285714  4.59183673469387
2  1.83333333333333  3.3611111111111
3  1.74251497005988  3.03635842088278
4  1.73234719508792  3.00102680432898
5  1.73205170010706  3.00000309184376
6  1.73205080764524  3.00000000026453
7  1.73205080756888  3.00000000000001
8  1.73205080756888  3.00000000000001

n = 10
1  5.71428571428571  32.6530612244897
2  4.27272727272727  18.2561983471074
3  3.44603381014304  11.875149020649
4  3.20309987288071  10.2598487956484
5  3.16401977492572  10.011021136121
6  3.16228882957984  10.0000706416854
7  3.16227766324417  10.000000019453
8  3.16227766016838  10
9  3.16227766016838  10
大きく出て1000でやったら
n = 1000
1  500.749625187406  250750.187125328
2  334.332667332667  111778.332445776
3  201.677079448659  40673.6443749407
4  127.660432152269  16297.1859373041
5  81.2120762910019  6595.40133549551
6  54.4234798538829  2961.915159406
7  39.9588717882051  1596.71143458621
8  33.6365941144189  1131.42046361816
9  31.850879980996  1014.47855556381
10  31.6297910511845  1000.44368194159
11  31.6228018065156  1000.00159409417
12  31.6227766044789  1000.00000017678
13  31.6227766016838  1000
14  31.6227766016838  1000
13回あたりで収束。
なかなかいいですね。

★微分を学んでいなくても、この方法なら理解できそう。
実際には「差分」という考え方を実行しているのですけどね。
平方根の計算アルゴリズムとしてはかなりよい方法のようです。

平温な一日

20150227
これ昨日、2月26日の東京の気温のグラフです。アメダスの記録をグラフ化したものです。
平ら、というか、緩やかな下り坂というか。
日がさしませんでしたから寒かったです。
晴れれば外の気温がこのくらいでも、午後の室温はストーブ不要になるのですが。

なんという平らかな一日だったことか。
こういうのってやっぱ「しあわせ」っていうんでしょうかね?
激しいこともなく、平穏な日々。緩やかな下り坂。人生の最終局面にふさわしいなぁ。
平温な日。平熱の日。
ばかなじいさんギャグに付き合わせて申し訳ありません。
{ギャグもばかばかしいけど、じいさんもばかなんです。両方にかかっております。}

クロッカス:3+3は6に等しいか

0219_4croccus1 2015.2.19
カエデの木の下のクロッカスが咲き進んでおりますが。
あれ?!
花の姿が違うじゃん。
0219_4croccus2
これ「3+3」ですね。
多分、萼3枚と花弁3枚なのだと思いますが。
0219_4croccus3
6枚ほぼ均等だなぁ。
サフランか、タマスダレのような雰囲気だなぁ。
妻に、「3+3と6が咲いている」と伝えたら、「なによ、それ」といって見に行きまして。
ホントだ、3+3と6があった。と。
なんだかなぁ、困惑しています。
0219_7croccus
同じ日の線路際の花。
先行した花がしぼんできました。
3+3が「基本形」ですよねぇ。
ま、こういうこともあるさ、でいいのかな。

クロッカス:1

0214_4croccus 2015.2.14
毎日一輪、のように増えるので、どうしても撮影してしまいます。
0214_5croccus
ちょっとバランスを崩しましたか。
こうやって日当たりのよい線路際の柵下でどんどん開花が進んだのですが、

0215_2croccus 2.15
門の内側、カエデの木がある場所のクロッカスも咲きはじめました。
ここはちょっと日当たりが悪いので、遅れました。
足元が明るくなってうれしい。

クロヒラタアブ

0213_5kurohirataabu1 2015.2.13
ビヨウヤナギの葉にて。
最初は黒くて長いハエかと思いましたが。
0213_5kurohirataabu2
近づいたら翅の向こうの腹部背面の模様が透けて見えまして、これはクロヒラタアブ、なのでした。
あたたかさに誘われて姿を見せ始めたようです。
春の足音が迫ってきていますね。

ゼニアオイ

0213_2zeniaoi 2015.2.12
こちらはゼニアオイ、
下に見えているのが、先行した2輪。上につぼみ。

0216_2zeniaoi 2.16
大分開いてきましたよ。

0220_1zeniaoi 2.20
咲いた。
といえますね。
こんな時期にいいのかな、とは思いますが、たくさんつぼみを持っていて咲き続ける気のようです。タフだなぁ、と夫婦二人で眺めています。

タチアオイの葉

0212_6tulip 2015.2.12
チューリップが伸び始めている、その前です。
なんでこれがブログの話題にするかといいますと。
これ、保育園児が、落ちていいたタチアオイの葉をもって遊んだ、という名残なのです。
こういうのを持って内輪みたいに振るのが面白いらしいですね。
クルミの落ち葉も大人気でしたっけ。
嬉しいことです。
小さな「嵐」が去った後を見るのは実に面白くて楽しいものなのです。

水車のそば

0212_07hakubai 2015.2.12
妻の散歩の終わり近く。
水車のところの白梅。
奥行を重ねての撮影でボリューム感が出てますね。
0212_08hukinotou
梅からちょっと先へ行くので私はあまり見に行かない場所の蕗。

ふき‐の‐とう【蕗の薹】‥タウ
(「蕗の塔」からか)春の初めに蕗の根茎から生え出る花茎。ふきのじい。ふきのしゅうとめ。<季語:春>。文明本節用集「款冬、フキノタウ」
広辞苑第六版より引用

ふきのじい」「ふきのしゅうとめ」ってのは知らなかったなぁ。なんじゃらほい。意味がつかめませんが。

http://kigosai.sub.jp/kigo500a/221.html

花がほうけたものを蕗の姑という。

出た!「蓬ける」
いや広辞苑などでみますとは「蓬ける」は「ほおける」でして。
「ほうける」は「惚ける・呆ける・耄ける」ですねぇ。
私の髪は「ほおけて」まして、ついでに頭が「ほうけて」おりますよ。
季語のサイトの「ほうける」はどっちかなぁ。「ほおける」の方のつもりじゃなかったのかなぁ。
「長ける」でもよかったのじゃないか。

http://haiku-kigo.com/article/140714204.html

暖かくなるころには茎が伸び、30~50センチ程度になるが、そうなったものを、蕗の姑とか、蕗のじいなどと呼ぶ。

ここでは、「そうなったもの」ときましたね。

ほお・ける【蓬ける】ホホケル
自下一ほほ・く(下二)
①老衰などのために、知覚がにぶくなる。もうろくする。類聚名義抄「潦倒、ホホケタリ」 →ほうける。
②髪などがほつれて乱れる。そそける。
広辞苑第六版より引用

ほう・ける【惚ける・呆ける】
  {動詞}ぼんやりする。ぼける。{接尾語}とことんまで…する。遊び惚ける(呆ける)。
パーソナル現代国語辞典より引用

ほう・ける【惚ける・耄ける】
自下一ほう・く(下二)
(ホウクはホホクの転)
①知覚がにぶくなる。ぼんやりする。ぼける。宇治拾遺物語[14]「唐人にのろはれて後にはいみじく―・けて物もおぼえぬやうにて」。「病み―・ける」 →ほおける。
②極度に心を奪われる。夢中になる。宇治拾遺物語[1]「博打の打―・けてゐたるが見て」。「遊び―・ける」
広辞苑第六版より引用

字を見ていて、あれ「惚ける」と「惚れる」は同じ字だ、と気づいてしまった。

ほ・れる【恍れる・惚れる・耄れる】
自下一ほ・る(下二)
①ぼんやりする。放心する。日本霊異記[上]「雷―・れて七日七夜留まりて在り」。栄華物語[衣珠]「御心も―・れ惑ひて、いとど物覚え給はず」
②年とってぼんやりする。ぼける。伊呂波字類抄「耄、ホレタリ」。日葡辞書「ヲイ(老)ニホルル」
③心を奪われるまでに異性を慕う。恋慕する。狂言、金岡「恋はうき名の立つのみか正体もなう迷ひ―・れたよ、いつの世にかは君を忘れじ」
④人物などに感心して心をひかれる。「さっぱりした気性きしょうに―・れる」
⑤(他の動詞に接続して)夢中になる。うっとりする。「聞き―・れる」「見―・れる」
広辞苑第六版より引用

異性に心を奪われて「ほうけ」てしまうのが惚れる、なんですねぇ。
心を奪われておりますから「痘痕も靨(あばたもえくぼ)」になっちゃうんだ。ナットク。

○痘痕も靨(あばたもえくぼ)
好きになると欠点まで好ましく見える意。
広辞苑第六版より引用

しかしまあ、「えくぼ」ってすごい字ですね。「笑窪」しか知らなかったが。

え‐くぼ【靨】ヱ‥
①(「笑窪えくぼ」の意)笑う時、ほおにできる小さいくぼみ。〈倭名類聚鈔[3]〉。「あばたも―」
②ほくろ。〈新撰字鏡[2]〉
広辞苑第六版より引用

でもって、長く連れ添うと、

ともしらが【共白髪】
   夫婦ともに白髪になるまで長生きすること。
パーソナル現代国語辞典より引用

「惚れて」「惚けて」
共白髪になって、二人そろって「蓬ける(ほおける)」のでありますね。
共に「耄ける(ほうける)」のもまた目出度い。

初午(の翌日)

0212_05hatuuma1 2015.2.12
妻が買い物がてらの散歩に出まして。
帰り道。
通称「かえる公園」に隣接する小さな神社です。
写真左の車止めのところが公園の入り口です。
初午(11日)の翌日=「約初午」だったから、いつになく派手やかだったとか。
なるほど、幟がいっぱいですね。
0212_05hatuuma2
「伏見稲荷大明神」だそうで。
初午として正統派ですね。
こういう幟をつくる主体がちゃんといるわけですね。ふ~ん。
0212_05hatuuma3
狐さんも控えております。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%9D%E5%8D%88
初午

 初午(はつうま)は、2月の最初の午の日。旧暦で1年のうち最初の(つまり1月の)午の日も初午には違いないが、通常は稲荷社の祭の日である2月の初午をいう。初午祭に初午詣(福詣)する参詣者が訪れ、これを雑節の一つとすることがある。旧暦で行う事もあり、その場合は新暦の3月となる事もある。
 稲荷社の本社である伏見稲荷神社のご祭神・宇迦御霊神が伊奈利山へ降りた日が和銅4年2月11日(711年3月4日。2月9日(3月2日)説もある)であったとされ、この日が初午であったことから、全国で稲荷社を祀る。

2015年2月26日 (木)

かえるの歌が聞こえてくるよ:2

今日もにぎやか、雨だしなぁ。
うじゃうじゃいるわよ、と妻。写真を撮ってきてくれました。
0226_2hiki1 2015.2.26
雨が降っていますので、雨滴による波紋もありますが、カエルが作る波紋もいっぱい。
ここ新池に4,5匹はいますね。
0226_2hiki2
これは古池のカップル。
ここにこの2匹じゃすまないよな、もっといる。
0226_2hiki3
そんなところじゃ産卵できないでしょうが。水の中に移りなよ。
計、10匹弱いるんじゃないか。
すごいことになってきましたねぇ。

★それにしても、あのゼリー状のひものような卵、一匹の雌の腹から全部ちゃんと出てくるんですか。
考えてみると、なんだかあまりにも不思議。
卵はゼリーの中に最初からあるんでしょ。というか卵をゼリーで包みながら産卵するのかな。
そこへ精子を振りかけると、精子はゼリーの中を泳いで卵のところまで潜り込んでいくのですか。う~むぅ。なんだか、すごいなぁ。
↓NHKの動画です。
http://www2.nhk.or.jp/school/movie/clip.cgi?das_id=D0005300217_00000&p=box

ひとつのペアが、一度に1500個から8000個のたまごを産みます。

産卵の様子が見られます。それにしてもなんともはや、想像を絶するな。
ヒキガエルと共に暮らす生活って、悪くないですよ、のどかなだなぁ。
豊かな老後を楽しんでおります。

かえるの歌が聞こえてくるよ:1

★我が家の庭の池を「ふるさと」と認識してくれているヒキガエルが今年もやってきました。
2月23日(月)の夕方、妻が夕方ちょっと買い物に出て帰宅したら、カエルの声が聞こえ始めました。とたんに雨がザァー。
降られなくてよかったね。
あいつら龍の親戚か?雨男・雨女・雨蛙(あめかえる)などと笑っておりました。

0224_11hikigaeru 2015.2.24
昼間っから鳴き声。以前は夕方から夜じゃなかったか?記憶違いでしょうね、きっと。

2月25日。この日も昼の散歩に出たら、ガサゴソ枯葉を動かす音がするし、ジャポンと池へ飛び込む音もするし。
「古池やヒキの飛び込む水の音」状態でした。
0225_1hikiinnew 2.25
いたいた、驚かさないように遠くからそっと。

ベランダからそっと下を覗いて
0225_11hiki1
これが我が家の新池のカップル+1
0225_11hiki2
こちらは古池のほう。
2匹見えます。
すくなくとも5匹は要ることが確認できました。
0225_9kaeru
外のカエルさんたち元気だなぁ。

★日記メモを見ましたら
 2011.2.27:産卵確認
 2012.2.24:初鳴き
 2013.3.4 :産卵確認
 2014.2.27:初鳴き
そして
 2015.2.23:初鳴き
精確なものですね。律義者だ。
気温の変化を非常に鋭敏に感じ取っているということですね。
あるいは、日長の変化を感じているのかも。

卵の孵化の時期を幼生にとってよい時期になるように、成体ガエルは冬眠を中断してこの頃に出てきて繁殖行動をするわけです。
産卵が済めばまたどこかへ潜り込んで冬眠の続きに入ります。
ゆるやかな生活をする生き物です。(ヒトも見習わなくっちゃよ。せっかちすぎるんだよホモ・サピエンスは)

インフルエンザ

0211_3virus 2015.2.11
そうはいってもなぁ、ウイルスも標識見ながら飛んでるわけでもなし。
ある、ドラッグストアチェーンのお店です。
もうそろそろ流行も落ち着きますかね。
私は自分流の、マスク・手洗い・水飲みを実行しております。
マスクはいい。ウイルス除去機能は全然期待していないけど。
吸い込む空気の湿度が上がって、粘膜保護になると思います。
乾燥した空気吸うとのどがヒリヒリするもんな。
健康な上皮細胞なら、そう簡単にウイルスに屈しないんじゃないかと、思っているわけです。
外出から帰宅したら、手を洗って、水か牛乳を飲んでます。
喉の奥まで洗浄できます。気管は洗えませんけどね。まあ、気のものだから。

クロッカスとカメムシ

0212_3croccus 2015.2.12
毎日花の数が増えていくのを楽しみに見ています。
微小な虫パターンが私の感覚を刺激する。
0212_4himenagakamemusi
いた!
ヒメナガカメムシかな。
一説によりますと、フクジュソウの花びらは全体として回転放物面をなしていて、太陽光を花の内部に集光している、花の内側は周囲より温度が高い、昆虫はそれを知っていて集まってくる、といいます。
クロッカスは、ちょっとな、6枚では集光効率は低いかもしれませんが、多少花の中は暖かいのではないでしょうか。
冬眠していたカメムシが、そろそろ動くかなと出てきたら、ホットスポットがあった。
それがこのクロッカスの花の中かもしれません。
想像をたくましくしてみました。

ジンチョウゲ

0211_8jintyouge_2 2015.2.11
少しずつ。着実に。

0217_2jintyouge_2 2.17
3月も近づいてきて、そうそろそろ、でしょう。
あの佳い香りが待ち遠しい。

発電機

★前の記事で、モーター=発電機という話をしました。
↓朝日新聞にこんな記事がありました。
(花まる先生 公開授業)電気作る大変さ、体感(デジタル朝日 2015年2月7日05時00分)

 ・・・
 前回の授業では、発電機に豆電球を1個つないで点灯させ、発電するのを確かめていた。ハンドルを回す運動エネルギーが、豆電球をともす電気エネルギーに変換されるしくみだ。
 「今日は、豆電球の数を2個、3個、4個、5個と増やしてみます」。豆電球は発電機からそれぞれ線をつなぎ、1個ずつ増やしていく。「どんなことが起こると思う? 予想してみよう」。先生の問いかけに子どもたちの答えは、「増やすごとに暗くなる」「何個増やしても均等に光る」に分かれた。
     *
 1人が代表で実際に回してみる。数が増えても、電球ごとの明るさは変わらなかった。
 「明るさのほかに、何か変化を感じることはあるかな」。先生が声をかけると、「重い?」と返事。「お、よく気づいたね」。電球の数が増えると、回すハンドルが重くなった。4人一組の班ごとに、豆電球を1個つないだものと5個つないだもの、二つの手回し発電機を配って全員が試してみる。
 「確かに……重(おも)っ!」。子どもたちが必死にグルグルとハンドルを回し、口々に叫ぶ。
 最初、ハンドルの重さの変化を予想した意見はなかった。「なんで重くなるのかな。豆電球1個が1軒の家だとしたら、家5軒分に使う電気の量はずっと多くなるよね」
 豆電球を点灯させる電気エネルギーを多く発生させるためには、運動エネルギーも多く必要になる。つまり、ハンドルをたくさん回さないといけない。子どもたちはそのことを、体で実感した。
 ・・・

この話、私も既に理科おじさんの部屋でやっています。
http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/80th/sci_80.htm

●一生懸命{手回し発電機の}ハンドルを回すと、回転数に応じて明るくなったり暗くなったり、なかなかに面白くって、U君は楽しそうに遊んでいます。そこへ突然Uおじさんは、回路を切ったり入れたりし始めました。
●「何だ?」という感じのU君。「ハンドルを回す力は同じかい?」とUおじさん。
 「回路が切れるとハンドルが軽くなる。電球が光るとハンドルが重くなる」とU君。
●Uおじさんの説明
 そう、発電機のコードの両端が開放されていて、その間の抵抗が「無限に大きい」と、発電機は「電流を流す力」は発生しているのだけれど実際に電子を動かして電流を流すことはできないので空回りするんだね。歯車つきの機械装置を回すエネルギーは必要だけれど、消費されもしない電気エネルギーをつくるわけにもいかず、空転しているのさ。
 ところが、電力を消費するムギ球(一般的には負荷というんだが)がつながれると、そこへ電流を流して、発熱させて、光エネルギーを出す、ということになる。ムギ球が発散するだけのエネルギーを発電機から送り込んでやらなければならないから、ハンドルが重くなるんだね。
     発電機のハンドルに力を加えて円周に沿って距離を移動させると、手が仕事をする。
     → その仕事は発電機によって電気エネルギーになる。
     → 電気エネルギーはムギ球のフィラメントを発熱させる=熱エネルギーに変わる。
     → 熱エネルギーの一部は光エネルギーになってムギ球が光る。残りはムギ球から熱として空気中に逃げてゆく。
↑こんなエネルギーの変換が起こったんだよ。
●ところでね、実際の火力発電所などでも同じことが起きるのさ。夏、暑い日にたくさんの人が高校野球をテレビで見ようと思う。エアコンのスイッチを入れ、テレビをつける。すると、たくさんの電気エネルギーが消費される。消費されるエネルギーは発電所で作って送り出さなくちゃならない。
 それはどういう形で分かるかというと、発電機が「重くなる」のさ。だから、発電機にエネルギーを供給する水蒸気の量をそのままにしておくと、発電機が重くなって、回転数が落ちてしまう。だから回転数が落ちないように、水蒸気の供給量を増やすんだね。
●U君の手元の発電機が火力発電所、ムギ球が家庭のテレビやエアコンに対応しているんだよ。スケールは全然違うけれど、できごとは一緒なのさ。
 火力発電所  ⇒ 家庭のテレビ、エアコン
 U君の発電機 ⇒ ムギ球

夏場、電力需要が増えたときに、それを発電所が知る方法ってご存知でしたか?
工業高校で同僚の電気科の先生に教わって、私自身びっくりしたのです。
聞いた瞬間、そうか!というaha!感覚に襲われましたね。
理科教諭は、原理のことは「机上で」それなりに知っている。それが技術として具体的に実現されている「現場」を知らないんだなぁ。話を聞けば、一発でわかるんですがね。
発電機をつくっている工場を見学した時も感動しましたね。
手回し発電機しか知らない男が、巨大な発電機ですもの。
自動車のタイヤだってバランサーが必要だったりするのですから、巨大な発電機では、質量分布を均一にするためにすごい技術が駆使されていました。
そりゃそうだよなぁ。と机上の空論派の理科教諭。

http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/82nd/sci_82.htm
ここで

「発電機を回すと、プラス極(赤いコードの方)では電子を奪い取り、マイナス極(黒いコードの方)では電子を押し付ける力が発生するんだね。無理やり電子を奪ったり押し付けたりするのにはエネルギーが必要だ。それは今U君が手に感じているハンドルの重さとして実感されているものなのさ。だから、電気分解をやめると、エネルギー消費がなくなり、発電機は空回りするはずだよ。」
 といって接続を切ると、手元のハンドルはその瞬間突然軽くなって空転してしまいます。「アレッ」そうなんだ、とU君。何度かくり返してやってみて、電気分解では、手がする仕事が電気エネルギーに変換されて、そのエネルギーで水が分解されて泡が発生していることを納得してもらいました。

化学教諭としては、電気分解を手回し発電機でやるのは面白い。
エネルギーを「注ぎ込んでいる」という実感がわきます。
花まる先生もいいところを衝いていらっしゃる。
授業で実際に出すかどうかは別として、教師は背景の深みを知っておくことが大事。
それが授業の深みになるんですよ。

電力回生ブレーキ

0211_2brake1 2015.2.11
東急線の駅に貼ってあったポスター。
私にとっては、ほぼ既知のことですが、結構知られていないんだろうな、とご紹介します。
0211_2brake2
電車はモーターで走りますが、駅の手前で最初に減速する時にはそのモーターを発電機として電車の運動エネルギーを電力に変換します。その後、空気圧によるブレーキも使いますけど。
ある電車が発電した電力は、他の電車がもらって走りますが。
その電車が載っている線だけでは電力の受け取り手がいない場合が多く起こりうるわけで。
「ジャンパ線」で上下線をつないで、近くにいる電車が利用できるようにします。
別に変電所に電力を送り返す必要はありません。
0211_2brake3
「上下一括き電方式」とありますが、「き電」ってご存知ですか?
「『饋』電」です。

きでん‐せん【饋電線】
(「饋」は送る意)(→)給電線に同じ。
広辞苑第六版より引用

こんな言葉を知っていると、ちょっと「鉄っちゃん」が気取れますよ。

★私のHPから
http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/81th/sci_81.htm

●下は、東急多摩川線の電車の運転席です。(多摩川線は池上線と同じく「ワンマン運転」です。この写真は車掌さんのいない最後尾の車両で撮影したものです。)
 T字型のバーがコントローラー。手前に引くと「力行」(なんだろう?Power Drive かな?)。向うへ倒すとブレーキです。正面はスピードメーター。左に上下二つあるメーターはブレーキ関連で、上はブレーキ指令=T字型のバーがどこに入っているかが示されます。下は、機械式ブレーキにかかっている空気圧(黒い針)と、タンク内の空気の圧力(赤い針)が示されます。 さて、↓ここのところ、下半分が写っているメーターがあります。
 メーターの右側にある黒い目盛り側へ針が振れているときは消費電流です。電車のスタート時(力行中)、最大600Aくらいまで振れるでしょうか。
 メーターの左側にある赤い目盛り側へ針が触れているときは「回生ブレーキ」といって、電車が発電して、電車の運動のエネルギーを電気エネルギーに変換して架線に送り返しているのです。400Aくらいまで振れるようです。
●さて、「電車が発電して」と書きましたが、電車って「発電機」を積んで走っているのでしょうか?
●いえいえ、「電車が走るためのモーターを発電機として使っている」のです。
●ブレーキをかけ始めたときに主にこの回生ブレーキが使われています。スピードが落ちて、駅できちっとした位置で停車するためには、空気圧を使った機械式のブレーキが使われます。

★モーターが発電機になるのなら、発電機はモーターになるのでしょうか?
なります。
揚水発電がそうです。ダムの水を落として発電し、電力にゆとりのある時に発電機をモーターにしてダムに水をくみ上げます。
科学おもちゃで手回し発電機で遊ぶものがあります。もし持っていたら、電池を繋いでみてください。手回し発電機がモーターになって、ハンドルが回ります。
http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/80th/sci_80.htm

 発電機のコードに、1.5Vの電池をつないでみました。
「アレッ?」
●なんと、「ジ~~」っと音を立てて発電機のハンドルが回りはじめました。電池を逆につなぐと、ハンドルも逆に回るのです。
U君、ちょっとビックリでした。
「発電機はモーター、モーターは発電機」といいながらUおじさんは笑っています。

http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/83rd/sci_83.htm

●次はこんな実験です。
 なんということもありません。モーターと、豆球を直列に電源につなぐだけです。
???どんなことが起きると思いますか???
●モーターは高速で空転します。豆球は初めちょっと光ったような感じですが、すぐ暗くなって、ほとんど消えたような、チョッピリ光っているような具合です。
?モーターの軸の先端に軽く指を触れて、軽いブレーキをかけてみましょう。
●モーターの回転が落ちると、豆球が明るく光りだします。
?モーターを止めてしまったらどうなるのでしょう?
●完全にモーターを止めてしまったら、モーター部はただの導線に過ぎないことになります。単に豆球が導線で電源につながっているだけですから、豆球は明るく光ります。

モーターは電源から電流をもらって回転しつつ、同時に発電機として働いて電気を送り返す力を生み出してしまうのです。
「1個のモーターが回転しているときに、同時に発電もしている」ということなのですが、ご存知でした?
これはやってみると、意外ですごく面白い。モーターが空転していると豆球が暗くて、モーターに軸をつまむと豆球が明るくなるというのは、ちょっと直感に反してますよね。

モーターと発電機。面白いものですね。

ミノムシ

0211_1minomusi1 2015.2.11
朝、9:50頃、外出しようとして外へ出たら。
家と家の間からの陽射しが塀に当たっていまして。
あれ?ミノムシじゃん。
みごとなスポットライトを浴びていました。
0211_1minomusi2
その後、ここにいなくなりましたから、移動できたのでしょう。
近頃珍しくなったミノムシですので、ぜひ増えてほしいものです。
子どもが虫に親しむ、ある意味での入門的な昆虫でしたからね。

2015年2月25日 (水)

「√2 の話:その27 古いBASICインタープリタ

★奥村さんの「C言語による 最新 アルゴリズム事典」の記述です。

古いBASICインタープリタでは√xを exp((1/2)ln(x))として求めていたことがあったが、これでは遅いうえに誤差のために平方数の平方根が整数にならない。

これね、単に平方根だけなら、古いBASICだってニュートン法でやってもいいとして、「n乗根」というようなことになると、自然対数をとって、nで割って、eの肩に乗っけてやる、というのはシンプルでいいのですよね。
プログラムをお目にかけます。今回は十進BASICです。
----------------------------------------
!n乗根
DECLARE EXTERNAL FUNCTION NthRoot

LET n = 2    !n乗根
FOR i = 1 TO 10
   PRINT i;
   PRINT NthRoot(i, n)
NEXT i
END

EXTERNAL FUNCTION NthRoot(m, n)
   LET NthRoot = EXP((1/n)*LOG(m))
END FUNCTION
----------------------------------------
1  1
2  1.4142135623731
3  1.73205080756888
4  2
5  2.23606797749979
6  2.44948974278318
7  2.64575131106459
8  2.82842712474619
9  3
10  3.16227766016838
・3.1622776601683793319988935444327
----------------------------------------
n=3
1  1
2  1.25992104989487
3  1.44224957030741
4  1.5874010519682
5  1.7099759466767
6  1.81712059283214
7  1.91293118277239
8  2
9  2.0800838230519
10  2.15443469003188
・2.1544346900318837217592935665194
----------------------------------------
n=5
1  1
2  1.14869835499704
3  1.24573093961552
4  1.31950791077289
5  1.37972966146121
6  1.43096908110526
7  1.47577316159455
8  1.5157165665104
9  1.55184557391536
10  1.58489319246111
・1.5848931924611134852021013733915
----------------------------------------
「・」のついているのはウィンドウズの関数電卓で求めた値です。比較のため。
今のパソコンのCPUは64ビットだもんなぁ。精度は充分に高いし、√9も、3乗根8、もちゃんと整数になっています。
表示桁より先まで計算していて、表示用に四捨五入かなんかしてるのですよ。
n乗根だけではなく、有理数乗根(m/n 乗根)にも簡単に対応できるし、現在は、実用的に使えるアルゴリズムだと思いますね。

ちなみに、私の座左の古い電卓だと{座右にはマウスがありますので}
exp((1/3)ln(8))=7.999999999 になります。
でも(1/3)*3=1 です。
(1/3)*3 が1にならない電卓もありましたよね。

マメカミツレ

0210_8mamekamiture 2015.2.10
よく見ていただきますと、つぼみやら花やらいっぱい写っているんですよ。
花期は「通年」ということです。
地味ですが味わいのあるかわいい花です。
もし気づかれましたら、一鉢くらいで育ててみてはいかがでしょう。
ちょっと話しかけたくなるような植物です。

ハコベ&

0210_5hakobe 2015.2.10
チューリップの芽が立ち並んでいるそばなのですが、ここだけでハコベがどんどん咲きます。
どうしてかな。
もう少しすればあちこちで咲きはじめると思いますが。
ここに何か特別なことがあったのでしょうか?
いっしょにタネツケバナも咲いています。
小さな花たちが春の訪れを告げています。

ランタナ

0210_3lantana 2015.2.10
枯れてしまったように見えます。
もう復活できないんじゃないかと心配になるような姿なのですが、やがて復活します。
じっくり力を蓄えて、またチョウたちの蜜場になってくださいね。
チョウ好き、虫好きの方はぜひランタナを栽培してください。お勧めします。

カラス

0209_7hasibuto 2015.2.9
これハシブトガラスでいいのかな?
おでこを見てそう思ったのですが。
このくちばしで、「嘴(はし)が太い」といえるのかどうかよくわかっていないんです。
他の鳥はカメラを向けると、すぐ気づいて飛び去りますが。
カラスはこっちの行動を読んでますね。
あの爺さんが何をできるわけでもない、対応の要ナシ、と。

サヤエンドウ

0209_4sayaendou 2015.2.9
ずいぶん伸びてきましたね。
この他に鉢で育てているのもあります。
ここのは、グリーンカーテンみたいにならないかな、というのと、食べたいな、というのと。
いろいろ「野菜」を栽培してみています。とても、元が取れるというほどではないのですが。
面白いから。(スーパーは種苗店)

ハハコグサ

0209_3hahakogusa 2015.2.9
この「毛」が特徴的ですね。
正式な名前は知りませんが。
この毛が名前の由来になっているという話があります。

http://had0.big.ous.ac.jp/plantsdic/angiospermae/dicotyledoneae/sympetalae/compositae/hahakogusa/hahakogusa.htm

 ハハコグサは春の田圃でお馴染みの植物であり、日本全国に分布する。秋に芽生えてロゼットで越冬し、春に茎をもたげて花を咲かせる、越年性の1年草である。全体に白いクモ毛が多い。春の七草の1つであり、御形(おぎょう)の名で登場する。ハハコグサという和名は、母子草と書きたくなるが、古い呼び名はホウコグサあるいはオ(ゴ)ギョウであり違うわけである。毛が多い状態あるいは毛を持った種子が形成される状態を「ほほけ立つ」と呼んで、ホホケグサがなまったという説は、納得しやすい。ムギ類の栽培とともに伝来した史前帰化植物の1つである。

広辞苑で引いたら

ほお・ける【蓬ける】ホホケル
自下一ほほ・く(下二)
①老衰などのために、知覚がにぶくなる。もうろくする。類聚名義抄「潦倒、ホホケタリ」 →ほうける。
②髪などがほつれて乱れる。そそける。
広辞苑第六版より引用

毛がほつれて乱れる、ということを「蓬ける」というんですね。知らなかった。
蓬のようになる、ことなのか。
ヨモギも毛が多いものなぁ。
http://had0.big.ous.ac.jp/plantsdic/angiospermae/dicotyledoneae/sympetalae/compositae/yomogi/yomogi2.htm

白く輝くほど葉の裏は白い。毛が密生しているのである。この毛を食物に混ぜると粘りが出てくる。ヨモギを餅にいれるのは、緑色に着色するためではなく、粘りをだすためである。 「葉裏の毛を集めてもぐさを作る」と書物に書いてある。どうやって毛を集めるのか・・・? チャレンジしてみました。興味のある方は「もぐさ作りへのチャレンジ」をご覧ください。

なるほど。
「もぐさ作り」へのリンクもあります。よかったらどうぞ。

ところで。もともと頭髪が細いわたくし。年とって、ヨモギのようになってきましたよ。
白髪も増えたし。
ほおけた爺さんです。
ホント?ボケたじいさんでしょ。
そうもいいます。

2015年2月24日 (火)

√2 の話:その26:整数平方根:3

★C言語による 最新 アルゴリズム事典 奥村晴彦 著、技術評論社、平成3年2月25日、初版第1刷発行
この本を眺めていましたら
「整数x(非負の)平方根の整数部分を求めるには・・・」
という記述がありまして、C言語特有の書き方がしてあるのですが、要するに、ニュートン法を整数で実行すればよい、ということのようでした。
そうなんだ、そういう考え方もあったのか、とVBAで早速試してみました。
*******************
Option Explicit     '変数宣言を強制する、という宣言

Sub main()
    Dim i As Long

    For i = 0 To 40
       Cells(i + 1, 1).Value = i
       Cells(i + 1, 2).Value = isqrt(i)
       Cells(i + 1, 3).Value = Int(Sqr(i))
    Next i
End Sub

Function isqrt(n As Long) As Long
    Dim s As Long, t As Long

    If (n = 0) Then
        isqrt = 0
    Else
        s = n
        Do
            t = s
            s = (s + (n \ s)) \ 2
        Loop While (s < t)
        isqrt = t
    End If
End Function
*******************
ここで「\」という記号がありますが、これは整数除算の演算子です。
例えば「10 \ 3」を実行すると。「3」が返ってきます。
「商」を返す演算子ですね。
実行結果は
0    0    0
1    1    1
2    1    1
3    1    1
4    2    2
5    2    2
6    2    2
7    2    2
8    2    2
9    3    3
10    3    3
11    3    3
12    3    3
13    3    3
14    3    3
15    3    3
16    4    4
17    4    4
18    4    4
19    4    4
20    4    4
21    4    4
22    4    4
23    4    4
24    4    4
25    5    5
26    5    5
27    5    5
28    5    5
29    5    5
30    5    5
31    5    5
32    5    5
33    5    5
34    5    5
35    5    5
36    6    6
37    6    6
38    6    6
39    6    6
40    6    6
----------------------------------------
ホントだ。
私の奇数列を足していく、というプログラムと全く同じ結果を得ました。
当たり前ですね。
しっかしまぁ、こんな関数に利用価値があるとはとても思えませんが、もし必要でしたら、私のアルゴリズムでも、奥村さんのアルゴリズムでも、お使いください。
移植性は抜群でしょ。あまりにも単純だからなぁ。

トキワハゼ

0209_2tokiwahaze 2015.2.9
鉢に生えてきたトキワハゼ(だと思うのですが)。
今時咲いて、いいのかな。
ちょっと早くないか?
いろいろあるのよ、かかしさん。
ふ~ん。

クロッカス

0207_10croccus2 2015.2.7
コンデジで地面ギリギリからのほぼ水平ショット。
色が濃い。
0207_10croccus3
私の趣味。口を開きかけたつぼみ。

0210_6croccus2 2.10
うわぁ、ですね。カナリアイエローというのか。
通りがかりの人に、フクジュソウですか?と聞かれました。
確かにね、この季節に濃い黄色の花を見ると、そんな気がしてしまいます。
0210_6croccus3
また横から。
陽射しに輝いています。
なんだかこう、明るくって、暖かい気分で、いいですねえ。

0211_6croccus 2.11
もう、なんとも、言葉なし。

キンカン

0207_9kinkan 2015.2.7
去年はすごく豊作でしたが、今年はちょっと少なめかな。
摘んで口に含んで噛むと、いい香り。

0216_12kinkan 2.16
チューリップの間に、キンカンが落ちていました。
木からは直線距離で10mはあるでしょう。
私が原因じゃないです。私なら、実を食べちゃって、種しか出さないもん。
きっと、鳥がくわえて来て、落としてしまったんでしょう。
口にキンカンをくわえていることを忘れて、さえずっちゃった、というのは考えすぎでしょうね。
妙なところへ播いてくれたものです。

My名所

0221_2yuuhodou1 2015.2.21
遊歩道の「My名所」へ回りました。
去年も同じ場所の写真をお目にかけています。
こってりした感じの八重の紅梅が「ものすごい」。
0221_2yuuhodou2
薄いピンクは河津桜です。咲きはじめでまだ花はそう多くありませんでした。
0221_2yuuhodou3
なんだかこう、薔薇みたいな感じもしますね。
スゴ。
写真を撮っていたら、通りがかりの方に、「『梅の写真を撮る人』という写真」を撮りたかった、と言われてしまいました。
大田区報にそんな感じの写真が時たま載っています。
0221_2yuuhodou4
足元に黄色い花。
タンポポじゃないですね。
ノゲシ(ハルノノゲシ)でしょうか。
気持ちのよい、午後でした。

梅の里:2

0221_1umenosato4 2015.2.21
青空のきれいな日でしたので、青空を背景にしてみよう。
開きかけた一輪の周囲は全部つぼみ。
0221_1umenosato5
これで電線がなければねぇ。最高なのですが。
青空・白い雲・梅の花。いい気分でした。
0221_1umenosato6
お日様のスポットライトを浴びた八重のツバキ。こってりとした感じ。
私共の他にも何人かの探梅の人が来られまして。
こういう時って、なんとなく会釈を交わすくらいの感じにはなりますね。
ちょっと言葉を交わしたり。
梅を媒介にして、なごんで参りました。

梅の里:1

0221_1umenosato1 2015.2.21
梅の里へ行ってみました。
ちょっと早目でしたが、梅の香に包まれていい気分でした。
0221_1umenosato2
これはかなり開花が進んだ木。
0221_1umenosato3
ほとんどつぼみだけ、花は数えるほど、という木。

去年、大雪の重みでかなり枝が折れました。
枯れてしまった木も何本か。
もっと花の盛りになったころにまた来てみようと思いますが、なんだかボリューム感に乏しい。
少し寂しくなったなぁ、というのが実感。
回復にはしばらく時間がかかりそうな気もします。

2015年2月23日 (月)

ダイオウイカのスルメ

★少し前にこんな記事があったのです↓

ダイオウイカのスルメ、ついに食べます 試食会開催へ(デジタル朝日、2015年2月10日07時28分)
 新湊漁港で水揚げされたダイオウイカを加工したスルメの試食会が、22日午前10時から富山県射水市海王町の「新湊きっときと市場」で開かれる。数量限定だが、来場者に無料でふるまい、ダイオウイカの生態も説明する。
 新湊漁港では昨年11月~今年1月、ダイオウイカが4匹水揚げされた。塩化アンモニウムによるえぐみや苦みが強いので廃棄される予定だったが、市内の浜常食品工業が「スルメにしたい」と4匹全てを引き取った。
 通常の真イカなら1、2日の加工、乾燥でスルメになるが、ダイオウイカは大きくて水分が多いため、それぞれ約10日かけた。昨年11月27日に水揚げされたダイオウイカは、長さ約6・3メートル、重さ約130キロが、加工後は約3メートル、6キロに。今年1月8日からきっときと市場で展示されていた。
 ・・・

ここでね、「塩化アンモニウムによるえぐみや苦み」とありますね。
化学をやっていたものとしては、塩化アンモニウムを含んでいるのなら「独特の塩味」がするはずだけどな、という感覚があるのです。で、22日の前に、知識をひけらかしておこうかな、と思っていたのですが、忘れていました。
昨日NHKで試食会のニュースがあって、しまった。後の祭り。

ダイオウイカのスルメを味わう(NHK 2月22日 15時00分)
深海にすむ巨大なイカ、ダイオウイカで作った4メートルほどのスルメの試食会が富山県射水市で開かれ、一口味わってみたいという大勢の人でにぎわいました。
射水市沖の富山湾では去年からダイオウイカが定置網などに相次いでかかり、このうち4匹が地元の水産加工会社によってスルメにされました。
・・・
22日、射水市の特産品の販売所で開かれた試食会では6時間以上も前から並んだ人などの長い列ができ、整理券の代わりに富山湾特産のホタルイカのスルメが配られました。
そして、水産加工会社の社員がスルメになった4匹のうち3匹を炭火であぶり、はさみや包丁で小さく切って手渡していきました。
・・・
神奈川県川崎市から食べに来たという男性は「思っていたより、普通のイカの味で拍子抜けしました。半分はお土産に持って帰ります」と話していました。
・・・

「普通のイカの味で拍子抜けしました」ふ~んそうなのか。

うまいかダイオウイカ 富山でスルメ試食会、感想は(デジタル朝日 2015年2月22日18時57分)
 ・・・
富山湾で水揚げされたダイオウイカのスルメの試食会が22日、富山県射水市の観光施設「新湊きっときと市場」で開かれた。3匹分が家族連れら約2千人に振る舞われた。
 ・・・
 水揚げ時に約6メートルあった体長が約3メートルに縮んだスルメは、炭火にあぶられ、身の薄い胴は約3分でこんがり。足は長めに焼いて3センチ四方に切って配られた。
 足を食べた富山市の森本知子さん(43)は「思ったよりおいしかったけど、しょっぱい。普通のスルメの方がいい」と話した。
 浜力男(りきお)社長(70)は「胴は硬くてあまり味がなく、足はにがりのような味でしょっぱいけどまだおいしい」。盛況を喜びつつ、ダイオウイカの乾燥に真イカ5千匹を干せる乾燥室を5日間使わなければならず、「採算が合わない。もう二度と作らん」と苦笑していた。

うむ、やはり「しょっぱい」でしょ。そうだよなぁ。

★塩化アンモニウムというのは、食品添加物にも使われていまして。
メーカーのサイトによりますと

http://www.siyaku.com/uh/Shs.do?dspCode=W01W0101-0301
外観:白色の結晶性の粉末又は結晶塊で、塩味および清涼味がある。(引用文献:和光純薬製品規格)
本品は食品添加物公定書による塩化アンモニウムである。本品には塩味及び清涼味がある。(引用文献:和光純薬製品規格)

塩化カリウムも塩味がしますよ。
カリウムイオンとアンモニウムイオンはイオンのサイズがよく似ていますから、味覚細胞の反応も似るのかもしれませんね。
減塩醤油に塩化カリウムが少し入っています。
塩化ナトリウムを使った醤油だって大量に飲んだりすれば危険なのですから、塩化カリウムだ!危険だ!なんて騒がないでください。食生活で少量使うくらい、別に何ともないのです。(体が病的な状態にない限りね。)

とまあ、そういうわけで。ダイオウイカのスルメは「ちょっとしょっぱかった」そうです。

√2 の話:その25:整数平方根:2

★前の記事ではやたらとこだわりの強い話をしました。
もっと素直な方法もあるのにね。
要するに、nを超えない最大の平方数a^2を見つければ、そのaが求めるものであるわけです。
まるっきり効率的ではありませんが、aを2から順に自乗して、nと比べ、nを超えたら、一つ前のaを返せばいい。
単純明快です。
*******************
Option Explicit     '変数宣言を強制する、という宣言

Sub main()
    Dim i As Long

    For i = 0 To 40
       Cells(i + 1, 1).Value = i
       Cells(i + 1, 2).Value = isqrt3(i)
       Cells(i + 1, 3).Value = Int(Sqr(i))
    Next i

End Sub

Function isqrt3(n As Long) As Long
    Dim a As Long, b As Long

    a = 1
    If (n = 0) Then
        isqrt3 = 0
    Else
        Do
            a = a + 1
            b = a * a
        Loop While (b <= n)
        isqrt3 = a - 1
    End If
End Function
*******************
結果は全く同じですので、掲載しません。
整数平方根の、バージョン2でした。

桜桃

0207_8outou 2015.2.7
今年はつぼみが例年より多いような気がします。
0211_7outou 2.11
微妙な変化をお楽しみください。
0216_3outou
植物の「スピード感」が味わえるようになると、これは楽しい。
花が咲いた、わいわい、だけじゃなくて、植物が「走って行く速度」を楽しむのもまたいいですよ。

ジンチョウゲ・白梅

0207_4jintyouge 2015.2.7
もう弾けそう!
0207_5hakubai1
小さな人工滝の前。
毎年、咲くけど、木の勢いが強くなってきませんね。
0207_5hakubai2
ゆっくりでいいんですけどね。
子ども連れなんかが、間歇的に流れ落ちる人工滝を喜んで佇む場所でもあるので、もうちょっと華々しくてもいいんだけどなぁ、と思うのでした。

白梅:2

0207_3hakubai1 2015.2.7
今年気づいた個人宅の白梅。
ボリューム感がありますでしょ。
うわぁ、っという気分。かぶさってきます
0207_3hakubai2
青空を背景に、広がりも十分停
0207_3hakubai3
お、メジロかな、と思ったら、ヒヨドリのようです。
一生懸命に花を突っついていました。
メジロの方が被写体としては撮りやすいですね。
このヒヨドリは移動が激しくて、追えませんでした。

白梅:1

0207_2hakubai1 2015.2.7
水車のところの白梅ですが、今年はどうもボリューム感が乏しい。
去年の大雪で枝が折れたり、大きな被害をこうむったのでそのせいでしょうか。
0207_2hakubai2
たくさんの花が一画面に入って、重なる雰囲気で撮ってみました。
0207_2hakubai3
やっぱり、つぼみ、好きだな。
今年は控えめにして、来年に力を蓄えてください。

河津桜

0207_1kawadu 2015.2.7
駅前の通りにある、河津桜。
0207_1kawadu2
本屋へ行くときくらいしかここを通らないので、その後の状況は自分では見ていません。
小規模なスーパーがありますのでそこへ買い物に行く妻に訊いたら、まだだ、と。
日陰になっていいる時間もありますし。
丈が低くて、ちょうど人の目の高さあたりで咲いてくれるので、咲けばこれは見ものなのです。
待ち遠しいですね。

ハエ

0206_13hae 2015.2.6
ヒメツルソバの花は今はないのですが。
花の写真に惹かれたか?まさかね。
日向ぼっこに具合が良かったのでしょう。
ヒメツルソバはポリゴナムというのか、う~む勉強してしまった。
ハエさんも学ぶ。

2015年2月20日 (金)

√2 の話:その24:整数平方根:1

★「整数平方根」という変な言葉を発明しました。
その昔、妙なものを考えたことがあるのです。
C言語で、整数問題を考えていたのだったと思います。
パズルコーナーか何かに応募しようと思ってね。問題は忘れましたので、例で説明します。

★与えられた整数nが、合成数なのか素数なのか判定したいとします。
最も単純素朴な考え方は、2から順番に整数でnを割って行けばいい。
割り切れなかったら、素数ですね。
どこまで試せばいいんだ?
まさか、n-1まで丹念に割ることはないだろう。
nが二つの数a,b(a<b)の積だったとしましょう。
aが√nより小さければ、bは必ず√nより大きくなければなりません。
ですから、√nまでを調べればいい。
**********
nを入力
ループ始まり
  2から√nまでの整数で
    nを割って余りがゼロなら:割り切れたので:素数ではない:ループを脱出
ループ
ループを途中で脱出したのではなくここまで来たらnは素数
**********
こういう考え方でいいわけです。
このプログラムを書くとして、整数の話をしているのだから、すべて整数だけで完結させたい、というのが私の「意地」。
ところがですね、Cの平方根関数 sqrt は整数を与えても浮動小数点数を返してきます。
ですから、整数の話をしているのに、浮動小数点数のお世話になるので。気分ワリィ。
で、作ったのが、√nを超えない最大の整数を返す関数で、しかもすべて整数だけを使ってプログラムを組む、という関数。
名付けて「整数平方根(isqr)」。{「i」は「integr」の「i」}
現在の私、Cの処理系を持っていませんので、エクセルのVBAで同じものを作ってお目にかけます。
効率無視、意地を通す、というプログラムですので、笑ってください。

★考え方:アルゴリズムの「珍しさ」狙いです。
1            =1^2
1+3         =4 =2^2
1+3+5     =9 =3^2
1+3+5+7  =16=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2
・・・
奇数を次々に足していくと、平方数になる。(別名「四角数」)

●○◎■◆◇
○○◎■◆◇
◎◎◎■◆◇
■■■■◆◇
◆◆◆◆◆◇
◇◇◇◇◇◇

こういうことです。
式で書けば
Sigma
こうですね。
「足した奇数の個数」を自乗した数が得られるわけです。
ということは、例えば、√20の整数部だけが必要なら
1+3+5+7=16 で、奇数を4個足しましたので「4」が答えとなります。
√20=4.47… ですから合ってます。

四角数は有名。これを整数平方根に使おうというところに、私の「衒 (てら) い」ギラギラです。

★ではVBAプログラム
VBAでは、変数の型が宣言できます。{十進BASIC出は数値には変数の型がありません。文字変数には「$」をつけますが。}
整数には下のような2種類があります。
Integer (整数型) -2,147,483,648 ~ 2,147,483,647 (符号付き)
Long  (長整数型) -9,223,372,036,854,775,808 ~ 9,223,372,036,854,775,807 (9.2...E+18) (符号付き)
折角ですから「Long  (長整数型)」を使うことにしました。
----------------------------------------
Option Explicit        '変数宣言を強制する、という宣言

Sub main()
    Dim i As Long

    For i = 0 To 40
        Cells(i + 1, 1).Value = i
        Cells(i + 1, 2).Value = isqrt(i)
        Cells(i + 1, 3).Value = Int(Sqr(i))
    Next i
End Sub

Function isqrt(n As Long) As Long
    Dim a As Long, count As Long, sum As Long
    If (n = 0) Then
        isqrt = 0
    Else
        a = 1
        count = 0
        sum = 0
        Do
            a = a + 2
            sum = sum + a
            count = count + 1
        Loop While (sum < n)
        isqrt = count
    End If
End Function
----------------------------------------
結果はこうです。
0   0   0
1   1   1
2   1   1
3   1   1
4   2   2
5   2   2
6   2   2
7   2   2
8   2   2
9   3   3
10  3   3
11  3   3
12  3   3
13  3   3
14  3   3
15  3   3
16  4   4
17  4   4
18  4   4
19  4   4
20  4   4
21  4   4
22  4   4
23  4   4
24  4   4
25  5   5
26  5   5
27  5   5
28  5   5
29  5   5
30  5   5
31  5   5
32  5   5
33  5   5
34  5   5
35  5   5
36  6   6
37  6   6
38  6   6
39  6   6
40  6   6
----------------------------------------
真ん中の列が私の自作関数の出力。右の列はチェックのためにVBAのSqr( )の整数部を取ったもの。
望み通りの関数が出来上がりましたとさ。メデタシめでたし。

分光

0206_11refraction1 2015.2.6
水滴で分光された太陽光
0206_11refraction2
少し色が違いますね。ちょっとだけ姿勢を動かしましたので。

おそらく虹と同じように、水滴に入る時と出るときの2回の屈折と水面内部での全反射1回を経て、私の目に飛び込んできたのだと思います。
虹の場合、位置の異なる多数の水滴から分光された光が見えます。
逆に、1滴で分光された光を、虹のようにカメラに取り込むことはできないものか、と思うのですが。
もっと近づかなければダメかな。
あるいは、撮影しやすい位置に、人為的に水滴をセットして、虹の角度の位置から撮るのかな。
そこまで実験する気もなくって。
光る水滴を見ると撮影するのですが、なかなかうまくいかないのでした。

河津桜

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/02/post-dbd6.html
2015年2月16日 (月)「河津桜」
↑ここで、開花のご報告をしましたが、その10日前の姿。

0206_7kawadu1 2015.2.6
この状態に気付いてから、毎日のように見に行きました。
0206_7kawadu2
木の2か所で、先行して膨らみ始めたのです。
0206_7kawadu3
青空を背景に。
見るものの心も爽快になります。
深呼吸したくなる。

ここは線路際で陽射しをさえぎるものがありませんので、成長も早いようです。
駅前にも一株河津桜がありますが、道端で、時間によって日陰になる。で、開花も遅めになります。
開花の声があちこちから聞こえてきて、にぎやかな春が近づいてきます。
そりゃ寒いことは寒いけど。

アロエ

0206_6aloe1 2014.2.6
菊まで行くと、どうしてもここを通るんですね。
開花直前。
0206_6aloe2
もっと硬くて、うろこ状。

アロエ【Aloe ラテン】
ユリ科の多肉の常緑多年草。葉は多肉で、橙赤色の筒形の花を開く。観賞用、薬用に栽培。また、広くはユリ科アロエ属植物(その学名)をいい、アフリカの乾燥地を中心に約300種が分布。5メートルを越える有茎のものから無茎のものなど、形態に変化多く、数種が多肉植物として栽培。蘆薈(ろかい)。医者いらず。
広辞苑第六版より引用

「蘆薈」って「ロ・エ」ですね。
漢字表記の部分的な音読みでしょう。

小菊

0206_5kogiku 2015.2.6
我が家にやってきた小菊の、これがおそらく本家。
見事に乾燥しました。
こうなって、ほぐれて、風に舞って、我が家まで到来したのでしょう。
距離にして50m位かなぁ。
そのくらいは飛ぶ能力があるのでしょう。
タンポポなんかはおそらくもっとものすごく遠くまで飛んでいくのでしょうけれどね。

光と影:ヒヨドリジョウゴ

0206_4hiyodori1 2015.2.6
左に影、右に輝く葉。

葉が照らされて、光を反射して輝いたので。
その分、光の来ない部分が後ろにできて。
それが影なのですね。
「そこから光が来ないという部分」は黒く見える。
白も黒も、色ではありません。
光を反射するものがあれば、その後ろには光の来ない部分ができる。
光と影、は一対なのですね。
あるいは、照らされる、という出来事の表と裏の出来事ともいえます。

これ
0206_4hiyodori2

0206_4hiyodori3
これが
一対なのです。

もう少し待っててね

0206_2ajisai 2015.2.6
アジサイ
まだ「葉の展開」まではいきませんね。
0206_3blueberry
ブルーベリー
合わせ目のところが少しずれたかな。
内側から強い力で膨らんできていますね。

春が来るね。

2015年2月19日 (木)

√2 の話:その23':筆算による開平法:要約

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/02/post-aed1.html
2015年2月18日 (水)「√2 の話:その23:筆算による開平法」
↑長々と書きすぎたな、というのが正直なところ。
で、直感的に、短くまとめてみました。

Kaihei2
左の図と右の筆算を対照しながら読んでください。

開平の筆算は、最初の一桁の見積もりを立てる部分と、その後の繰り返し部分との「2部構成」だといっていいです。

①筆算で最初に「4を立てる」のは実は「40」です。
4×4は実は40×40=1600 で平方根の見積もりの最初の部分。
まず面積2015の正方形から、面積1600の正方形が引けることを見積もりました。

②一辺40の正方形に、整数の長さaを付け加えた正方形を引くことを考えます。
新たな付け加え部分は長辺40・短辺aの長方形2つと、一辺aの正方形一つ、です。
長方形2つを長く並べると、長辺80・短辺aの長い長方形になります。
この長辺80をつくるのが40+40で、筆算では縦に4+4を行う操作です。
で、80×a+a^2≦415 となるように見積もります。
(80+a)×a。これを見積もって(80+4)×4=84×4=336<415 というのが、筆算の2段目。
これで、面積2015の正方形から、一辺が44の正方形を引いたことになりました。
2015-1936=79
まだ余っていますので

③一辺44の正方形に、長さbを付け加えた正方形を引くことを考えます。
ただし、残りがもう79で、bは整数ではありえませんが、下の桁から見ると正方形の辺の長さは10倍、面積の方は100倍という形で計算をすすめます。
新たな付け加え部分は長辺440・短辺bの長方形2つと、一辺bの正方形一つ、です。
長方形2つを長く並べると、長辺880・短辺bの長い長方形になります。
この長辺880をつくるのが440+440ですが、筆算では縦に「84+4」を行う操作として表現されています。
440+440=400+40+400+40=800+40+40=840+40 ということが自動的に実行されているということです。
880×b+b^2≦7900 となるように見積もります。
(880+b)×b。これを見積もって(880+8)×8=888×8=7104<7900 というのが、筆算の3段目。
これで、面積201500の正方形から、一辺が448の正方形を引いたことになりました。{小数点を考慮すれば面積2015の正方形から一辺が44.8の正方形が引けたということです。}
201500-200704=796
まだ余っていますので
・・・

②と③は同じ操作の繰り返しですね。
ですから、後はもう止まらない。

★こんな解説でいかがでしょうか。
左の足し算では付加する長方形の辺の長さを求め、右には掛け算で、付加する長方形の面積を書き、引いて残りを求める。
こう要約できます。

動詞「リスる」

★こんな記事がありました↓

野生エゾリス駆け回る 零下の札幌、市街地郊外の林(朝日新聞デジタル 2015年2月9日12時45分)
 9日正午までの最低気温が零下6・4度と、厳しい寒さが続く札幌市で、市街地郊外の林の中を野生のエゾリスが元気に駆け回り、散歩で訪れた市民の目を楽しませている。
 エゾリスは冬眠をせず、厳寒期でも雪の中で活動する。同市中央区の北海道神宮そばでは、木から木へと跳び移り、エサとして保存した木の実を掘り出すためか、時折、雪の中に頭を突っ込む姿も見られる。冬は両耳の毛が長くなるのも特徴という。

かわいい写真付きでした。
以前にも書きましたが、「木の実をエサとして保存する」という行動が
英語の「squirrel (リス)」という語の動詞としての意味なんですね。

squirrel
    {名詞}リス;リスの毛皮.
    {動詞}(他動詞)ため込む.
    パーソナル英和辞典より引用

よくリスの行動を観察していたんだな、ということがわかります。
日本語でしたら「リスる」とでもしますか。
「あいつ結構○○をリスってるらしいぜ」とかね。
「権力者が私財を『リスる』」など、いかが。

★で、ですね。リスは自分がため込んだ木の実の場所を、すべて思い出せるわけではない。
忘れてしまって、掘り起こし損ねることも時々あるわけですね。
あれ?どこだっけ、確かこの辺に埋めたはずだけどなぁ。

木の方はそれを「見込んで」いる。
かなりの実を食べられてしまうのだけれど、何個かは地中に忘れられたままになる。
発芽率というのもあるでしょうけれど、何百もの実のうち、何個かは忘れられ、発芽し、次世代の木に成長していく。
リスと木の相互依存関係が進化の中で発達したのです。
進化って不思議ですね。
木がそういう風に「思考した」わけではない。
長い時間の中で、リスによる播種の仕組みが発達していくなんて、すごい。
人間の思考の浅はかさといいますか、到達力の短さが身に染みます。
「進化」というのは、「生物システム全体の思考」のようなものかもしれません。
決してより良いものになるのが進化ではない。
すべての生き物たちがシステムの中で相互作用しながら、より多様な生き方を拡げていくことが進化なのです。

芽生え

0204_6mebae 2015.2.4
なんだろ。マメ科みたいでもあるし。
コニシキソウのようでもあるし。
0204_7tulip
チューリップさんたちも元気です。
0204_8croccus
門の内側のカエデの木の下のクロッカス。
日当たりが悪いせいか、外の線路際のクロッカスより遅れています。

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/02/post-2ec5.html
2015年2月 3日 (火)「クロッカスが咲きました!」

↑これが線路際のクロッカスの開花のご報告でした。

フチベニベンケイ

0204_5hutibenibenkei1 2015.2.4
フチベニベンケイの花が咲きかかりました。
0204_5hutibenibenkei2
得も言えぬ可憐さですね。

0206_12hutibenibenkei 2.6
まだ完全には開ききれていない状態。
花弁がくっついてますね。

0213_4hutibenibenkei 2.13
完全開花潲
と、五弁花でしたっけ。
カランコエって近い仲間ですよね、あっちは四弁じゃなかったか。
ん~。
なんでもいいんですけどね。とにかくかわいいんだから。

カエデ

0204_4kaede 2015.2.4
鉢のカエデです。
いろんなものが芽生えています。カニクサもあるのかな。
カニクサはさすがに鉢で育ってほしくはないから、そうだったらいずれ抜きます。
地面近くからカエデ自体の芽も出てますね。
0204_4kaede2
こう撮ると「巨木の風格」じゃありませんか?
なかなかに、にぎやかなことです。

キイチゴ

0204_3kiitigo 2015.2.4
キイチゴの新芽が美しい。

0210_2kiitigo 2.10
ほとんど同じですが、ちょっとだけ進行したかな。
大きな葉も年を越して残っているのです。
今2月ですから、早ければ来月かなあ、花が咲くのは。
去年のことはよく覚えてません。
もうすぐ「成長が爆発」するのでしょうね。

お年玉切手

0204_1otosidamakitte 2015.2.4
珍しいことに、切手が当たりました。
なにせ、夫婦二人が頂戴する年賀状がごくごくわずか。
私は片手の指でも余る、という程度ですから。
年賀状から身を引いてしまってから30年以上ですもんね。
昔、父宛の年賀状で、何等だったか覚えてませんが、大工道具セットが当たったことがありました。
大体、私はクジ運がゼロという人だから。
歳末のくじ引きでも、大抵は「ポケット・ティッシュ」が『当たった』という程度です。

さて、今年の切手はなかなかかわいいですね。
どうせなら、背景は「ひつじ雲」にすればよかったのにね。

人間すべて必ず「死」には大当たりします。はずれなし。
楽しみにしていましょう。

イワレンゲ

0203_4iwarenge 2015.2.3
だんだんてっぺんが近づいてきます。
なんとなく「哀しさ」をはらんだ美しさ、になってきてしまいました。
下の方は枯れ色になってきています。

0210_9iwarenge1 2.10
少し前に、イワレンゲの花のオシベが輝いて見える、とご報告したことがあります。
その輝きの別の見え方がありました。
上の写真、何か「光る糸」のようなものが何カ所かに見えるようです。
0210_9iwarenge2
イワレンゲの花は閉じていたものがゆっくり開いていきます。その過程で、メシベの蜜のようなものが、糸を引いて固まるのかもしれない、という気がしました。
今、虫がいませんので、虫が粘っこい液体から糸を引いた、とは考えにくい。
動きがあるとすれば、開花という運動かな。
で、そんな想像をしたわけです。
単なる推測ですから、事実だとは思わないでください。
事実は、花の集合の中に輝きが見える、ということだけです。

2015年2月18日 (水)

√2 の話:その23:筆算による開平法

★中学校あたりで「開平の筆算」を習ったでしょうか。
平方根を、筆算で求める方法。原理的には、桁数に制限なし。
Kaiheikeisan
これ2や2015の平方根の計算を筆算でやって、それをそのままエクセル上に書いたものです。
赤のボールドフェイスが答えになります。

★「2015」について、やった操作を書き出してみます。
①2015を小数点の位置から2桁ごとに区切る。
②左端の区切りの「20」に対して、九九を唱えて自乗が20を超えない数=この場合4を左側に立てる。
③「四四十六」で16を右の20の下に書いて引く。差の4を下におろす。
④下におろした4の右に、15を下ろして並べて415とする。(2桁ずつ扱う)
⑤左側では4+4をおこなって、8を下に書く。
⑥8の右横に何か数字aを書いて、8a(はちじゅうエイ)とし、それにaを掛けて、415を超えないようなaをみつける。
 この場合、84×4=316なので、4がaに該当する。
⑦右では、415-316=79とし、そこに上から00をおろして、7900とする。
⑧左では、84+4=88を下におろし、88a(はっぴゃくはちじゅうエイ)×aが7900を超えないようなaをみつける。
 この場合888×8=7104なので、8がaに該当する。
⑨以下同様に繰り返す。

⑧までの操作で、√2015≒44.8が求まりました。
原理的には、この操作を好きなだけ繰り返して好きなだけ近似の精度を挙げられます。ただし計算はやたらと面倒になりますが。

★右側で引き算をするのはなんとなくわかりますが、左側での足し算の意味は何なのでしょう?
そもそも、なんで小数点を挟んで2桁ずつ扱うんでしょう?
きちんと説明したいのですが、ややこしくってねぇ。
実際のところ、根本的にこの原理を私が理解していないせいなのです。
現時点で理解していることをお話ししましょう。


2015 = 2×10^3 + 0×10^2 + 1×10^1 + 5×10^0
これが通常の十進法での表記ですね。
これを
2015 = 20×100^1 + 15×100^0
というように、ある意味で「100進数」として考えるのです。
それが、小数点を挟んで、2桁ずつに区切る、ということの意味です。
なぜそんなことが必要なのか。
√100と√1000は似ているようで、全然違う。

√10   =3.162
√100  =10     { 1|00}
√1000 =31.62  {10|00}
一番上の桁によってまるっきり違いますね。
「20|15」と「2|01|50」では、やはり全然違うのです」
まずは一番上の桁を決めなくてはならない。

①100進表示で一番上の桁が決まりましたら。
4×4<20<5×5
ですので、平方根の最初の数字は「4」です。
最初の数字は「4」ですけど、実際にはこれは「40」でして、40×40=1600で、これを2015から引く。
2015 - 1600 = 415 ですね。このことの意味はというと。
Kaihei
2015という面積の正方形の一辺を求めることが平方根を求めるということです。
まず最初のステップでは、40×40という正方形はこの面積2015という正方形の中にある、ということを求めたのです。
②残った「逆L字型」の部分にかかります。
一辺が「40+a」という正方形を切り取ることを考えます。
a を0~9の数字として、40+a≦平方根 です。
ですから
(40+a)^2≦2015 です。
そうすると
1600 + 80a + a^2 ≦ 2015
80a + a^2 ≦ 2015 - 1600 = 415
こうなります。
この式の意味は、図で見ますと
a×40という長方形二つと、a^2という正方形一つの面積の和≦415
ということです。

・((40a + 40a) = ((4+4)×10)×a = 80a…細い長方形二つの面積
左側で「4+4」をおこなって、下に8を書くというのは、このように、長方形が二つある、というところから来ています。
・a^2…小さな正方形の面積

80a + a^2 ≦ 415
これが逆L字型部分の近似。
変形して
(80 + a)×a ≦ 415
となります。

左側で縦に「4+4」をおこなって下へおろした8の後ろに何か数字をつける。これが(80+a)なのです。
(80 + a)×a ≦ 415
「8□×□」と書いた方が混乱しにくいかな。
これを満たすには a = 4 がいいですね。(□には4が入る)
84×4 = 336 ですから。
これで2015の平方根の整数部が「44」と求まりました。

③それでも、415-336=79 が余っていますね。
ここで小数点以下も100進数的に考えて2桁ずつ切ります。しかも小数点は後で考慮することにすれば小数点以下の次の桁からみると
7900の差です。

これに対してまた見積もりを立てる。これがまだ残っている一層細い逆L字型の部分への近似操作です。
つまりまた
細長い長方形2つと、小さな正方形一つの面積の和≦7900
((440+b)×2)+b^2 =(88×10 + b)×b≦7900(88□×□≦7900)
そうするとb=8 で、888×8=7104≦7900
これで平方根の小数点以下1桁目が求まりました。

暫定的に√2015≒44.8
44.8^2 = 2007.04 ですので、大分2015に近づきました。

「以下同文」というか、同じ手続きの繰り返し、です。

★私にとって、筆算で開平していくときの、左側の縦の足し算の意味が了解できずにいたのです。
その後ろに数字をくっつける、というのもね。
計算はできる、意味は分かっていない。
中学生以来ずっとこの状態にあったのですが、今回、一応、なんとなく、こうかな、といところまで達しました。でも完全にすっきりした、とまではいっていないのも事実です。
はぁ~、かなり長く考え込んでしまいました。
この文章を読んで、読者がストンとわかるかというと、多分無理でしょう。
後は任せます、無責任ですが。悩んでください。私みたいに50年も悩んでいたら解けるかもしれませんから。

★参考サイトを列挙します。どうぞ。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm
平方根・立方根を筆算で求める方法 


http://izumi-math.jp/F_Nakamura/kaihei/kaihei.htm
ルートを開こう


http://fnorio.com/0004square_root/square_root.htm
開平、開立の筆算法メカニズム


http://www.ftext.org/text/section/83
開平法について

ため息

★朝日新聞の有名なコラムですが。

(天声人語)梅ほころぶ太宰府(2015年2月15日)
 立春を過ぎれば冷え込みは余寒だが、「余りものの寒さ」とはいかず、今年も名ばかりの節目である。2月という月は、暦の上では春ながら、実のところは冬がきわまる。しかし寒さの底から、何かが兆し始めるときでもある▼福岡での所用のついでに太宰府を訪ねたら、天満宮の梅がちらほら花をつけていた。陽気に誘われるのではなく、寒さの中で、寒さに向かって咲くところが梅の真骨頂だろう。・・・▼・・・読者から「手柄を誇らぬのが梅の美徳でしょう」と便りをいただいた。艶(あで)やかな桜にくらべて、梅には「凜(りん)」の一字がよく似合う・・・▼北日本や日本海側は余寒どころか寒波の襲来で、天から湧くような雪に注意をされたい。強面(こわもて)な気象図を眺めて、梅の香る暖地とは違う春までの距離を想像してみる。受験生諸氏と春との距離の、近いことを祈りながら。

ため‐いき【溜息】
失望・心配または感心したときなどに長くつく息。長息。大息。義経記[7]「武蔵坊余りの嬉しさに腰を抑へ、空へ向ひて―ついてぞ居たりける」。「思わず―をつく」
広辞苑第六版より引用

★「失望」の溜息です。
「名ばかりの節目」とは悲しいことをおっしゃいます。
そもそも、夕方が長くなったことに気づきませんか?
圧倒的な冬の高気圧が緩み始めたからこそ、南岸低気圧も走るようになったのです。
一本調子で春が来るわけではありません。行きつ戻りつしながら春の勢力が勝ってくるのです。
梅の花も「陽気に誘われて」いるんです。冬至を過ぎて蓄積していく太陽のエネルギー、積み重なってきた「日長」、それを感じて花を咲かせているのです。
レッテルでものをお考えになりますか?
目の前の「命」の活動をご自分で味わったらいかがですか?
間もなく「雨水」。そうしたら「雪も雨に変わり、植物たちの営みも活発となり、芽吹く音が聞こえるようだ」とお書きになりますか?
もうすでに、何種類もの花が咲き、木々の芽も弾けそうになり、桜並木の裸木が青空を背景になんとなくピンクっぽくなってきていますよ。
レッテルで思考することはやめましょう。

凛々しくも梅つ五月に歩み立ち:崩彦

うめ‐つ‐さつき【梅つ五月】
陰暦2月の異称。秘蔵抄「二月、―」
広辞苑第六版より引用

★私、月の暦も一応知っていたいので、一番安い旧暦の本を毎年買っています。その二月の冒頭に

 暦日上、二月初頭には立春という春めいた節日が設けられているが、気候的、気温的には、雪または冷雨の日が多く、まだまだ寒波寒風の荒れ狂うときである。

こうありました。まるっきり天声人語と同じですね。
二十四節気は季節をこまやかに表す、という方々なんじゃないですか?旧暦を愛する方々は。二十四節気は太陽暦だ、といことを知らない方も多いなあ。
あと45度太陽が回れば春分。立春とは、まさに春が立ったのです。春が立つということは、春になるとは違うのです。そのあたりもう少し繊細に命の営みを自らのうちに感じ取ってほしいものです。私たちヒトだって動物なんだから。

タネツケバナ

0203_3tanetukebana 2015.2.3
2月3日の撮影です。

0210_10tanetukebana 2.10
2月10日の同じ株。
実がぐ~んと伸びてきたのがわかると思います。

0214_11tanetukebana 2.14
更に2月14日。
タネツケバナは、知っていれば白い小さな花で見分けがつきますが、知らない方にはむしろこの「実」の方が目立って見えるかもしれません。花のサイズからするとものすごく「長大」な実です。
道端で見つけたら観察してください。気づき始めればきっとあちこちにあります。

0203_1hane 2015.2.3
道に落ちていました。ハトの羽でしょう。
自然に抜け落ちたものならいいですが、この近辺、チャコちゃんを含めて猫が3匹うろついてます。襲われて逃げるときに抜けたんじゃないでしょうね。猫は鳥を見ると、腰を低くして「狩りの姿勢」など取りますね。その攻撃能力はすごい。
どうだったんでしょうね。

★気になっていた言葉。

は‐ね【羽根・羽・翅】
①鳥の羽の根もと。〈倭名類聚鈔[18]〉
②鳥または昆虫類のつばさ。また、飛行機のつばさにもいう。万葉集[10]「梅が枝に鳴きて移ろふ鶯の―白しろたえに沫雪そ降る」。平家物語[8]「蝶の―をひろげたるやうに左右の袖をひろげて」
③鳥の全身に生えている羽毛。「―布団」
④矢の頭の羽。やばね。
(「羽子」とも書く)(→)羽子はごに同じ。新年。「―をつく」
⑤蒸気タービン・水車・送風機などで、蒸気や水の衝撃を受けたり、空気に圧力を与えたりする薄い金属片。 →羽根車。
⑥紋所の名。はねの形を合わせて描いたもの。
◇「羽根」は、④~⑥や、羽を加工した場合(例「赤い羽根」)に多く使う。「翅」は、昆虫の場合に使う。
○羽が生えて飛ぶ
○羽を交わす
○羽を交わせる鳥
○羽を垂る
○羽を並べる
○羽を伸ばす
広辞苑第六版より引用

私は昆虫の場合「翅」を使っていますが、「羽」と「羽根」の区別はよくわからないままでいました。なるほどね。

帰り道

0202_13suikazura 2015.2.2
東光院からの帰り道。
スイカズラが元気。
常緑の蔓性の木本ということなのですが、葉が交代するときは枯れた葉も見えるはず。
丸っきりの緑。すごいですね。
剪定の時に頂いたスイカズラの小枝が我が家に来ています。根付くでしょうか。
0202_14jintyouge
ジンチョウゲがもう咲きそう。香りはまだ。
0202_15ume
小さな滝の前の白梅。
私がひょこひょこ歩く範囲では紅梅があまりないんですね。
ターザン公園とかへ行けばいいんですが、覚悟を決めて「遠足」気分だからなぁ。
まだ行ってません。
そろそろ行くかな。

東光院にて

0202_10roubai 2014.2.2
ロウバイを見に行ったら
0202_11asebi
アセビのつぼみが弾けそう。
0202_12shakunage
シャクナゲの大きなつぼみもずいぶん膨らんでいました。
豪華な花だからなぁ。
時々見に行かなくっちゃ。

小菊:その後

0202_4kogiku1 2015.2.2
完全に枯れきるまで見ようと、放置してきました。
実がなくなったものも多くなりました。
0202_4kogiku2
摘んでほぐしてみました。
0202_4kogiku3
こんな風になります。
タンポポなどのような「毛」はありません。
0202_4kogiku4
でも軽いことは確かですから、風が吹けば結構飛ばされるんだろうな、とは思います。
だって、我が家にやってきたのも、ゼッタイ「飛んで」きたのであるはずですから。

ところで、面白いことに気づきました。
枯れ切った実ですが、これをほぐしていたら、強い芳香が鼻をうつのです。
まさしく「菊の香」でした。
妻を呼んできて、いろいろ解釈を話した後、鼻先に持っていってみな、といったら、きょとんとしていましたが、実行してびっくり。えぇ!こんなに香るの!
いや、枯れ切った実からこれほどの香りとは知りませんでした。
屋外でつまんで嗅ぐだけですからいいですが、これを室内で身近に置いたらきつすぎるかもしれません。
びっくりしたなぁ。

「菊枕」という言葉があります。

きく‐まくら【菊枕】
菊の花を干して詰めた枕。邪気を払うという。<季語:秋>
広辞苑第六版より引用

ちょっとなぁ、想像するに、私のような嗅覚に弱いタイプの人間は眠れそうにないな。
芳香もきつすぎれば耐えがたくなるという性質(たち)ですので。
お化粧のきつい女性も、敬して遠ざく、というじいさんですから。

ハボタン

0202_1habotan 2015.2.2
ご近所のハボタン。
去年植えられまして、そのまま今年も自力で伸びています。

0211_4habotan 2.11
こちらは「手をかけて」「育てて」おられるお家。

わたくしの趣味は、最初の写真の方です。
勝手にやってる植物が好き。

0206_8habotan 2.6
ここのお家に河津桜がありまして、花の様子を見に来るたびに、足元のハボタンににっこりする私です。

2015年2月17日 (火)

足跡(そくせき)

0201_1asiato 2015.2.1
何を隠そう、これは偉大なるチャコちゃんの「足跡(そくせき)」なのでありますよ。
軽自動車のボンネット上。
朝は寒くて寝坊して。
最初の陽だまりは道の突き当り。
次のお気に入りが、私の車の上。
ボンネットに残る、かわいいぬくもり。
車の屋根の上に乗っていることもあります。
乗る時は飛び乗るのですが、降りるときは、手をフロントガラスに当てて滑らせながら降りてきます。
ですから、車は純毛で拭いてあるし、ガラスは小さな手のフキ跡が残ってはいますが、ちゃんと「肉球」で拭いてあります。
美しい車です。
猫好きの軽自動車ですからいいですけど、もし、猫嫌いの方の高級外車だったりしたら大変でしょうねぇ。毎日が闘いになりそうだ。汚すな、傷つけるな、ですよね。

0202_3nikukyu 2.2
パソコン画面に出現した足跡。

朝日新聞デジタルの
「ネコ好きのあなたへ」という特集で、掲載されている写真にマウスポインターを載せると、ポインターがこう変化するという仕掛け。
いつまでリンクが保たれるのか知りませんが、今のところ、まだ見られます↓
http://www.asahi.com/topics/word/%E3%83%8D%E3%82%B3%E5%A5%BD%E3%81%8D%E3%81%AE%E3%81%82%E3%81%AA%E3%81%9F%E3%81%B8.html
他愛もない遊びですが、ま、笑ってください。

マメカミツレ

0131_7mamekamiture 2015.1.31
小さい花でして。
よくわからないのですが、この写真の状態が「花が咲いている」という状態でしょう。
外側は確かに咲いています。
中へ向かって咲き進んでいるところかなぁ。

0214_7mamekamiture 2.14
わかりにくくて申し訳ないのですが、この写真に、つぼみ・花あわせて、10以上写っています。
小さいけど、とびっきり元気な「子」という感じかな。
楽しい植物に出会いましたことよ。

スイレン

0131_6suiren 2015.1.31
咲くのは無理かもしれないけど、とずっと見続けているスイレンのつぼみ。

0214_1koori 2.14
水面が凍ったりもします。
13日の午後から冷えていって、14日の朝にはこうなったわけです。
つぼみの中までは凍っていないでしょうけれど、「芯まで冷え」てますよね。
大丈夫かなぁ。

ハコベ&タネツケバナ

0131_4hakobetanetuke 2015.1.31
仲良しさん。
白い花が並んで春を告げております。
ハコベはナデシコ科、タネツケバナはアブラナ科。
科は違うのですが、春の姉妹という感じですね。
0131_5suiteki
水滴が残っていました。
タネツケバナの葉でしょう。
細かい毛が生えているようで、水滴がまん丸。
雨の後、いろんな植物の葉を観察してみてください。
濡れ方がいろいろと違います。
ハスだけが水をはじくわけではない。

ハエ

0131_3hae 2015.1.31
普通、ハエを見て「癒される」ということはないだろうなぁ。
私は1月のハエに心揺さぶられ、励まされてしまいます。
生きられる限りをきちんと生き尽す。
そうなんだよね、それが「生きる」ってことだよね。
余分な欲をかくことはない。
我が身に生きる力があるのなら、そのままに生きればよい。
虫たちの冬を生きる姿を観照したいと思います。

クサボケ

0131_2boke 2015.1.31
目立ちませんが、着実に進むクサボケ。

0207_7boke 2.7
よい眺めでしょ。

0213_1boke1 2.13
わあ。
3月に入ったら、そう遅くない時期に咲くのかな。
0213_1boke2
小さいんですが、ポツンと暖かいスポット。
お日様のエネルギーを蓄積中。

2015年2月16日 (月)

竜巻ではない

★2月13日に「突風」が関東で吹きました。

神奈川西部で竜巻発生か 車のガラス割れる(朝日新聞デジタル 2015年2月13日16時51分)

 神奈川県厚木市長谷で13日午後3時10分ごろから、「電柱で火花が出ている」「屋根や看板が飛んでいる」などと県警厚木署や厚木市消防に通報が相次いだ。厚木署によると、竜巻が発生したとみられ、車のガラスが割れたほか、倉庫の屋根がはがれ、フェンスが倒れるなどの被害があった。午後4時半時点で、署や市消防にけが人の情報は入っていないという。
 目撃した男性によると、車に乗っていたところ、空が急に暗くなり、車体が揺れた。外に出てみると、近くの畑で竜巻が発生し、屋根やゴミが舞い上がっていた。竜巻は数メートルほどの高さに見えたという。「こっちに来るんじゃないかと思って怖かった」と話した。
 別の男性によると、急に「ゴー」という音がして外を見たところ、畑の中を土が舞い上がり、ゆっくり動いていた。「畑の真ん中を竜巻が突き抜けるようだった。こっちに来ないといいなと思いながら見ていた」。畑近くの倉庫のフェンスがなぎ倒され、車の窓ガラスが割れていたという。
 ・・・

★映像をご覧になった方も多いと思います。
私も見ましたが、これは「竜巻」というには「ちょっとなぁ」と思っていました。
積乱雲の黒い雲底が見えないような気がしましたし、本当に「龍が昇る」というようなくっきりした姿がなかった。
風が渦巻いていたのは確かです。でもなんとなくその姿が「かご状」というのかなぁ、ゆるかったですよね。
学校の校庭でよく風が渦巻いて、いわゆる「つむじ風」が土煙で可視化されて見えることがあります。あれの大型のもの、という感じがしました。

★夕方5時半ごろ、TBSのニュース中の「N天」という番組で森田正光さんは、「塵旋風」ではないか、という発言をしておられました。
うむ、なっとくだな、さすが森田さん、自分の言葉で語っておられる、と思ったのであります。
他の気象情報やニュースではみんな「竜巻とみられる突風が・・・」といっていましたので、自分の言葉で語るのも大変だよなぁ、と思った次第です。

★15日の記事

気象台「竜巻ではない」 神奈川の突風(朝日新聞デジタル )015年2月15日05時00分
 神奈川県厚木市で13日に起きた突風について、横浜地方気象台は14日、「局地的な前線に伴う旋風と推定される」と発表した。現地調査の結果、当時は付近に発達した積乱雲がなかったことなどから「渦を巻いた風はあったが、竜巻ではない」と判断したという。・・・

やっぱりね、風が渦巻いていたらイコール竜巻、ではないのです。
強い風、上昇気流、風を曲げる要因、そういうものがそろって大型の旋風が起きたのでしょう。

★森田さんのブログです↓
http://blogs.yahoo.co.jp/wth_map/archive/2015/02/13
2015年02月13日「ガストネード 」

 森田正光です。
 今日午後15時20分ごろ、神奈川県厚木市で突風がありました。
この突風に関して、目撃者からネット上で「竜巻・・」の情報が発せられおそらく、それをもとに横浜地方気象台は「竜巻注意情報」を発表したと思われます。
 その第一報のあと、私は映像と気象状況を確認しましたが、積乱雲が無いので(レーダエコーから雲頂高度3千から4千メートル)「竜巻」とは違う現象かと考えました。
 ではこの現象はなんなのか。
 状況からすると、厚木付近で風の収束がありこの風の集まりが局地的に上昇気流を強め、突風をもたらしたのではないかと考えられます。
 ちなみにアメリカではこうした現象のことを、ガスト(突風)とトルネード(竜巻)を合わせたようなものとして、ガストネードと呼んでいます。
================================
   追加 (14日・10時30分)
 上記の記事で、「積乱雲が無い・・・」と書きましたが、当該現象が発生した時間帯のレーダーは休止中でしたの断定はできません。テレビ証言などによると、黒い雲が写っているものもあり、周辺部に積乱雲があった可能性は否定できません。
現象としてはガストネードだと思われます。

誠実な方ですね。間違ったかもしれないと思ったら、自分の書いたことに対して、きちっと指摘・訂正しておられる。こういう方の発言は信用できます。

★参考↓NHKの防災の話の一つです。
http://www.nhk.or.jp/sonae/column/20131111.html

第7回  怖いのは竜巻だけではない! 自然界にまだある危険な「渦」
執筆者:小林 文明(防衛大学校地球海洋学科教授 理学博士)

油断大敵、晴れた日に発生する「つむじ風」
・・・
よく、「晴れた日の運動会で竜巻が起こってテントが飛ばされた」というニュースを目にしますが、多くの場合、雲のない状況で発生しています。このように、親雲が存在せず、地上付近で形成された渦は、竜巻と区別して、「塵旋風(じんせんぷう)」、「つむじ風」などと呼ばれます。英語では、ダストデビル(dust devil)といいます。塵旋風の成因は、強い日射で温められた地上付近の気塊が、上昇する際に周囲の風の変化を受け渦が形成されることです。ですから、親雲の中にメソサイクロンが存在する、竜巻(トルネード)とは成因が大きく異なっています。
・・・

よくまとまっています。参考にぜひどうぞお読みください。

きつかった

20150213
2015.2.13の東京での気温の変化のグラフです。
朝、私が起床する直前に2℃ちょいを記録しました。
新聞を取りに出たころの気温はこんなもの。
朝を過ごして、2階へ上がり、ネット上で新聞を何種類か読んだりしていたら、晴れてお日様がさし、室温は上がっていきました。ストーブつけてましたが、昼前には不要になりました。
2階の居室は、冬でもお日様さえ出れば午後は暖房不要です。
グラフを見ると、昼頃にはこの日の最高気温を記録したようですね。
いい気分だな、と昼食を済ませ、お昼の散歩に出たら、空一面灰色の雲。
陽射しは消滅し、冷たい風が吹き、ゾクッと寒かった。
早々に引き揚げてきたのですが、部屋に戻っても寒くなるばかり。
7時間ほどかけて10℃程度の上昇。
そして7時間ほどかけてまた10℃の下降。
これ、キツかったッス。
出来事が極端でしょ。
この後、未明には-1.4℃まで下がって行ったようで。
記憶に残るのは「寒い日だったなぁ」だけなのでした。
この気温変化の様子は少し珍しいかな、という感じでしたのでお目にかけました。

ゼニアオイ

0129_10zeniaoi 2015.1.29
玄関前に座って日向ぼっこしながら周囲を眺めていましたら、ゼニアオイの面積の広い葉が輝いていました。
中央の葉の輝きは、葉の表に日光が当たっているのを葉の裏から見ている状態です。
この時はそれだけだった。
不注意でした。

0207_11zeniaoi1 2.7
なんと、今頃、花が咲いた!
夏の花ですが、秋もずいぶん深まるまで咲き続けてくれる花だ、とは知っていましたが。
2月ですよ。咲いちゃった。
0207_11zeniaoi2
ほら。
虫は来ないんだけどなぁ。
0207_11zeniaoi3
でも、つぼみもいっぱいあるし。
咲き続ける気らしいです。
別に温室で育てているわけではなし。
冬日に耐えてゆっくり成長してきて。
今、花なんだ。
ありがとう。

そして
0214_6zeniaoi1 2.14
2輪目が咲きました!
2輪同時に写すのは難しい位置で、こんな写真になりました。
0214_6zeniaoi2
冒頭の写真とほぼ同じアングルです。
花が増えました。

タネツケバナ

0129_9tanetukebana 2015.1.29
この葉っぱと、タネツケバナとを結び付けて覚えてよいようです。
なかなかね、花と葉がうまく結びつかなかったりして。
覚えたつもりがまた忘れるし。
高齢者の学習は行きつ戻りつなのです。
若い人の学習よりも、何倍も面白いともいえる。
なにせ、一回じゃ終わらないもんね、繰り返して同じことが楽しめてしまう。
{妻は映画やドラマを録画しておいて見るのですが、時々居眠りをする。で、見直す。一本の映画が何回見ても新鮮でいいわ、と申しております。}

イワレンゲ

0129_9iwarenge 2015.1.29
写真右上の方へ立ち上がっていまして、上の方では花が咲き進んでいます。
根元付近は茶色になっていまして、新しい株になるのだろうというランナーのようなものが2,3本出ています。
花が終わると本体は完全に枯れるのでしょうか?
初めてのことですので、見届けようと思います。

ビワ

0129_8biwa 2015.1.29
今年はあまり花が目立たないのですが。
きっと見づらい陰の方で咲いたのでしょう。
この日は、葉が囲む暗い空間の、一番上の葉が輝いていました。
お日様さえ出れば、この突き当り空間はあたたかくのんびり気持ちがほぐれる場所です。

お散歩隊

この日は保育園のお散歩が来まして。
0129_6pansy 2015.1.29
パンジー、ビオラ、アリッサムの鉢の前にかがみこんで、わいわい。
0129_7tyrol1
チロリアンランプにも気づいてくれまして、並んで「おはなだぁ!」
0129_7tyrol2
ユニークな格好で楽しいですよね。
低い位置で咲いてくれれば、子どもたちの目にとまりやすいだろうという、私共の目算が当たりますと、眺めていてこんなにうれしいことはない。

ここは安心して走り回れる場所ですからね、にぎやかに遊んでください。
園からの距離もいい具合。ここへきて遊んで帰れば、お昼寝タイムはぐっすり、でしょう。

実はチャコちゃんも人気がありまして。
自動車のボンネットで日向ぼっこしているのを園児が見つけて、にゃあにゃだ!と大騒ぎになったり。
びっくりしたチャコちゃんが、ぴょんと飛び降りたら、大騒ぎして喜ぶ子と、びっくりして泣き出してしまった子がいたりして。にぎやかで実にイイ。
チャコちゃんは大スターなのです。
お散歩に来ると、この辺ににゃあにゃがいたはずだ、と探されてます。

ホトトギス

0129_4hototogisu1 2015.1.29
ホトトギスの芽が出始めました。
0129_4hototogisu2
これはルリタテハの幼虫の食草ですので、大事にしています。
毎年コンスタントには来てくれませんが、時々わっとやってきて派手派手しい姿で喜ばせてくれます。
成虫の翅の表裏の対照もすごいし。
出来れば毎年来てください。

河津桜

0215_3kawadu1 2015.2.15
ご近所の河津桜が咲きはじめました。
第一報です。
0215_3kawadu2
木の2か所でふわっと開き始めています。
早咲きというのはソメイヨシノなどと比してのこと。
このサクラは自分自身の季節に咲きはじめたのです。
日差しの強さ、日照時間の長さ、気温の上昇傾向、そういう迫りくる春を感じ取って、咲くべき時がきた、と。
0215_3kawadu3
輝いていました。
0215_3kawadu4
力がみなぎってきています。
間もなく、みな弾けるでしょう。
春ですもの。

2015年2月13日 (金)

√2 の話:その22:百川忠兵衛(治兵衛)『新編諸算記』の開平法

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/02/post-ed0c.html
2015年2月10日 (火):√2 の話:その20:バビロニアの平方根
↑この回でも引用した新潟産業大学紀要に、もう一つ興味深い考え方が紹介されていました。
http://www.nsu.ac.jp/nsu/pdf/library/e-asia/35-4.pdf
新潟産業大学経済学部紀要 第35号

2.百川忠兵衛(治兵衛)『新編諸算記』の開平法
百川治兵衛(1580-1638)は日本の江戸時代初期の和算家であり,『諸勘分物』(1622)を著した.
百川が亡くなった3年後に,門弟たちは百川忠兵衛(治兵衛の改名)著として『新編諸算記』(1641年(寛永18))を大坂で出版した.この見出しに「開平法口伝知ル」とあり,人から教えられたと記述しており,開平法・開立法が 11 枚( 22 ページ)にも及んで明確に説明してある.開平法は以下のようにして求められる.

として、開平方の説明があります。
興味がおありでしたらお読みください。
私にとってはすごく興味深いのですが、今一つしっくりきませんで。
私なりの解釈を試みました。それをお目にかけます。

★√Aは無理数ですので、確定した真値はありますが、それを書き記すことはできません。
私たちが求めるのはあくまで近似値です。(approximate valueですのでaとします)
真値と近似値の差が誤差です。(errorですのでeとします)
すると
   √A-a=e
こうなります。
移項して
   √A=a+e
(真値は近似値と誤差の和という表現です)
両辺を自乗して
   A=(a+e)^2
   A=a^2+2ae+e^2
   A-a^2=2ae+e^2
ここでeの2次の項を捨てて、整理すると
   e=(A-a^2)/(2a)
これが誤差の見積もり(誤差の近似値といってもいいかな)です。
厳密な誤差より甘いですが、Aとaで求まりますので、扱いが楽。
e^2を捨てることには抵抗感もあると思います。
最初はe^2 もかなり大きな値を持ちますが、近似が進むとeは小さくなり、その自乗は無視できるほど小さくなります、と了解してください。
最初の近似値をa0としますと、誤差の最初の見積もりe0
   e0= (A-a0^2)/(2a0)

√A=a+eでした。(真値は近似値と誤差の和)
そこで、最初の近似値と最初の誤差近似値の和をとると次の近似値a1が得られます。
   a1=a0+e0
   a1=a0+(A-a0^2)/(2a0)
その近似値a1を使って次の誤差を求めると
   1=(A-a1^2)/(2a1)
2=a1+e1 ですから
   2=a1+(A-a1^2)/(2a1)
     ・・・・・・
   an+1=an+(A-an^2)/(2an)
あるいは
   an+1=(an+A/an)/2

ほら、ニュートン法やバビロニアの平方根のところで到達した式になりましたね。
異なる考え方から同じ式に到達する、ということがここでも起こりました。
ニュートン法は微分を用いますが、微分がなくても、こうやって同じ式が得られ、バビロニアの時代から江戸時代にも、同じ収束速度を持った近似式ができていたのです。面白くて不思議ですね。

どう考えたら納得できるようになるのかな、と、かなり考え込んだ末の到達点です。
如何でしたでしょうか

★数学って厳密なんでしょ。小さくなるからって捨てちゃっていいの?
実はね
   (1+x)^n≒1+nx  (x << 1)←「x は1より非常に小さい」という表現です。
こういう近似はよくやるんです。
電卓で試してください。
「1.001」「×」「×」「=」として定数計算機能を使って「=」キーを押すたびに2乗、3乗、4乗・・・を表示します。
ウィンドウズの関数電卓でやると
1.001
1.002001
1.003003001
1.004006004001
1.005010010005001
1.006015020015006001
1.007021035035021007001
1.008028056070056028008001
1.009036084126126084036009001
1.010045120210252210120045010001
1.011055165330462462330165055011
・・・
(1 + 0.001)^n ≒ 1 + 0.001×n
ですね。
電卓の掛け算で1ずつのカウントアップができるのです。

キイチゴ

0129_3kiitigo 2015.1.29
キイチゴの新芽です。
周囲が暗い中、日を浴びて輝く姿が目立ちます。

0211_9kajiitigo1 2.11
こちらはカジイチゴ。キイチゴ属です。
まだ株が小さくて、昨シーズンは開花しませんでしたが、今シーズンに期待しています。
0211_9kajiitigo2
稚い葉ですが結構がっしりしています。
0211_9kajiitigo3
こうやってみると、結構キイチゴと雰囲気が似ている。
ブラックベリーやブルーベリーは全然雰囲気が違います。
いろいろ面白いものが集まっていまして、花や実を楽しめそうです。

カランコエ

0129_2kalanchooe 2015.1.29
もう咲きそうになったのですが、なかなか進行しません。

0207_6kalanchoe 2.7
やっと「咲いた」かな。
0207_6kalanchoe2
こういう花です。

その後もまだ咲き進みません。
そうこうしているうちに、ダメなってしまうつぼみも増えています。
そろそろゆっくり春へ向かい始めましたから。がんばろうね。

冬日

0129_1simobasira 2015.1.29
霜柱は立ちますが、昔ほどがっしりしたものではないようです。
踏んでもザク、ザクっという音も感触もない。

0210_1koori1 2.10
この日は東京の最低気温が「氷点下2度4分」{わぁ、気持ち悪い!NHK式の言い方。}
「マイナス2点4℃」でした。
雨水貯留タンクの下のバケツ。柄杓ごと凍っていましたので、ばりっと抜いてみました。
でもなぁ、ちょっと氷が薄い。
以前は1cm近い暑さの氷が張ったものですが、この写真の氷は5mm弱。
0210_1koori2
霜柱も以前は5cm位は立ち上がったと思うのですけど。
短いぞ。
池も一応表面全部凍りますが、バリバリというほどでもない。
以前ほどの寒さではないですね。

★東京の冬日=「最低気温が0℃未満」の日は、2/10までで11回になりました。
例年、一冬に1回あるかないか、あっても1,2回でしたのが、増えました。
東京が寒くなったせいではありません。
東京での気象観測点が移転したせいです。
で、冬日の記録自体は増えていますが、東京南部での生活の実感としてはそう寒くなったとは感じていません、
気象統計への影響はやっぱり出るよなぁ。
そのあたりの扱いが、よくわかりません。
平年気温というのは30年間の統計なのに、高々2年くらいの観測を使って補正して「平年」としてしまったのが腑に落ちないんです。
新しい観測点での観測地を、地道に30年積み上げていくべきなんじゃないかなぁ。

イヌタデ

0128_3inutade 2015.1.28
なぜか枯れない。
大分色合いは衰えてきたのですが、頑張ってる。
日当たりの良い場所ではない、ということがかえって出来事を遅らせているのかな。
他の場所ではもう見られなくなりましたのにね。

仲良し

0127_13hakobetanetuke 2015.1.27
ハコベについてはこの場所だけで、タネツケバナについてはここともう一か所だけで、花を見かけています。
どうしてだか、一緒に仲良く咲いている。
いろいろな葉が入り混じっていて、なにがなんだかよくわからないですが、美しい光景ですね。
大きくなるんだもん。

イヌホオズキ

0127_12inuhoozuki 2015.1.27
本体は枯れてしまったのですが、実は自力で黒くなれるような感じです。
ある程度以上成熟していれば、葉から栄養が送られてこなくても、実の表面の細胞の変化で黒くなれるのかな、と思います。
ほとんどの実が黒くなれたようで、よかった。

2015年2月12日 (木)

√2 の話:その21:Babylonian methodとNewton's method

★バビロニアの平方根とニュートン法の関係。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/02/post-ed0c.html
2015年2月10日 (火):√2 の話:その20:バビロニアの平方根
↑前の記事で、バビロニアの平方根の話を書きました。

http://cpplover.blogspot.jp/2010/11/blog-post_20.html
バビロニア人の方法(Babylonian method)
↑このページからの引用文では

しかも、速度もそれほど遅くない。
・・・
たったの6回の計算で、それなりの精度の平方根を求められる。

とありました。

★実はですね、このバビロニアの平方根とニュートン法は数学的に同じものなのです。
そのことを明示的(explicit)に述べたサイトは比較的少ないように思います。「匂わせる」だけでね。
私、EXPLICITなのが好きな性質(たち)ですので、明示してしまいましょう。
Babylon_newton
この図の上の部分は既に使ったものです。
今回は、それに下の部分を付け加えました。
上の図でお分かりと思いますが、f(x) = x^2 - S にニュートン法を適用すると
Xn+1 = (Xn + S/Xn)/2
こうなります。

上の引用サイトで紹介されたアルゴリズムを私が式にしたものを書きました。

このアルゴリズムを式の形に整理すると
Xn+1 = (Xn + S/Xn)/2
こうなります。

こうでした。
ほら、同じ式になるのですよ。この式に到達する経路は異なるのですが、到達点は同じなのですね。
結果として数学的には等価なのです。

★私が最初に書いたニュートン法のプログラムでは
メインプログラムのループ中には
  x1 = x - (f(x, n)/g(x))
としてニュートン法の原理そのものを書き
必要な関数 f(x) とその導関数 g(x) は外に書きました。
これによって、関数を書き換えるだけで、いろいろな関数にニュートン法を適用できるようになります。
そういう汎用性を考慮した書き方だったのです。

プログラム①
! ニュートン法によって平方根を求める
DECLARE EXTERNAL FUNCTION f
DECLARE EXTERNAL FUNCTION g

INPUT PROMPT "n =" :n
LET x = 1
FOR i = 1 TO 15
   LET x1 = x - (f(x, n)/g(x))
   PRINT i;
   PRINT x1;
   PRINT x1*x1
   LET x = x1
NEXT i
END
!********************
EXTERNAL FUNCTION f(x, n)
LET f = x*x - n
END FUNCTION
!********************
EXTERNAL FUNCTION g(x)
LET g = 2*x
END FUNCTION
!********************

★今回、関数を書き込んでしまって、
Xn+1 = (Xn + S/Xn)/2
このように整理した形でプログラムを書き直してみました。

プログラム②
! バビロニアの平方根

INPUT PROMPT "n =" :n
LET x = 1
FOR i = 1 TO 15
   LET x1 = (x + n/x)/2
   PRINT i;
   PRINT x1;
   PRINT x1*x1
   LET x = x1
NEXT i
END

プログラム自体は簡潔になりましたが、他の関数に対応させようとすると、厄介なことになるでしょう。

さて、実行結果ですが、ループ回数6回までをお目にかけます
実行結果①
n =2
1  1.5  2.25
2  1.41666666666667  2.00694444444445
3  1.41421568627451  2.00000600730488
4  1.41421356237469  2.00000000000451
5  1.4142135623731  2.00000000000001
6  1.4142135623731  2.00000000000001
実行結果②
n =2
1  1.5  2.25
2  1.41666666666667  2.00694444444445
3  1.41421568627451  2.00000600730488
4  1.41421356237469  2.00000000000451
5  1.4142135623731  2.00000000000001
6  1.4142135623731  2.00000000000001

全く同じです。当たり前、数学的に全く同じことをしているのですから。

しかも、速度もそれほど遅くない。
・・・
たったの6回の計算で、それなりの精度の平方根を求められる。

惜しいなぁ。「たったの6回の計算で、それなりの精度の平方根を求められる。」どころではないのです。

私のトライアル↓
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/02/post-fc81.html

★11回のループで、どのくらい正しかったのか知りたくなりました。
・・・
最後のところです。
8215212822 9518488472
8215212822 951848847←この「7」が999桁目です。
ここまで正しかったのですね。

6回で終わらずに、更に5回ほど繰り返すとほぼ1000桁正しくなっちゃうんですねぇ。
2次の収束、というものの恐ろしさは、このくらいやってみないとわかりません。

かつて、JAVAの「BigDecimal」というのを使って√2をニュートン法で1000桁以上求めてみたことがあるのです。
びっくりしましたねぇ。数学科の先生に報告したら、やっぱり2次の収束だものなぁ、と笑っておられましたね。

●JAVAによる多倍長計算が載ってます↓興味のある方はどうぞ。
https://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/java2/keisan-big.html

http://mail2.nara-edu.ac.jp/~asait/java/big/big.htm

枯葉

0127_11kareha 2015.1.27
私共夫婦が意図的に「放置」したままの枯葉の堆積。
その間に緑がたくさん顔を出し始めました。
右下の紫っぽいのはジュウニヒトエだったかな。
そしてこの枯葉の下に潜り込んで冬に耐えている虫たちもいるでしょう。
私にとってあまり有難いことではないのですが、ハトは枯葉の上を歩きながらくちばしで枯葉を突っつき返して、潜んでいる虫などを探していますね。
やっぱりいるんだよなぁ。
春が待ち遠しいね。

ビヨウヤナギ

0127_10biyouyanagi1 2015.1.27
わぁ~い。
0127_10biyouyanagi2
わいわい。
めぐむパワーにはじいちゃんはかなわない。
{じいちゃんは春=張るではなく、しぼむというほうですからね}
保育園児の声を聞けば、じいちゃんまいった、とつぶやくのですが。
芽もおんなじですね。

草の芽

0127_8kusanome 2015.1.27
小さな芽がいっぱいなのです。
識別してあげられなくって申し訳ない。

め‐ぶ・く【芽吹く】
[自五]樹木が芽を出す。芽を吹く。<季語:春>
広辞苑第六版より引用

つの‐ぐ・む【角ぐむ】
[自五]アシ・オギ・ススキなどが、角のように芽を出す。芽ぐむ。
広辞苑第六版より引用

め‐ぐ・む【芽ぐむ・萌む】
[自五]草木が芽を出す。めばえる。春。永久百首「―・むよりけしきことなる花なれば」
広辞苑第六版より引用

やっぱりなぁ、「芽ぐむ」という言葉もあったんだ。
ふと思ったんですよ。「芽吹く」があり「角ぐむ」があれば、「芽ぐむ」もあるんじゃないか。
もしなかったら個人的な造語として「芽ぐむ」をつくっちゃおうか、と思ったんですけどね。
「芽ぐむ」は「恵む」、命を恵んでくれるのです。
と。

チャコちゃん

0127_7chako 2015.1.27
陽射しを受けて。
「ぬくもり」を体現するチャコちゃん。

★こんな記事があったんですよ。

東京新聞
筆洗(2015年2月8日浡
 かつて世界は猫が支配していた。そういう言い伝えが中国にあるそうだ。人間がまだ話せなかった時代、猫だけは言語能力を身に付け、地球を運営していた▼ある日、猫は気づいた。「地球を治めているよりも、日なたぼっこをしている方がましだ」。後任に人間を選んだ。人間に話す能力を譲ると、猫は話せなくなった。そんな事情で猫は人間を見ると微笑(ほほえ)むという。経済学者の竹内靖雄さんの本にあった。(後略)

そうだったのかぁ。ナットクしてしまった。
「地球を治めているよりも、日なたぼっこをしている方がましだ」
そうだよなぁ。
でも世界の情勢は、猫の復活を望んでいるような気もする。
ヒトはもう引っ込んで、後任にまかせたほうがいいんじゃないか?
ヒトって。かなしいな。
ネコって。立派だな。

ブルーベリー&ブラックベリー

0127_5blueberry 2015.1.27
これがブルーベリー。
0127_6blackberry
こちらはブラックベリー
なんというか、枝の表皮を裂いて出てきた、というような「風情」。
ずいぶんイメージが違いますね。
春が始動し始めています。

雨滴

0127_4uteki1 2015.1.27
どうということもないのです。雨滴が並んでいただけ。
0127_4uteki2
ビヨウヤナギの葉の上です。
ハスの葉のように「超撥水性」でまん丸くなるわけでもなし浡
べたっと広がってしまうでもなし。
程よい半球ドームになっていました。
ふと、おや素敵だな、と思っただけです。

2015年2月10日 (火)

√2 の話:その20:バビロニアの平方根

★平方根の話も大詰めです。
有名な「バビロニアの平方根」の話をしましょう。
バビロンの粘土板というのは有名ですから、そういうものの存在を聞いたことはおありになると思います。
「楔形(くさびがた・せっけい)文字」というのも有名ですね。
{「バビロニアの数学」のゼミをとったからなぁ、私としては懐かしい。}
その粘土板に√2の近似値が刻まれているというのです。

↓下のサイトに、「YBC7289」という番号の粘土板の写真があります。
http://www.nihongo.com/aaa/chigaku/suugaku/YBC7289.htm
バビロンの粘土板 YBC7289

正方形が描かれていて対角線が引かれていまして、√2の値が書き込まれている。

アラビア数字で書けば 1 24 51 10 になります。

これ 1.41421356 じゃないですね。
そう、バビロニアの数学は「60進法」!なのです。
Babyloniansqr
1行目は10進法の構造の確認。各桁は10のべき乗なのでした。
2行目は2進法で「11.11」と書いてあったらそれは十進数ではどうなるか、を書いたものです。各桁が2のべき乗になっていますので、
2+1+0.5+0.25=3.75
なのです。
・で、大きな文字で書いたのが、粘土板の数字を60進法として書いたもの。
各桁は60のべき乗ですから図中に書いた通り十進法に直すと
1.414212963
これが近似値。
1.414213562
こっちは真値(もちろん途中まで)。
すごいですね。
どうやって計算したのでしょう?

★下のサイトから引用します。
http://cpplover.blogspot.jp/2010/11/blog-post_20.html
バビロニア人の方法(Babylonian method)2010-11-20

平方根のアルゴリズム
・・・
 ここで使うのは、バビロニア人の方法(Babylonian method)と呼ばれている、歴史あるアルゴリズムである。この方法は、手動でも、プログラミングでも、非常に簡単に計算できる、大変便利で汎用的なアルゴリズムである。しかも、速度もそれほど遅くない。

√Sに対して、
    任意の正の整数を初期値X0と定める(できるだけ平方根に近い値が望ましい)
    Xn+1を、Xnと S / Xnの平均値とする(平均値は相加平均で求める)
    必要な精度が得られるまで、ステップ2を繰り返す

では、さっそく手動で計算してみよう。今、√123を求めたいとする。
上のアルゴリズムに当てはめると、S = 123である。x0は、とりあえず1とする。すると
x1 = ( x0 + 123 / x0 ) / 2 = ( 1 + 123 / 1 ) / 2 = 62
x2 = ( 62 + 123 / 62 ) / 2 = 31.9919
x3 = 17.9183
x4 = 12.3914
x5 = 11.1588
x6 = 11.0905
たったの6回の計算で、それなりの精度の平方根を求められる。
・・・

電卓では11.09053651ですので、確かによい精度です。

★このアルゴリズムを式の形に整理すると
Xn+1 = (Xn + S/Xn)/2
こうなります。
確かにこれでよい近似が得られますが、ただ式だけ提示されて「これはよい式だ」といわれても、なんとなく釈然としない感じが残りますね。どこか「得心」していない。

★よい文献を見つけました。
http://www.nsu.ac.jp/nsu/pdf/library/e-asia/35-4.pdf
和算における開平法のルーツ
―ギリシャから日本まで―
↑これです。

バビロニアの開平法
正方形の面積が A のとき,√Aはその一辺の長さである.√Aの近似値を a とする.これを縦として,面積が A に等しい長方形(正方形に近い形)を考えると,横の長さは A/a となるが,これも √Aの近似値を与える.ここで,a を √Aより大きく(小さく)選べば,A/a は √Aより小さく(大きく)なる.したがって a とA/a の算術平均は √Aのより良い近似値を与える.

あ、そうか!Aha感覚といいますかね。ストンと納得しちゃった。図示しましょう。
Babylon
面積Sの正方形があれば、その一辺は√Sです。
でも、いま√Sを求めたいのですから、このままでは何も始まりません。
そこで、とにかく最初の近似値を a0 としましょう。大きくても小さくてもいいです。負の数はダメ、辺の長さを考えるのですからね。
面積がSの長方形の、一辺が a0 である場合、他の辺は s/a0 になりますね。(掛ければSになります。)
この2辺は長さが異なっていますので、この2辺の平均をとれば、a0 よりは良い近似値になりそうですね。
{目標は正方形に近づくことですので}
そこで
a1 = (a0 + S/a0)/2
・・・
こうやっていけば、長方形はそのうち正方形に近づいていき、二辺がほぼ等しくなってきて、その値は√Sに近いものとなるでしょう。

★ハイ、これが上でご紹介した「バビロニア人の方法(Babylonian method)」の図形的な意味です。
いかがですか?多少はわかりやすくなったでしょうか?
少なくともなんとなくイメージは描けたのではないかと思いますが。

★これ、手計算でもできますし、プログラムを書くとしても非常に簡単ですが。
この際、誰でも気軽に試してみられるようにエクセルのセルに式を書き込むやり方で実験してみましょう。
とっつきやすくていいでしょ。
Babylon2
・まず、セル(C,1)に2を記入します。これは√2を求める、という意味の「2」です。
√3とか、√5とか√Sを求めるには、それぞれ3,5,Sを記入します。{後でお楽しみください。}
・次に、セル(A,1)に1を書きます。これが最初の近似値a0です。{これも、後で適当に書き換えてみてどうなるか、お楽しみください。}
・次に、セル(A,2)に図中にあるように、「=(A1+($C$1/A1))/2」という式を書き込みます。
 まず、セルに「=」と書くと式の入力状態になります。「A1」を指定するにはマウスでA1をクリックしてください。
そうすると、この内容をコピーしたセルから「一つ上のセルの値」という相対指定となります。
「$C$1」もセル(C,1)をマウスでクリックしますが、確定する前に、「F4」キーを押してください。これは絶対指定といって、どのセルにコピーしても(C,1)を参照します。
{この画面は、「数式」→「数式表示」で出せます。セル内容を知るには便利な機能です。}
・セル(A,2)をセレクトして、右下のところにマウスポインタを持って行くと「+」の表示が出ますから、マウスの右クリックを押したまま下へドラッグしてください。これはセル内容のコピーです。
・これで完成。
 もう結果が出ていますでしょ。
Babylon1
こんな風に。
セル(A,6)以降は値が変化しませんね。計算の限界に達してしまたわけです。

●セル(C,1)の値は、平方数でも大丈夫。1以下の数でも大丈夫。この計算方法は単純ですが「堅牢」ですね。
 セル(C,1)は2で、セル(A,1)に1000くらい入れてみてください。面白いですよ。

ハハコグサ
0127_2hahakogusa 2015.1.27
ハハコグサの鉢植え!
通常は、何か主たる植物のいる鉢に同居して咲くのを見てきましたが。
妻はハハコグサが好きで、今回のハハコグサは「自分の鉢」を持っているんです。
春の七草の「御形(ごぎょう・おぎょう)」というのはこの姿のものですね。
そのうち背丈が伸びてきて花を咲かせるでしょう。
毛がいっぱい生えていて、水をよくはじきます。
この写真でも雨の滴を抱いているのですが、ちょっと見づらいですね。

クサボケ

0127_1kusaboke 2015.1.27
桜桃や八重桜の冬芽より活動開始が早いですね。
アジサイはもう展開し始めたし、キイチゴもいったん開き始めたらかなりの勢いで「新緑」を輝かせていますけど。
ボケも、そろそろひらこうかな、としています。
小さな緑も見えてきました。

イワレンゲ

0126_7iwarenge 2015.1.26
うまく写ってないな、という写真でスミマセン。
何をとろうと思ったか、といいますと。
このアングルでイワレンゲを上から見ると、黒っぽく見えるオシベの葯に輝いて見えるものがあったのです。
全部の葯が輝いているわけでもないのですが。
ある程度の数、きらきらと、小さな輝きが見えました。
その輝きを撮影したかったのですが、うまく写りませんでした。
メシベ、子房が蜜で輝くことはありますが、オシベの葯が輝くというのはどうい仕組みなのか、わからないのでした。不思議です。

クロヒラタアブ

0126_6kurohirataabu 2015.1.26
クロヒラタアブが日向ぼっこ。
背中から日を受けていることは、影でわかります。
くっきりしたかげですね。
で、アブの頭の前に丸く液滴の輝きが見えます。
単なる偶然なのか、それともこの液滴に関心をそそられてここにとまったのか、あるいはどこかで吸った蜜をちょっと口に吐き戻していたら葉を濡らしたのか。
吐き戻した液滴を口にぶら下げているハエを見ることはあります。
水分を飛ばして濃縮しているのだ、という説もあるようですが。
このクロヒラタアブが何をしているのかは、結局よくわかりません。
陽射しのぬくもりが気もちいだろうな、ということは確かなこと。
邪魔せず退き下がりました。

マメカミツレ

0126_5mamekamiture 2015.1.26
なんだかこの花気に入ってしまいまして。
花が咲いた、という感じが実はあまりよくわからない。
で、実ができてきたころに、あれ、咲いてたんだ、みたいな気分になる。

0127_15mamekamiture1 1.27
指先でほぐしてみたのです。
なるほど、実ができてるんだ。
0127_15mamekamiture2
手のひらに受けてみました。
周囲に翼のようなものがあるのが雌花の果実で、翼のないのは両性花の果実だそうです。
http://matsue-hana.com/hana/mamekamiture.html
マメカミツレ(豆加密列)
↑ここに写真があります。
0127_15mamekamiture3
外側に雌花、中に両性花なんですね。
0127_15mamekamiture4
これが「今咲いている」というところなのですが、小さくて、うまく識別できません。
それにしても、とっても素敵な花です。

スイレン

0126_4suiren 2015.1.26
スイレンのつぼみが水面から顔を出した状態を続けています。
咲くにはちょっと寒そうな気もしますが。
咲けずにダメになってしまうようでもない。
いや、かえって暖かくなると出来事が早まってダメになっちゃうのかな。
気にかかります。
水中にももう一つつぼみがあるんですけどね。
推移を見守りましょう

2015年2月 9日 (月)

√2 の話:その19:√2の求め方。ニュートン法:3

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/cat20846022/index.html
2015年1月30日 (金)「√2 の話:その17:√2の求め方。ニュートン法:1」
↑ここで、こう書きました↓

    ニュートン法の特徴をまとめると次のようになる。
    長所:初期値が適当ならば、収束が非常に早い(図 8)。
    短所:初期値が悪いと、収束しない(図9)。収束しない場合があるので、反復回数の上限を決めておく必要がある。

素直で性質の良い関数だとこういう高速が出ます。
2次関数はそういう「たちのよい」関数です。
「たちの悪い関数」ってあるのか?どんな関数なんだろう?・・・

★「性質(たち)の良い」関数というのはこの場合、単調な関数です。
単調増加というのは、
関数 f があって
    x ≦ y ならば f(x) ≦ f(y)
であるとき、fは単調増加であるといいます。
「<」だけの時「狭義」単調増加、「≦」のとき広義単調増加といいます。
単調減少はその逆ですからここでは省きます。

★2次関数、f(x)=x^2 は0以上で単調増加ですね。
f(x)=x^2-2 も同じく。
ですから、ニュートン法を安心して適用してかまいません。
出発点が遠ければ収束までの回数がちょっと増えるかもしれませんが大したことではありません。

★では3次関数は?
f(x)=x^3 なら単調増加ですので、適当に移動して、ニュートン法でx軸との交点の近似値を求めることは問題ありません。
ところが
f(x)=x^3-x
だとどうなるでしょう?
Xxxx
こういうグラフになります。これは
f(x)=x(x-1)(x+1)
となりますので、
解は-1,0,+1
実にシンプル。おそらく誰でも見たことがあるのではないでしょうか?
3次方程式で、解が3つという単純明快な例ですね。

このグラフには極小値と極大値があります。
極小値(1/√3,-2/3√3)≒(0.5774, -0.3849)
極大値(-1/√3,2/3√3)≒(-0.5774, 0.3849)
{これ以降、対称性を利用して、x≧0の場合についてのみ考えます。xが負の領域は対称性で考えてください。}

・極小値をとるx=1/√3以降は、単調増加になりますので、(1/√3)<xの領域ではどこから出発しても「+1」に収束するだろうというのはおそらく間違いのないところでしょう。
・0<x<(1/√3)の領域ではどうでしょう?
単調減少のように見えます。ならば、0へ収束するのではないでしょうか。

★では数学実験に取り掛かりましょう。
↓こんなプログラムを用意しました。
!********************
! ニュートン法
DECLARE EXTERNAL FUNCTION f
DECLARE EXTERNAL FUNCTION g

FOR j = 0.44 TO 0.6 STEP 0.001
   LET x = j
   PRINT j;
   FOR i = 1 TO 20
      LET x1 = x - (f(x)/g(x))
      LET wrk = x   
      LET x = x1
      IF x=wrk THEN
         EXIT FOR
      END IF
   NEXT i
   PRINT i;
   PRINT x
NEXT j
END
!********************
EXTERNAL FUNCTION f(x)
LET f = x*x*x - x
END FUNCTION
!********************
EXTERNAL FUNCTION g(x)
LET g = 3*x*x - 1
END FUNCTION
!********************

★予備的チェックで
0.10≦x≦0.44 では、0に収束しました。
0.58≦x≦0.90 では、1に収束しました。
問題は
0.44≦x≦0.58 の区間なんです。

Newtonunstable
●このグラフで、赤い点は
FOR j = 0.44 TO 0.6 STEP 0.001
として、問題の区間を0.001のステップで調べました。
FOR i = 1 TO 10
ニュートン法の反復は10回までです。
ご覧いただきますと。
赤い点が跳ね回っているのがわかります。
0.44を過ぎるところまでは順調に0に収束していましたが
0.45の手前で-1に収束し
ついで+1に収束し
その後-1に収束しています。
なんだかなぁ。
さらにx=.573 の辺りから極小値を挟んで、暴れまわり、0.58を過ぎたところでやっと落ち着いて1に収束するようになりました。

●ニュートン法の反復回数を増やしてみました。
青い枠線のみで表示されているデータ点は
FOR j = 0.44 TO 0.6 STEP 0.001
FOR i = 1 TO 20
このように、ニュートン法の反復を20回にしてみた結果です。
すると「-1,0,+1」のどれかに収束するようではあります。

★グラフの極小点は(1/√3,-2/3√3)
大体(0.5774,-0.3849)です。
・ですから、極小点を過ぎたところから、解が1に収束する。これはいい。
・ところが、極小点より小さいところで
0.466<x<0.577 位の間で、0を飛び越して、向こう側の解「-1」に収束している。
0.447<x<0.466 あたりでは、-1だったり1だったり、不安定になっています。
0.447より小さいところで安定して0に収束していますね。

★何だかなぁ。
1/√3=0.5774 ですから、ここ(極小値)が一つの境になるのはわかります。
0.447 というのは何なんだ?
1/√5=0.4472 ですので、どうやら、1/√5が境になっているようだ、とは思うのですが。
ここに1/√5が登場する理由は、私の数学力ではわかりません。
1/√5という必然性が見つからなくって。どこから出てくるんだろうな。
でも、出てきちゃったみたいだしなぁ。
というのが観察結果でした。

★どうもこれ「カオス」という現象のようですね。
ウィキペディアから引用↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96

初期値鋭敏性
 カオスの定義あるいは特性として第一に挙げられるのが初期値鋭敏性(sensitivity to initial conditions)である[19][20][注釈 1]。これは、同じ系であっても初期状態に極僅かな差があれば、時間発展と共に指数関数的にその差が大きくなる性質である[5]。この性質は軌道不安定性(orbital instability)とも言い換えられることもある[24][25][26]。定量的には、この初期値鋭敏性は、リアプノフ指数、コルモゴロフ-シナイエントロピーなどで評価される[25][27]。
 初期値鋭敏性により極めて小さな差も指数関数的に増大していくので、初期値鋭敏性を有する実在の系の将来を数値実験で予測しようとしても、初期状態(入力値)の測定誤差を無くすことはできないので、長時間後の状態の予測は近似的にも不可能となる[28][25][26]。このような性質は長期予測不能性(long-term unpredictability)[25]や予測不可能性(unpredictablity)[28]などとも呼ばれる。一方で、例えカオスであっても決定論的法則から発生されるものであるため、短時間内であれば有用な予測は可能といえる[29][14]。以上のような性質は、標語的にバタフライ効果(butterfly effect)と呼ばれる。

バタフライ効果というのは↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%82%BF%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%A4%E5%8A%B9%E6%9E%9C

バタフライ効果(butterfly effect)という表現は、気象学者のエドワード・ローレンツが1972年にアメリカ科学振興協会で行った講演のタイトル"Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?"(予測可能性:ブラジルで1匹の蝶がはばたくとテキサスで竜巻が起こるか?)[17]に由来すると考えられている[18][19]。ローレンツによると、ローレンツ自身は初期値鋭敏性の象徴として元々はカモメを使っていたが、この学会の主催者で気象学者のフィリップ・メリリースが蝶に変更したことで、この講演タイトルとなった[20]。蝶の方が儚げで弱そうなものに見えるので、大きなものを生み出し得る小さなものの象徴に最適と判断したのだろうと、ローレンツはこの変更理由を推測している[20][† 1]。

有名ですね。
ニュートン法で解を求めるときに、出発点の微小な違いが結果として大きな帰結を生む、ということのようなのです。
私の実験は、「STEP 0.001」で刻んでいますし、十進15桁で計算を行っています。
これはかなり「荒っぽい」といえますね。
刻み幅をもっとずっと小さくし、1000桁モードなども使って、精細に行ったら、もっと「カオス」的な状況がくっきりと見えてくるのかもしれません。
{それだけの気力がなくってスミマセン}
興味を覚えた方は是非もっと追及してください。

ツバキ

0126_3tubaki1 2015.1.26
葉の脇から赤い花が見えます。
まだ小さな木。庭ではなく外の空いたスペース。
0126_3tubaki2
ちょっと手を添えて葉をよけると、なかなかよい色の花ですね。
これ、紅白源平咲きの種からの実生なのですが、その性質は受け継がれていませんね。。
色の表現ができません。
朱色とか緋色とかいうような色でしょうか?
語彙が少ない爺さんなのでした。

0127_9tubaki 1.27
ほぼ全開。
隅っこなのですが、明るくしてくれます。

ナミハナアブ+

0126_1namihanaabu 2014.1.26
シャコバサボテンにとまったナミハナアブ。
比較的大きなアブです。
0126_2hae
こちらはジョウロにとまったハエ。

冬に見かける昆虫というとやはりハエ目が多いですね。
なんでだろう?
低温下でも活動できる生理的な仕組みがあるのかな?
なんにせよ、虫の少ない時期に顔を合わせると、ひたすら嬉しい。

カタツムリ

0124_13katatumuri1 2015.1.24
生きて活動しているところを見かけることはほとんどないのですが、たまぁにこうやって殻を見ることがありますから、細々とでもいることはいるようです。
0124_13katatumuri2
昔はいくらでもいたんだけどなぁ。
この傾向は東京だけなのでしょうか?

ヤエムグラ

0124_12yaemugura 2015.1.24
ずいぶんヤエムグラっぽくなりましたね。
最初は葉の枚数が少ない、と悩みましたが。
6~8枚で正常です。

http://matsue-hana.com/hana/yaemugura.html
このサイトによりますと

葉は6~8個が輪生しているように見え、長さ1~3cm、幅1.5~4mmの広線形または狭倒披針形で、先端は刺状にとがり、縁と裏面の主脈には逆向きの刺がある。本来の葉は2個で、ほかは托葉の変化したもの。

だそうです。

マンリョウ

0124_11manryou 2015.1.24
庭には何本もマンリョウがあるのですが、ある株の実だけ集中的に消滅しました。
鳥が食べたのでしょう。
で、他の木は?というと食べられていなかったりして。
鳥の嗜好はよくわかりませんが、どうして見逃されているのかなぁ。
何か味が違うとかあるのかなぁ。私は食べてみる気にはならないしなぁ。
猫のチャコちゃんの普段の居場所との距離、というような関係もなさそうだし。
不思議だ。

ヒイラギ

0124_9hiiragi 2015.1.24
節分の時に書くのを忘れてましたね。
イワシ、ヒイラギ、太巻きでしたのに。
以前、門柱の裏にヒイラギナンテンがあったのですが、枯れてしまいまして。
以来、門を守る「トゲトゲ」がないんですけど。
ご近所でヒイラギの剪定をしていた時に頂戴してきた枝を鉢に挿しておいたら、根付いたかな?
我が家を守り鎮める木に育ってほしいですね。
「鎮守の木」

★そうそう。豆もあったっけ。
もう豆まきはしません。
でも豆は買ってきまして、食べます。
年の数だけ食べようなんてのはもう、めんどくさい。テキトウに。
ボケ防止に箸で豆をつまんで食べたりして。
まだ大丈夫。ちゃんと箸でつまめましたよ。
箸の長さは「一咫(ひとあた)半」なんてウソだよなぁ。魚のあらを食べる細かい作業なんかやはり「一咫」ちょいでいいと思う私です。

2015年2月 7日 (土)

ムクロジ

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/02/post-febd.html
2015年2月 6日 (金)「木の実」
↑この記事に kankikoh さんから「この実はムクロジです。」というコメントを頂きました。
いつもわからない植物を教えていただく方です。
そうだったのかぁ。
全く持って頭でっかちもの識らず、でした。

★私とて、羽根つきの玉が「無患子(むくろじ)」であることは知っておりました。
上の行のように、漢字表記も知っていました。
ムクロジの実がサポニンを含んでいて、セッケン代わりに使用されたことがあるとも知っていました。
ムクロジでシャボン玉がつくれます。
セッケンのシャボン液にムクロジの実の汁を加えると、シャボン玉が安定化するという話もありました。
そういう知識は持っていたのですが・・・
実物を知らなかった。
お恥ずかしい。
http://www.u-gakugei.ac.jp/~planttgu/dokodemo/pc/079.htm
ムクロジ
写真があります。私が撮った写真と同じです。なるほどなぁ。

サポニンは一般的には体によくありません。シャボン玉遊びには使わない方がよいでしょう。
誤飲がこわいので。

★とにかくまあ、何であるかわかってほっとしました。
kankikoh さんにはいつもお世話になりっぱなし。
口先だけで俳句(季語)に文句つけるばかりの私を教え諭してくださる歌人でいらっしゃいます。
ありがとうございました、今後ともよろしくお願いします。

2015年2月 6日 (金)

ホトケノザが咲きました!

0206_1hotokenoza1 2015.2.6
まあ、ホトケノザが咲いたわ!という妻の声。
カメラ抱えて馳せ参じます。
ベランダの簡易温室で冬を越しているブーゲンビリアの鉢に同居しているホトケノザ。
咲きましたね。
この口を開いたような花、大好きなのです。
0206_1hotokenoza2
つぼみもあります。
ハコベ、タネツケバナ、クロッカスと続いてきまして、先頭集団に加わりました。
まずは第一報をお届けします。

立春

気温の谷底をグラフ化してみました。
Risshun2
上の2本が最高気温について。
下の2本が最低気温について、です。
冬至から立春直後まで。
去年2014年の12月から東京の平年値が変更になったので、気温の谷底がどう変化したか、詳しく見てみたかったのです。
この間の経緯は下でどうぞ↓
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/01/post-0cc0.html
2015年1月15日 (木)「2014年の気温・湿度の記録」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/01/post-db03.html
2015年1月15日 (木)「東京の観測地移転」

グラフ中、谷の始まりと終わりを矢印で示してあります。
最高気温の旧平年値では1日だけ0.1℃低い日がありますが、それを含んでの谷底です。
新平年値では谷底を抜けるタイミングが早くなったようです。
また、平らな部分も少し短めのようです。
コンクリートの熱的な「慣性」{暖まりにくく冷めにくい}から出て、土に囲まれた環境に移ったせいでしょうか。

そして、立春の2月4日にはゆるやかに上昇が始まっています。
冬至冬中 冬始め、とかいいますが、さしづめ
立春冬中 春始め、ですね。
前半は「暦の上では」という常套句です。
そして、後半が気温変化の事実です。
太陽が冬至から45度進みました、その「点」につけられた名前が「立春」。
その「点」を含む日を通常「立春」と呼ぶわけですね。
冬至以降、地表に降り注ぐ太陽のエネルギーが少しずつ増えてきまして、それが気温の変化として現れ始めるのが「立春」のころ。

まさしく春が立ちました。

キイチゴ

0124_7kiitigo1 2015.1.24
キイチゴがきれいな緑の葉芽を開き始めました。
0124_7kiitigo2
実にきれい。
この緑色は、人をうきうきさせます。
心がほどけて、いい気分。

木の実(←ムクロジでした)

0124_6kinomi1 2015.1.24
これも妻が蕗の実と同じときに拾ってきた「実」。
木の実だと思うのですが、ドングリ風ではありません。
0124_6kinomi2
殻の表面が少し透けていて、中に黒い種が入っているのが見えるんです。
またこの殻の表面は脈状になっていたり。
何の実でしょうね。
0124_6kinomi3
こういう黒い種が一個でてきました。
播いては見ましたが、こういう種子はおそらく発芽率は低いだろうなぁ、と思っています。
なんでしょね。

コメントをいただきまして、新たに記事を書きましたので、そちらも併せてお読みください。(2/7記)
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2015/02/post-a31c.html
2015年2月 7日 (土)「ムクロジ」

フキの実

0124_5huki1 2015.1.24
散歩で妻が拾ってきた「実」。
多分、蕗の実です。
0124_5huki2
キク科で、タンポポなどと似たタイプの羽毛のある果実がびっしり。
0124_5huki3
拡大するとこう。
しばらく食卓に飾って鑑賞してから播きました。
芽生えるといいな。

探梅:3 水車

0202_6ume1 2015.2.2
ちょっとアングル狙いで、水車と重ねてみました。
は~るのおがわはさらさらゆくよ♪
などと口ずさみながら。
梅が咲き、水車が回る。
春の風景ですね。
0202_8suisya
これが「踏車」
足で踏んで水をくみ上げる仕組みですが、今ここ六郷用水跡の水路では水を流しかけて回しています。

探梅:2

0124_2ume 2015.1.24
(とぼとぼ)歩みを進めて、水車のところ。
上の写真は1月24日。この時は、つぼみが膨らんできて、もうすぐだ、という時でした。

0202_6ume2 2015.2.2
わ、ですね。わ~ぁい
0202_6ume3
おぉ、咲ききってないけど、もうすぐだ。
0202_6ume4
何輪か咲きはじめたというところ。
なんともまぁ、最高ですね。
保育園の子どもたちが騒いでいるような賑やかさ、を感じます。
わいわい、わいわい。一人前なんだから。
のびなさい、おもいっきり、のびなさい。

探梅:1

0202_5ume1 2015.2.2
散歩と買い物を兼ねて毎日歩き回る妻が、あちこちで梅が咲きはじめているといいます。
寒くてモンパルに乗る気にはならないから、私の歩行能力でいける範囲で探梅に出かけました。
オーシャンブルーが茂ったり、ランタナを上から垂らしたり、エンジェルズトランペットがいっぱい垂れたりするお家です。
遊歩道から直接には見えないのですが、歩いていく向きによって、このサイドが見える。
わっ、すご!
白梅が7~8分咲きでしょうか。
0202_5ume2
ズームアップ。
みごとです。
青空に映えていました。

2015年2月 5日 (木)

ジャノメエリカ

0124_4janomeerika 2015.1.23
咲き始めの頃、この木の花は白っぽくなったのかな、と思っておりました。
そのうち段々色が濃くなってきました。
今は濃い目のピンクといえます。
そういう色の変化があったんですね。

それにしてもこの場所、2棟のマンションの間の道でして、風の通り道なんです。
強烈に冷たい風が、ものすごい風速で吹き抜けていく。
寒いし、体はぐらつくほどだし。大変な場所です。
ここを抜けて線路の方へ来れば、それほど激しい風ではなくなるのですが。
ジャノメエリカと寒風はセットで記憶に納まっています。

ロウバイ

0124_3roubai1 2015.1.23
東光院のロウバイ。
葉はほとんど落ちまして、花がほぼ満開。
0124_3roubai2
佳い香りの花だと聞いていますが、接近できないせいでしょうか私の嗅覚(きゅうかく)には伝わってこないようです。
0124_3roubai3
蝋細工のような透明感のある花ですね。
実もなるのだろうと思いますが、柵を越えて踏み込まなければいけない距離にあるので、ちょっとなぁ。
お寺さんにお願いしてみようかな。
檀家でもないけどなぁ。
そばの密蔵院なら同じ町内会なんですけどねぇ。

卵のう(だと思いますが)

0123_8rannou 2015.1.23
妻が家の外の雑物を片付けていて、古いバッグの布にこんなのがついてた、と持ってきました。
おそらく何かのクモの卵のうだと思うのですが。
卵のうの周囲の布を切って、ケースに入れてあります。
子グモが出てくるのでしょうか?
どうなるかなぁ。
「クモの子を散らす」なんて最近見てないなぁ。昔の人はいろいろよく見ていたんですね。

モノアラガイ

0123_7monoaragai1 2015.1.23
池にも水槽にもいる貝です。
モノアラガイか、ヒメモノアラガイかと思っていますが、よくわかっていません。
この写真はスイレンの水鉢での撮影です。
0123_7monoaragai2
葉の表面に丸い穴があるのはおそらく貝が舐めて削ったのでしょう。
葉舌(しぜつ)といって口にざらざらな部分があって、植物の表面なんかを「削る」のです。
0123_7monoaragai3
なんだかちょっと殻の模様の違うのもいますね。
「いる」という認識だけでちゃんと識別してないからなぁ。
種が違うのか、とか、わかりません。

ガラスの水槽でメダカや熱帯魚を飼っていて、モノアラガイが混じったら、よく観察してみてください。
ガラス面に卵を産みます。卵が発生して小さな稚貝になる様子など、かなり楽しいものです。
また、水面に水中から貼り付いて逆さまに水面を歩いていくという、なんとも不思議な行動も見られますよ。

雨滴@ビヨウヤナギ

0123_4waterdrop 2015.1.23
21日が雪というか霙(みぞれ)というか、22日も一日中雨でした。
その名残でビヨウヤナギの葉に雨滴が残っていました。
何気なく撮影したのですが。
{強引に}輝くハートだ!
ということでお目にかけます。
{バレンタインねた、にするべきだったか}

アリッサム

0123_3allysum1 2015.1.23
この頃門から出ようとすると佳い香りがする。
門の前に出してあるアリッサムが香っているようです。
0123_3allysum2
紫と白があります。
低い鉢植えですから、保育園児にも楽しんでもらえるだろうと思って。
花の少ないこの時期に視覚と嗅覚を刺激する花ですね。

Alyssum もしくは Sweet alyssum というそうです。
なるほど甘い香りです。
和名で庭薺(にわなずな)というのもあるとか。

なずな【薺】ナヅナ
アブラナ科の越年草。路傍や田畑にごく普通に自生。春の七草の一つ。高さ約30センチメートル。春、白色の小十字花を総状につけ、果実は扁平で三角形。早春若芽を食用。利尿・解熱・止血作用がある。ペンペングサ。新年。「薺の花」は春。
広辞苑第六版より引用

今のところ、ナズナほどの草丈はないですね。ナズナっぽくないし。
低い位置で群れ咲いています。

2015年2月 4日 (水)

節分のイワシ

0204_1iwasi 2015.2.4
撮影は今日、食べたのは昨日。
節分のつきものイワシ、の「鯛の鯛」(だと思う)です。
焼いて食べましたので、鯛の鯛は取り出しにくい。
これかなぁ、というのをやっと一つ取り出せました。
縁起いいでしょ。

恵方巻も食べました。
私は、東北系の食環境だったので、恵方巻なんて知りもしなかった。
妻は関西の人ですので、恵方巻文化圏で育った。
結婚して、節分に、恵方を向いて、太巻きを一本、いっさいしゃべらずに食べ切る、というのを教わったんですね。
カルチャーショック。
ま、以来40年を超えて毎年食べてますけど。
最近はやたらと豪華版になってきて、ちょっと「不愉快」。
食わせんかな、という商魂丸出し。

干瓢、シイタケ、卵焼きプラスちょっと、くらいでいいんですよ、どうせ単なる縁起担ぎなんだから。
入手可能な限りで一番安いのを買ってきて食べました。
年ですからね、太巻き一本まるまる一気に食べ切るのはもう無理だ。
最初の一口だけ恵方とやらを向いて、黙って食べよう、ということにして。
ムシャ。
後は会話しながらイワシを突き、普段の食事。

★今日は立春、全国どこでも、そろそろ平年気温の年間の「底」を脱出するころです。
「春が立つ」というのはそういうことです。立春を過ぎると、毎日の平年気温の上昇の割合がだんだん大きくなります。これが「春パワー起動」という出来事ですね。

とはいえ、毎日気温は上下しつつ進行する。
今朝の幌加内は「-30℃以下」ですって。
幌加内のアメダスの1時間ごとの記録です。
1   -26.6
2   -26.1
3   -26.6
4   -27.5
5   -29.8
6   -29.0
7   -30.1
8   -28.5
9   -25.0
10  -22.6

こちらはNHKニュース

北海道 幌加内町で氷点下30度下回る(2月4日 7時33分)
 4日の北海道内は、強い寒気に加え、晴れて地表の熱が奪われる放射冷却の影響で内陸部を中心に冷え込み、札幌管区気象台によりますと、北海道北部の幌加内町朱鞠内で午前7時14分に氷点下30度9分を観測しました。
このほか、幌加内町で午前4時46分に氷点下30度5分、旭川市郊外の江丹別で午前7時14分に氷点下30度2分を観測しました。この冬、北海道内で氷点下30度を下回ったのは初めてです。

家の冷蔵庫の冷凍室より寒い。
無事に乗り切ってくださいね。
気にかかります。

ジンチョウゲ

0123_2jintyouge 2015.1.23
白のジンチョウゲのつぼみがスポットライトを浴びていましたので、ぱちり。
ちょっと手ぶれしてしまいました。ザンネン。
周囲の暗さを出そうと、普段の絞り11のままフラッシュを禁止して撮ったのです。
写真って難しいなぁ、思い通りになんてまるっきりならないや。

鯛の鯛

0121tainotai 2015.1.21
久しぶりに鯛の頭を食べました。
この頃小さな魚の「鯛の鯛」を苦労して外していたので、やはり本家タイの鯛の鯛は大きいし、頑丈だし、取り出しやすくって、楽しかったです。
塩素系の漂白剤で、表面に残ったタンパク質をほとんど取り除いてお目にかけています。
単なる「私の食べ残し」ではないので、ご安心を。

じいさんギャク
「マグロの「鯛の鯛」を見「鯛」よう。」
{寒気を催した方、ゴメンナサイ。失礼しました。}

検索したところ、
http://blog.goo.ne.jp/sake-shimomiya/e/17c2f83c95c1304f23eccb868aa8c5ba
美酒和膳 ひがし中野しもみや
料理屋さんのHPのようです。
立派なマグロの鯛の鯛の写真があります。
手のひらサイズです。さすがにでかい。
クロマグロのでかいのなんか、体長3m位までいきますかね。
そんなマグロの「鯛の鯛」も見てみたいものですね。
料理屋さんとか、寿司屋さんとかの板さん、ぜひどでかい鯛の鯛を見せてください。

★思い出話:昔、学生時代にアルバイトで家庭教師などしまして。そこのご主人に寿司屋へ連れていってもらったんですね。
ご主人曰く「この店の吸い物が絶品なんだよ。」
わたくし白す「これ寿司ネタのアラで出汁とったんでしょ。」
板さん喜ぶ「お、わかるかい、学生さん、若いのに味を知ってるね」
とまあ、歓待していただいたのでした。

ウキクサ

0120_9ukikusa 2015.1.20
繁って水面を覆った浮草は排除しなければなりませんが、こうやって単独で浮いている姿はなかなかに印象的。
根が水中に伸びています。
茎と呼ぶべきものがあるのかどうか、確認はしていません。
でもちゃんと一人前の植物なんだよなぁ、と改めて認識。
0120_9sora
カメラのピントが急に飛んでいってしまいまして。
なんだ?と思えば、水面に映った木のほうにピントが飛んでいったのですね。
空も青いし、美しい水鏡でした。

さて立つか

0120_7rosette 2015.1.20
ロゼットって、すごく平べったいものだと思うのですが。
冬中、立体的だったのです。
それがここへきて、立ち上がり始めました。
ノゲシか何かの仲間かなと思いつつまだ見極められません。

タネツケバナ

0120_6tanetukebana1 2015.1.20
タネツケバナが咲いているのを見つけました。
0120_6tanetukebana2
アブラナ科の小さな花です。
もともと早春から咲きはじめる花ではあるのですが、少し速いかな。
先行して咲きはじめたハコベと同じ場所で咲きはじめました。
どちらも小さな白い花。
目立ちませんが、嬉しいことです。

ちょっとわかっていないこともあります。
タネツケバナとずっと呼んできているのですが、ミチタネツケバナである可能性があります。
その区別がどうもうまくできなくって。
日本の在来種はタネツケバナですが、1980年代に帰化したミチタネツケバナが街中で増えている、ということですので、ミチタネツケバナかもしれません。

何日の月でしょう?

0114_12hangetu 2015.1.14
写真フォルダの「隅っこ」に忘れていたもの。
これ何日の月でしょう?
14日の月ではありません。
これから右へ移動していって沈む月です。
ですから、沈むときに弦が下ということになります。
で、これは下弦の月なのか?
下弦の月、の日は1月13日だったんですね。
ですから、弦の部分は真っ直ぐではなく、左側に窪んでいるのです。
1月20日が朔でしたから、輝く部分が減っていくところなんです。
生活の中に月が入っておりませんで、自分の目ではこれが半月後なのかどうか自信が持てないという、寂しい元理科教師なのでした。

2015年2月 3日 (火)

√2 の話:その18:√2の求め方。ニュートン法:2

★大抵のアルゴリズムの本では、4,5回も繰り返すと、普通の計算精度を超える、速い、ということで、話を済ませているのですが、もったいない。2次の収束の威力とはどのようなものか、もうちょっと追及してみましょう。

十進BASICの持つ1000桁モードで走らせてみました。
ナント!
10回目のループで750桁を超えていまして、11回目のループでこのBASICの計算の限界を超えてしまいました。
というのは、近似値を自乗した値が「1.9999999……」となって、2より小さくなってしまったのです。
原理的に大きい側から近づいているのですから、近似値の自乗が2より小さくなるわけはないのです。
これは計算機の限界を超えたという証拠です。

10
1.
4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694
8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727
3501384623 0912297024 9248360558 5073721264 4121497099
9358314132 2266592750 5592755799 9505011527 8206057147
0109559971 6059702745 3459686201 4728517418 6408891986
0955232923 0484308714 3214508397 6260362799 5251407989
6872533965 4633180882 9640620615 2583523950 5474575028
7759961729 8355752203 3753185701 1354374603 4084988471
6038689997 0699004815 0305440277 9031645424 7823068492
9369186215 8057846311 1596668713 0130156185 6898723723
5288509264 8612494977 1542183342 0428568606 0146824720
7714358548 7415565706 9677653720 2264854470 1585880162
0758474922 6572260020 8558446652 1458398893 9443709265
9180031138 8246468157 0826301005 9485870400 3186480342
1948972782 9064104507 2636881313 7398552561 1732204024
5091227700 2269411275 7362728049 5741473629 3353181629
6920543260 7709384331 6328892995 8463476441 8509603415
7210767753 5413083925 8336964677 5842358847 5634111018
1393980467 4776409151 5873323060 8686976354 8287544437
4038163473 2876540877 0734706632 3410744091 039323939

2.
0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000
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0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000
0000000000 0000000000 0000000000 0009516700 7892465243
2229533797 7648144589 1679672061 7224451270 9697198073
9991183302 6091596504 6118192872 6371082101 0596831860
9602034427 8479630372 4611109424 6373333656 2834741016
0800125940 4399579438 6929953574 3016412241 8100955106
893717

11
1.
4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694
8073176679 7379907324 7846210703 8850387534 3276415727
3501384623 0912297024 9248360558 5073721264 4121497099
9358314132 2266592750 5592755799 9505011527 8206057147
0109559971 6059702745 3459686201 4728517418 6408891986
0955232923 0484308714 3214508397 6260362799 5251407989
6872533965 4633180882 9640620615 2583523950 5474575028
7759961729 8355752203 3753185701 1354374603 4084988471
6038689997 0699004815 0305440277 9031645424 7823068492
9369186215 8057846311 1596668713 0130156185 6898723723
5288509264 8612494977 1542183342 0428568606 0146824720
7714358548 7415565706 9677653720 2264854470 1585880162
0758474922 6572260020 8558446652 1458398893 9443709265
9180031138 8246468157 0826301005 9485870400 3186480342
1948972782 9064104507 2636881313 7398552561 1732204024
5091227700 2269411275 7362728049 5738108967 5040183698
6836845072 5799364729 0607629969 4138047565 4823728997
1803268024 7442062926 9124859052 1810044598 4215059112
0249441341 7285314781 0580360337 1077309182 8693147101
7111168391 6581726889 4197587165 8215212822 951848847

1.
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999999
9999999999 9999999999 9999999999 9999999999 9999999994
0894507

★11回のループで、どのくらい正しかったのか知りたくなりました。

http://www.usamimi.info/~geko/arch_pro/0x003_calculation/0-3alpha7/sqrt2-10000.html
ルート2小数点以下15360桁 by JavaScript
というページです↑
ここから、1000桁コピーしました。
10000桁以上を計算したのですから、1000桁についてはおそらく確実に正しい。
{どんな計算でも、最後の辺りには誤差がつきまといますが、その10000桁を超える位置の誤差がここ1000桁まで上がってくることはまずあり得ない、という意味です。}
で、その値と、私が十進BASICで計算した値を、上下に並べて一目で比較できるようにしたファイルへリンクします。
ここをマウスで左クリックすればファイルが読めますし、右クリックすればダウンロードできます。

「sqrt2_1000.txt」をダウンロード

最後のところです。
8215212822 9518488472
8215212822 951848847←この「7」が999桁目です。
ここまで正しかったのですね。

で、正確な値はその次に「2」があるのですが、それが十進BASICでは落ちてしまいました。
その結果、自乗したときに2よりわずかに小さくなって、1.9999……となってしまったのでしょう。

これ以上は、JAVAなりJAVA SCRIPTを使うか、十進BASICの1000桁モードで「多倍長計算」のルーチンを作るしかないでしょうね。
さすがにもう、そういう気力は湧きません。昔はいろいろ多倍長ルーチンも作ったけどなぁ。年です。

ジョウロ

1231_14jouro1 2014.12.31
階下から階段を上がってきたら、窓戸に不思議な模様が浮かんでいる。
2時50分ごろです。
1231_14jouro2
すりガラスではないのですが、細かい凹凸があって不透明なのです。
そこをスクリーンにして、なにかの光が当たっているのですね。
なんだろうなぁ
1231_14jouro3
と、開けてみましたら、なんと、ベランダに置いたジョウロでした。
比較的新しいものですので、金属板がきれいなんですね。
ゆるい凸面鏡になっていて、そこに水の出る小さな穴が開いている。
これが冒頭から2枚の写真のパターンを生み出したようです。
へぇ、そうなんだ、と感心してしまいまして、わざわざ妻を呼んできて、一緒に観賞したのでした。
たまたま、日光の傾きがいい具合になって、たまたまこの時間にあがってきた私の目にとまった。
偶然の出会いでした。

じょうろ【如雨露】
(一説に jorro ポルトガルの転訛とする)草木などに水を一面にかけるのに使う道具。桶状の水溜めと、柄状の長い管の先に小穴のたくさんあいた頭があり、そこから水を出す。じょろ。
広辞苑第六版より引用

ジョウロの漢字表記なんて知らなかった。引いてみてよかったな。

ヤブガラシ

1231_11yabugarasi1 2014.12.31
ヤブガラシの枯れた蔓。
どういう風にひねられたものか。
自分で自分に絡んでるぞ。自縄自縛、かな。
現代アートですなあ。抽象的でよくわからんが、お見事です。
1231_11yabugarasi2
不思議なものを残して去りました。
また来年、楽しませてください。

パンジー

1231_13pansy 2014.12.31
見事に人の顔ですね。
おじさん、だ。
顎髭まで生えてるぞ。
ちょっとしかめっ面だな。もう少しにこやかでもいいんじゃない?
新年もお世話になります、ヨロシク。

冬芽

大晦日の記念。
1231_6ityou 2014.12.31
鉢の実生のイチョウ。
1231_7outou
桜桃の冬芽。うろこ状。
1231_9kaede1
カエデの冬芽。蹄のような。
1231_9kaede2
まだ枝に残っていたカエデの実。
どこへ飛んでいくでしょうか。
どうしてこうも見事に「翼」の形になるのでしょうね。不思議なことです。

シロミノマンリョウ

1231_5siromi1 2014.12.31
普通に立った位置から見るとこうです。
1231_5siromi2
で、手を添えて、下の方を見せてもらうとこうです。
結構たくさん実っています。
真っ直ぐ立てば60cm位の丈はあるのかな。
でも、てっぺんだけに葉がついていて、後は裸の細い幹なんですね。
もうちょっと、がっしりと木を太らせなくっちゃね。
今はひょろひょろなんですもん。

ヒヨドリジョウゴ

1231_3hiyodorijougo 2014.12.31
いつの間にかぶどう棚の下に姿を現していたこの「葉」。
ヒヨドリジョウゴだと思いますが。
もう花の時期は過ぎているのだし、繁殖することなく枯れるしかないのでしょうね。
なんだかかわいそうなな気がします。
時々どこかへひょこっと顔を出す不思議な植物です。

クロッカスが咲きました!

0202_17croccus1 2015.2.2
昨日の昼の散歩は探梅。
その話は別に書くとして。
帰ってきたら、線路の柵の下でクロッカスが一輪咲いていました。
この黄色が何ともいえませんね。
0202_17croccus2
どうしても花の中まで接近したくなります。
温かみのある黄色。
この場所がぽっと明るくなったような感じ。暖かいなぁ。
今日は節分、明日は立春。
まさしく春を告げています。
0202_17croccus3
コンデジを地面に置いて何とか横顔を撮らせてもらいました。
ホントに輝いていますね。
周囲でも、次から次へ、準備が整いつつあるようで。
このあたり一帯が輝き始めるでしょう。
低い位置の花ですから、きっ保育園の園児も気がつくんじゃないかな。
もう春なんだよ。

2015年2月 2日 (月)

1月30日は寒かった

これまた、最高気温が0℃を超えない真冬日の地域の方からは笑い飛ばされそうですが。
20150130temp 2015.1.30
朝5時半に起きて、降りてきて朝刊を取り入れ、朝食を摂って、みんなの体操・ラジオ体操をするのが日課です。
その頃が「1℃」ですね。
14時には、お湯を沸かしてコーヒーをドリップして飴を一個なめて「おやつ」。
この頃にまだ「1℃ちょい」しかない。
なんという一日。
コーヒーを飲んでから車を出して買い物をして帰宅したのが15時をちょっと過ぎたころ。
16時でも「2℃」までいってませんものね。
私の活動時間中はずっと3℃以下でした。
左脚は痛いほどに冷えちゃうし。マイッタ。散々な一日でした。

北国の障害者の方々、くれぐれも体を大切にしてくださいね。
気にかかります。

積雪:2

0130_3yuki1 2015.1.30
9時過ぎです。
降り始めに比べれば雪の勢いは弱まってきていました。
熱を伝えやすいレールには積もりません。
枕木や礫は熱を伝えにくいので白くなってしまいました。
0130_3yuki2
ベランダの柵の手すりです。
2cmを超えていますね。
向こうに線路の柵がぼやけて写っていますが。
0130_3yuki3
ピントをそちらへもっていくと、雪は傾いて降っていることがわかります。
写真右手の方向がほぼ「北」です。
ですから北風が吹いてきて、北から雪が付着してそちらへ傾くわけですね。
このころから、雪から雨へと変わっていきました。
昼にはもうかなり溶けて、びちょびちょ。

0130_4yukinosita
ちょっと買い物をしたかったのですが、積もったらどうしようと不安でした。
3時前にはもう道路は全く問題なし。
よかった、と車を出して買い物に行ってきました。
例の、雪の下になるユキノシタです。
雪まぶしというか、雪まみれという感じでした。埋もれなくってよかったね。

積雪:1

★2015.1.30 午前11時の時点で東京の都心でも3cmの雪が積もった、ということでした。
雪国の方には申し訳ない話でして、たった3cmなのですが、足の不自由な爺さんとしてはちょっとドキドキしていました。
0130_1yuki1 2015.1.30
これ、7時15分すぎかな。
降り始めの勢いがかなりのものだったのです。
やばい、このペースで降ったら路面が白くなるかもしれない。そうなると私は禁足をくらった状態になって、蟄居だなぁ。

ちっ‐きょ【蟄居】
①虫が地中にこもっていること。
②家にこもって外出しないこと。
③江戸時代、公家・武士に科した刑の一種。出仕・外出を禁じ、自宅の一室に謹慎させるもの。特に終身蟄居させることを永蟄居という。中世、所領没収などの他の刑とあわせて科されたこともある。
広辞苑第六版より引用

0130_1yuki2
フラッシュを強制的に発光しないようにして撮影すると流れます。
激しさが強調できます。

0130_2yuki
8時ころ。
雪の中を走る東急多摩川線。
0130_2yuki2
空を背景にすると雪は黒く写ります。
まだずいぶん降っています。

クモ

1231_1kumo1 2014.12.31
壁にいたクモです。
1231_1kumo2
種がさっぱりわかりません。
幼体でしょうか?
そんな気もするけど、これまで出会ったクモの記憶に合致するものがない。
困ったけど、出会いましたのでご紹介します。

ツマグロキンバエ

1230_13tumagurokinbae1 2014.12.30
私の目がいかにいい加減か、という証拠写真を撮ってしまいました。
サザンカの花にツマグロキンバエがいて、体の掃除をしていました。
もうちょっと頭部をとりたいな
1230_13tumagurokinbae2
とアングルを変えて、大していい写真も撮れませんでしたが、まあいいや、と退き下がったのです。
で、パソコンでチェックしていたら
ナント!!!
もう一匹いたのかよ!
現場では上の個体の存在に全く気付いていませんでした。
下の個体について、アングルを考えて体をひねって、撮影していたのです。
これほど明瞭に視野に入っていたものを全く気付かないとは。
人は見たいものしか見ない、ということをつくづく思い知らされました。

★心理学の実験があるそうですね。
白シャツを着たチームと黒シャツを着たチームのバスケットボールの試合をビデオで見てもらいます。
白シャツの選手がパスをする回数を数え、黒シャツの選手のパスは無視するように頼むのだそうです。
で、まあ、見た人は依頼通りにパスの回数をカウントするのですが・・・。
実はビデオの途中で、ゴリラの着ぐるみを着た女子学生が登場し、選手の間に入り込み、カメラの方に向かって胸を叩き、そのまま立ち去る、という9秒のシーンがあったのだそうです。
で、パスをカウントしてもらった被験者に訊ねると、約半数の人がゴリラを見落としていた、というのです。
こういうのを「非注意による盲目状態」というのだそうです。
「目に見える世界のある一部や要素に注意を集中させているとき、人は予期しないものに気づきにくい」

参りましたね。これです。予期しないものは見えないのです。
自分は世界のすべてを見ている、などと思ってはいけません。
恣意的に見て、恣意的に構成し直した世界を見ているのです。
つくづく、注意が必要だと思うようになりました。

これは、まだ読了していませんが現在進行中の読書のおかげです。
「錯覚の科学」クリストファー・チャブリス、ダニエル・シモンズ著、木村博江訳、文春文庫 S 14 1
この本です。衝撃的です。

で、さらに次の本も控えていまして
「つくられる偽りの記憶 あなたの思い出は本物か?」越智啓太著、DOJIN選書 062、化学同人
読書スピードも落ちてきまして、読みたい本を読みつくしたいという読書欲求は叶えられなくなっています。
人生の終盤戦はもっと読書に費やしましょう。

キジラミ

1230_8kijirami 2014.12.30
キジラミに気づくこと自体が少ないのに、この季節に!?奇遇ですな。
キジラミとしか言いようがないんですけど。
あえて身近な植物の名前を探せば「ヤツデキジラミ」でしょうか。

とにかく小さいのです。翅の先端までで5mmはないんじゃないか。
超小型のセミという感じ。
もちろんカメムシ目です。

大晦日の前日、特別ゲスト出演でした。

ランタナ

1230_5lantana1 2014.12.30
もう最後ですね。
1230_5lantana2
鮮やかさを失っていますが、でも咲くんだ!
この後、葉もどんどん散り、いったん枯れた棒のようになります。

ランタナがこんなにチョウを呼んでくれるは花だとは知りませんでした。
多種類のチョウ・ガの他に、ハチやアブも来て、にぎやかで素敵。
虫好きには欠かせない花だと思います。ぜひどうぞ。

アスパラガス

1230_1asparagas1 2014.12.30
枯れました。
1230_1asparagas2
これ単子葉植物だって、実は気づいていなかった。
なんか、単子葉っぽくない気がする。
しかも多年草なのだそうですね。
春になったら復活するのかな。
緑に茂った姿はよく知っているつもりでしたが。
知らないことの方が多いということを、改めて知りました。

1228_1shadow1 2014.12.28
以前にもコレお目にかけましたね。
片屋根のガレージの壁はプラスチックの波板。
そこに、ワイヤの影が映ってるのです。
1228_1shadow2
こういうことは普段にも起こっているのですが、気づいても撮らない。
写真ネタが不足気味なので、撮る気を起こす。
写真とは撮影者の心理をも写し取っているのです。

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