√２ の話：その１１（私的命名）連根プログラム

★前の記事のリンク集に「まだ黄金比：再帰性」というのがありまして、その中に

↑こんな式が載せてあります。
⑥を見てください。
連分数ではなく、根号の中にまた根号、その中にまた根号・・・
ですね。で、極私的に「連根表現」と名付けました。
プログラムはこれ↓
**********************************
DECLARE EXTERNAL FUNCTION phi

LET lebel=20
FOR i=1 TO lebel
    PRINT phi(i)
NEXT i
END

EXTERNAL FUNCTION phi(n)
IF n=1 THEN
    LET phi=1
ELSE
    LET phi=SQR(1+phi(n-1))
END IF
END FUNCTION
**********************************

これを一般化してみますと↓こうなります。
**********************************
DECLARE EXTERNAL FUNCTION M_num

LET lebel = 20
LET n = 1

FOR i = 0 TO lebel
   PRINT M_num(i, n)
NEXT i
END

EXTERNAL FUNCTION M_num(LVL, m)
IF LVL = 0 THEN
   LET M_num = m
ELSE
   LET M_num = SQR(1 + m * M_num(LVL-1, m))
END IF
END FUNCTION
**********************************
n = 2 で実行してみると
2
2.23606797749979
2.33925970234166
2.3829644153204
2.40123485536938
2.40883160697023
2.41198325324627
2.41328956126125
2.41383079823804
2.41405501107081
2.41414788738006
2.41418635874701
2.41420229423593
2.41420889495335
2.41421162906376
2.41421276157002
2.41421323066958
2.41421342497699
2.41421350546177
2.41421353879965
2.41421355260865

（１＋√２）に近づいてますね。
よかったよかった。
面白いことがいっぱい。プログラム書きは楽しいお遊戯です。
自分の考えた論理がちゃんと動くって、経験すると病みつきです。