√２ の話：その７

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/12/post-c475.html
「√２ の話：その１」
ここで↑
１／√２＝√２／２ だということに、今更ながらに気づいたわけですが。（分母の有理化というやつですね。コピーの縮小率７１％が面積では１／２だということと同じですしねぇ）
その時、√２の小数部をひっくり返したらどうなるんだろう、とも、ふと思ってしまったのです。

√２－１＝0.4142135623730950488016887242097
1/0.4142135623730950488016887242097
= 2.4142135623730950488016887242097
あ～らら。
てぇことは、ここから２を引いてひっくり返しても
1/(2.4142135623730950488016887242097-2)
= 2.4142135623730950488016887242097
あ～らら。
もうとめどがない。

ここまできて、アレ？待てよ、これって連分数を作る時の手続きそのものじゃん。
整数部を取り除いてひっくり返し、また整数部を取り除いてひっくり返す・・・
そうだよなぁ、連分数のプログラムを作ったときに確かにもう見たよな。

↓で、プログラム
****************************
OPTION BASE 0
LET MAX = 15
DIM a(MAX), p(MAX), q(MAX)

!LET n = 3.1415926535897932384626433832795      !π
!LET n = 2.7182818284590452353602874713527      !ｅ
!LET n = 1.6180339887498948482045868343656      !φ
LET n = 1.4142135623730950488016887242097      !√２
!LET n = 1.7320508075688772935274463415059      !√３
!LET n = 0.30102999566398119521373889472449      !log2

FOR i = 0 TO MAX
   LET a(i) = INT(n)
   LET n = 1 / (n - a(i))
NEXT i

FOR i = 0 TO MAX
   PRINT a(i);" ";
NEXT i

END
****************************

実行すると
√２
1   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 

１＋√２
2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 

そうだったのか！
いろいろ知っているようでいて、結局バラバラだったんですね。
こういう風にバラバラに脳内に収まっていたものが、ふっとまとまったりすると、これは嬉しいものですね。
大したことではないのですが、面白かった。
電卓で実際に数字をいじくってみるのも楽しいものです。