« 庭で | トップページ | シコンノボタン »

2015年1月 7日 (水)

√2 の話:その7

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/12/post-c475.html
「√2 の話:その1」
ここで↑
1/√2=√2/2 だということに、今更ながらに気づいたわけですが。(分母の有理化というやつですね。コピーの縮小率71%が面積では1/2だということと同じですしねぇ)
その時、√2の小数部をひっくり返したらどうなるんだろう、とも、ふと思ってしまったのです。

√2-1=0.4142135623730950488016887242097
1/0.4142135623730950488016887242097
= 2.4142135623730950488016887242097
あ~らら。
てぇことは、ここから2を引いてひっくり返しても
1/(2.4142135623730950488016887242097-2)
= 2.4142135623730950488016887242097
あ~らら。
もうとめどがない。

ここまできて、アレ?待てよ、これって連分数を作る時の手続きそのものじゃん。
整数部を取り除いてひっくり返し、また整数部を取り除いてひっくり返す・・・
そうだよなぁ、連分数のプログラムを作ったときに確かにもう見たよな。

↓で、プログラム
****************************
OPTION BASE 0
LET MAX = 15
DIM a(MAX), p(MAX), q(MAX)

!LET n = 3.1415926535897932384626433832795      !π
!LET n = 2.7182818284590452353602874713527      !e
!LET n = 1.6180339887498948482045868343656      !φ
LET n = 1.4142135623730950488016887242097      !√2
!LET n = 1.7320508075688772935274463415059      !√3
!LET n = 0.30102999566398119521373889472449      !log2

FOR i = 0 TO MAX
   LET a(i) = INT(n)
   LET n = 1 / (n - a(i))
NEXT i

FOR i = 0 TO MAX
   PRINT a(i);" ";
NEXT i

END
****************************

実行すると
√2
1   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 

1+√2
2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 

そうだったのか!
いろいろ知っているようでいて、結局バラバラだったんですね。
こういう風にバラバラに脳内に収まっていたものが、ふっとまとまったりすると、これは嬉しいものですね。
大したことではないのですが、面白かった。
電卓で実際に数字をいじくってみるのも楽しいものです。

« 庭で | トップページ | シコンノボタン »

理科おじさん」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

« 庭で | トップページ | シコンノボタン »

2021年5月
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31          
サイト内検索
ココログ最強検索 by 暴想
無料ブログはココログ