« チロリアンランプ | トップページ | ウスモンミドリカスミカメ幼虫 »

2014年12月22日 (月)

√2の話:その3

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/12/post-c475.html
「√2の話:その1」の冒頭で、A4とかA5とかいう紙の版型の話が出ました。

★A版もB版もその長方形の辺の長さの比に秘密があるのですがご存知の方も多いかな。
短辺と長辺が「Silver ratio (白銀比)」=「1:√2」になっているのです。
Origami1
A系でもB系でも構いません、広告の紙でも大丈夫だと思います。
紙飛行機を折る時のように、長方形ABCDをABがBCに重なるように折って、正方形ABFEを作ります。
AB=1とすれば、正方形の対角線BE=√2ですね。
で、このBEを辺BCに合わせてみてください、EとCが一致するはずです。
ということで、長方形ABCDの長辺は√2であることがわかります。
折り紙証明として有名です。

★ 長方形の短辺と長辺の比が1:√2だと何かいいことがあるのかな?
あるんですね。
長辺を半分に折ります。できた長方形は元の大きな長方形と相似なのです。
紙の形(短辺と長辺の比)を変えないまま、大きさを半分、半分・・・としていくことができるのです。
Sqr2_1_2
↑「長辺を半分に折ったとき、できた長方形が元の大きな長方形と相似」になるという条件を満たす長方形はどんなものか、求めてみました。
短辺を1とし、長辺をxとします。
1:x=(x/2):1
が成立すればいいわけですね。
そうすると
x=√2
となるわけです。
{平方根をとった時、マイナスの方もでますが、今は長さの議論をしていますので、そちらは不適ですので無視しました。}

これが紙の寸法が1:√2であることの秘密なんですね。半分・半分・・・といって、みんな相似なのです。

★実際の紙の寸法に関して、ウィキペディアです↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%99%E3%81%AE%E5%AF%B8%E6%B3%95

紙の寸法
・・・
A列
A0の面積は1m^2である。

JIS B列
JISで画定されている。ローカルな標準であり、殆ど日本・中国・台湾の三国のみで使われている。江戸時代の公用紙である美濃紙をもとに定めた美濃判に由来する。
B0の面積は1.5m^2、

ISO B列
B0の辺長は 1m × √2 m

いろいろあるんですね。
が1平方m、日本のBは1.5平方mというのは私にとっては既知でした。

「ISO B列」というのもあるのですねぇ。
は、短辺が1m、長辺が√2m。
これは初めて知ったのですが、すっごく合理的だ。
無駄がなくて定義通りで、実にすっきりしますね。気に入りました。
これが普及してくれた方が嬉しいなぁ。

★というわけで、これが毎日使う紙のサイズの中に隠された「√2」なのでした。

« チロリアンランプ | トップページ | ウスモンミドリカスミカメ幼虫 »

理科おじさん」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く

(ウェブ上には掲載しません)

« チロリアンランプ | トップページ | ウスモンミドリカスミカメ幼虫 »

2021年5月
            1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31          
サイト内検索
ココログ最強検索 by 暴想
無料ブログはココログ