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2014年12月 8日 (月)

πの近似分数:2

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/12/post-4eb6.html
2014年12月 5日 (金)「πの近似分数:1」
↑ここで

30桁とか38桁(整数部まで含めて)一致するといわれると、やってみたいなぁ、とおもいますよね。{できれば楽して}

と書きましたので。
やってみよう!と出発です。

★近似値をaとして。
一番単純なのは、(a-π)と引き算して「差」をとる。これは絶対誤差ですね。
 絶対誤差をπで割って「相対誤差」を求める、といのもいいかな。
(a-π)/π=(a/π)-1
このように変形すると、
相対誤差というものは、割り算して「比」をとって、1を引いたということですね。
「比」のままで眺めるのも悪くないな。
こんなところをプログラムにしてみました。

!************************************************
!近似分数を計算し、どこまで合っているか表示する
!πとの絶対誤差、相対誤差を表示
!十進15桁で実行
!************************************************
LET n = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510

!*****プログラム動作の確認ために使った分数***********
!LET p = 256839923861488782607902790348837497679
!LET q =  81754686931803956266412424933874257924
!LET p = 76324089682448756762
!LET q = 24294712299901695663
!LET p=355
!LET q=113
!****************************************************
INPUT  PROMPT "p=":p
INPUT  PROMPT "q=":q

PRINT n
PRINT p/q
PRINT (p/q - n)    !絶対誤差
PRINT(p/q - n)/n  !総体誤差
PRINT (p/q)/n     !比

END

★↓実行例
p=22
q=7
3.14159265358979
3.14285714285714
1.26448926735286E-3
4.02499434771713E-4
1.00040249943477

p=333
q=106
3.14159265358979
3.14150943396226
-8.321962752585E-5
-2.64896301660108E-5
.999973510369834

p=355
q=113
3.14159265358979
3.14159292035398
2.66764192300885E-7
8.49136796892056E-8
1.00000008491368

悪くはない。ただ「小数点以下何桁まで合っているか」という素朴な感覚にとっては、ちょっと直感的じゃないですね。
πと近似値を上下に並べましたからどこまで一致しているかは見えますが、何桁目なのかを知るには、自分でカウントしなければなりません。
これはもう少し工夫が必要なようです。
というわけで
★また次回!

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