連分数から近似分数を作る

★
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/11/post-1095.html
2014年11月26日 (水)「連分数の求め方」

正則連分数の求め方はこれで一応出来上がりました。
次はこの連分数を近似分数にするにはどうしたらいいか、考えます。ちょっと厄介そうですね。

前回はここまで↑きています。

★おさらい

上が連分数表記。
下が省スペースの書き方。｛私は面倒くさいので、ただ数を「スペース」で区切っただけで並べていることが多いです。ご了解ください。｝

・連分数表記で、ａ1以降を切り捨てたものを「第０次近似」といいます。
「ａ0／１」という分数だと理解してください。
・ａ2以降を切り捨てると「ａ0＋１／ａ1」となります。
「（ａ0ａ1＋１）／ａ1」という分数ですね。
これが第１次近似。
・ａ3以降を切り捨てると第２次近似です。
以下同文。

★面倒くさいのですが、やってみましょう。

第２次近似でも何となく規則性が見えているのですが、第３次近似までいくと規則性が確実になります。
図の一番下です。
　　ｐi＝ａｉｐｉ－１＋ｐｉ－２
　　ｑｉ＝ａｉｑｉ－１＋ｑｉ－２
これですね。
ｉ番目の分母分子を求めるのに、２つ前までの値を利用しています。

ですから、ｉ＝１，２については、それぞれの値を求めておけば
ｉ＝３以降は繰り返しでやれそうです。
この方針でプログラムを書いてみました。
--------------------
OPTION BASE 0
LET MAX = 10
DIM a(MAX), p(MAX), q(MAX)

!LET n = 3.1415926535897932384626433832795      !π
LET n = 2.7182818284590452353602874713527      !e
!LET n = 1.6180339887498948482045868343656      !φ
!LET n = 1.4142135623730950488016887242097      !√2
!LET n = 1.7320508075688772935274463415059      !√3

FOR i = 0 TO MAX
   LET a(i) = INT(n)
   LET n = 1 / (n - a(i))
NEXT i

FOR i = 0 TO MAX
   PRINT a(i);" ";
NEXT i
PRINT

LET p(0) = a(0)
LET q(0) = 1
PRINT p(0);"/";q(0);"=";p(0)/q(0)

LET p(1) = a(0) * a(1) + 1
LET q(1) = a(1)
PRINT p(1);"/";q(1);"=";p(1)/q(1)

FOR i = 2 TO MAX
   LET p(i) = a(i) * p(i-1) + p(i-2)
   LET q(i) = a(i) * q(i-1) + q(i-2)
   PRINT p(i);"/";q(i);"=";p(i)/q(i)
NEXT i

END
--------------------
プログラムの前半はｅの値から、連分数を生成する部分。｛前回のものです｝
そこへ今回の考え方を書きます。
p(0)、q(0) と
p(1)、q(1) は
それぞれ書きます。
その後に、「前２つの値を使う」という考えにより、FOR～NEXTループで近似分数を作っていきます。
ではｅについての結果をご覧ください。↓
--------------------
2   1   2   1   1   4   1   1   6   1   1 
2 / 1 = 2
3 / 1 = 3
8 / 3 = 2.66666666666667
11 / 4 = 2.75
19 / 7 = 2.71428571428571
87 / 32 = 2.71875
106 / 39 = 2.71794871794872
193 / 71 = 2.71830985915493
1264 / 465 = 2.71827956989247
1457 / 536 = 2.71828358208955
2721 / 1001 = 2.71828171828172
--------------------
正しい値より「小さい・大きい・小さい・大きい・・・」を繰り返しながら近似が進んでいく様子が見えます。
第１０次近似で2.718281までの一致を見ました。
まあ、なかなかのものですね。
有限の長さの小数としてしか扱えないので、どうしても誤差が蓄積します。
あまり近似を進めすぎるとかえって不正確になる恐れもありますから、ご注意を。

★ところで
「πとｅの話」ＹＥＯ・エイドリアン[著]、久保儀明＋蓮見亮[訳]、青土社
この本のｐ．８９にこんな記述があります。

ｅに小数点以下４桁まで正確な数値を与える、ある程度の調和美を備えている簡潔な分数は８７８／３２３である。

あれ？
連分数から作った近似分数の中に「８７８／３２３」はないですね。
分母７１から分母４６５へ飛んでしまった。３２３は飛ばされちゃったぞ。
分母が１桁から２桁へ、２桁から３ケタへ、というジャンプがありますが、これは「1 1 4 1 1 6…」という並びの、４、６という大きな数の出現と関連があるようですね。

さて、そうなのか。連分数に依らずに、「８７８／３２３」を生み出すようなアルゴリズムを考えなくっちゃいけませんね。

あらまあ。いいけどさ。

★ちなみに、プログラム中でコメントアウトしてある他の数、πやφ、√２、√３を試した結果をファイルとしてお目にかけます。πはそのうち蒸し返すつもりでいます。ご覧ください。
「KinjiBunsu.txt」をダウンロード

「ルコウ」

２０１４．１１．１１
モミジバルコウ

ルコウソウ

フウセンカズラの花と実に並んで、ルコウソウの種の成熟。
さすがにもう終わり近いようです。
後はなんとか実を熟させて「時を繋いで」今年の仕事は終わりでしょう。
いやぁ、長く楽しませてくれました、通りがかりの方々のファンも増えました。
種をお分けした方もいます。
また来年ね。

アリッサム

２０１４．１１．１１
気のせいかな、ほんのりと甘い香りが漂っているような。
花は少ないので確定ではありません。
一挙にたくさん咲くようになったらきっと「香りの塊り」になるのでしょう。
期待しています。

千万両

２０１４．１１．１１
塀際の日当たりの悪い場所ですが、センリョウの実が色づいています。
写真の右端、マンリョウの葉で、実が薄緑のは、シロミノマンリョウ。
うまいこと、重ねて撮れました。
お陰様で「千万両」の長者です。

妻は黄色い実のなるセンリョウを育てたいらしいですよ。
黄金色の千両というのもいいなぁ。

もみじ

２０１４．１１．１１
鉢のイチョウの黄葉。

ドウダンツツジの紅葉。
小さな「もみじ」が楽しめます。
もみじの名所もいいけれど、身辺の小さな葉一枚のもみじでも、同じように鑑賞できると楽しみが増えます。
ライトアップなんてもってのほか。
陽射しを浴びて輝く姿が何と言っても一番。

シュウカイドウ

２０１４．１１．１１
これがね、妙に気になるんですよ。
緑と赤のコントラストが強烈。
でも、花としての全体像は見せてくれない。
向こう側から見ればいいのでしょうけれど、このコントラストも好きなもので、こんなままで楽しんでいます。

ヤブガラシ２色

２０１４．１１．１１
こういう色の実って珍しくないですか？

紫っぽい実はよくあるけど。
家の前のヤブガラシにはこういう青い実が生ったりもするんです。
あの地味で目立たない花が、虫にとってはとてもよい蜜源なので、ここでずっと生育してください。

モンシロチョウ

２０１４．１１．１０
羽化して、手に乗ってから飛翔。

１１．１１
昨日のやつかな、あいさつに来てくれたんだ、きっと。
うちの子感覚が強い。
チョウを飼育していると、ゼッタイそうなりますよ。
楽しいんだから。

ヒメグモ

２０１４．１１．１０
母グモが死んで、子グモを集めておく力が消え、子グモたちは散っていきます。
１１．１１
もう誰もいなくなりました。
生まれてから長い間母グモが世話をしてきましたから、生まれたての時よりずっと生きる力は強くなっているはず。
元気に冬を越して、来春からまたこの辺りで生活してね。

ジョロウグモ

２０１４．１１．１０
これは電線から下の木まで網を張ったジョロウグモ。
これもオスが来ていたと思いますが、産卵はどうなるのだろう。

２０１４．１１．１０
一度消えて、復活したジョロウグモ。この日は同じ姿勢。

１１．１１
人間などと違って、昆虫やクモが動かないときって全く動きません。
人間はただじっとしているだけで、疲れます。
関節の位置を同じ位置に保持するだけで疲れてしまう。
昆虫やクモはおそらく動かないときは全く筋力を使わずにいられるのではないでしょうか。

こんなことはそう滅多にあるものではないので、接写しました。
すごい模様だ。迫力たっぷり。
できれば産卵してほしいんだけどな。

ツマグロヒョウモン

２０１４．１１．１０
ツマグロヒョウモンのメスがキバナコスモスに。
もう花といえばこれくらいしかなくなってきました。

向きを変えて、背中から日を浴びる姿勢。
わ、輝いてる。

写真でその輝きを表現することは残念ながらできませんでした。

破れ蝶の背に陽射し浴びぬくもれり命きわまる光咲くとき：崩彦
２，３年前に日記に書きつけてありました。
翅は破れてませんし、まだ元気なチョウですが、備忘録として。
｛私の言葉ってやっぱりテクニカル、技巧的ですね。全然詩的じゃない。｝

平坦な日々

★１１月２５日２６日の東京は雨でした。
で、気温が変化しない。

また横軸が１～４８になっていますが、１～２４が２５日、２５～４８が２６日です。
公式な記録では
２５日：最高気温１２．６℃、最低気温９．５℃
２６日：最高気温１０．０℃、最低気温８．５℃
２５日はそれでも差が３．１℃ですが、２６日など差が１．５℃しかない！
１０℃を挟んでほんのわずかしか変化しませんでした。
こういうのもありなのか、なんという一日だ！！

東京の平年気温は
２５日が８．０～１５．２
２６日が７．９～１５．０
です。

一日中、変化もなく雨に降り込められて漫然と過ごす爺さんでした。
寒かったです。日が照ってくれれば午後の室内は充分に暖かくなるのですが。
なんだか、平坦な日々（静穏な日々じゃないんです）を過ごす私の生活を象徴するような二日間でした。
気が滅入る。

★ついでに
１１月１１日も同じような日だったんですよ。

１５．８℃と１３．０℃の間でした。
メリハリねぇなぁ。
私の平面顔みたいだなぁ。

一回り

２０１４．１１．１０
たまには散歩の脚をのばさなければね
近くの駐車場のタマサンゴ。
我が家のタマサンゴのご本家ですが、繁栄なさっていて重畳重畳。

ジャノメエリカ。たくさん咲いてきました。
オシベの黒い葯が「蛇の目」模様なのだそうです。
どうも、私にはこの花が「傘」に見えるんですけどねぇ。
で「蛇の目傘」なのではないかという気がしてしまいます。

ハマヒサカキも咲いてました。

つぼみもいっぱい

実もいっぱい。
なんとなく、ふ～ん、という気分。時間的に幅の広い植物、という感じ方かな。
花に気づかなければ何ともないのですが、気づいてしまうと、結構「特異臭」が漂っていることに気づきます。

★私が「臭」という字を使う時は、「くさい」という意味で使います。
ニュートラルに、嗅覚に刺激を覚えた場合は「匂い」「匂う」という言葉を使います。
「臭い」を「におい」と読ませることに、私は個人として抵抗します。
「よい臭い」っていいますか？
芳香はあっても芳臭はないでしょ。

★
「シンナーのような臭いの液体かけられる」こういう見出しがありましたが。
「硫化水素は濃度が低ければ、「卵が腐ったような臭い」を感じる」これは火山ガスの話。
「調べに対し、医師は「臭いに頼って酢酸を薄めたので濃度を間違った」などと供述」これは誤って高濃度の酢酸を患者さんの胃に入れて死亡させてしまった事件。

言葉が貧弱になりますよね。

くさい：臭い
かぐ：嗅ぐ。嗅覚
かおり：香り
におい：匂い

言葉を耕しましょうよ。表現が豊かになるように。

カスミカメ＋

２０１４．１１．１０
キバナコスモスにカスミカメの仲間がいました。
カメムシ目かすみかめむし科のウスモンミドリカスミカメだと思いますが、ぼやけた写真でスミマセン。｛カスミシャシンなんて冗談にもなりゃしない。｝

サイズはキバナコスモスの花との比較で御了解ください。
http://ujiharao.exblog.jp/i178/
http://wolffia.cocolog-nifty.com/blog/2007/11/post_d006.html
↑ここに見事な写真があります。

キク科植物によく来ると聞いています。
キバナコスモスですから、その点はあっていました。

ｋ花コスモスの別の花にはツマグロキンバエが。
花粉のある側に背を向けてますが、隣の花へ移動する気でしょうね。

虫が少なくなってきましたよぉ。
さびしいな。

ナナホシテントウ

２０１４．１１．１０
これまた久しぶり。
フウセンカズラから

キバナコスモスへ。
せわしなく歩き回っていました。
そばにアブラムシがいましたが、これには気づかず先へ行ってしまいました。
もう冬ごもりの季節。
どこかの枯葉の下へ潜り込むのでしょう。

ナナホシって、どうして？
片側に３．５星。
両側で３＋３＋０．５×２ なんですよね。

クロヒラタアブ

２０１４．１１．１０
お、クロヒラタだ！久しぶりだなぁ。

相変わらずフォトジェニックな昆虫で、こんなホバリングをあっさり撮影させてくれます。
空中で停止している時間が長いのですよね。ですから私のような未熟な腕のカメラマンでもこうやって写せます。
ありがとう！
ハエ目昆虫たちは寒くなってもかなり長く活動を続けます。
またおいで。

オーシャンブルー

２０１４．１１．１０
つぼみと幼い葉。

１１．１１
そして開花。
ね、こういう変化していく過程に私は惹かれてしまう。
こんな時期の幼い葉はどうなっていくのかな。
成長は難しいかもしれませんね。
でも、行けるだけ行くんだ。
そう、生きてるんだもんね。

マンリョウ

２０１４．１１．１０
ずいぶん色がついてきました。
真っ赤に熟した実もきれいですが、熟していく「過程」が好きだなぁ。
花が咲くときもそうですね、「過程」を好む、これ私の趣味です。

元高校教師だもんな。子どもから大人への「狭間」のあの年齢、好きだなぁ。
幼さと成熟が同居している人たち。
私、授業するのが好きでした。
彼らの成長に立ち会うことができる、これほどの喜びはなかったです。

テッポウユリ

２０１４．１１．１０
実生のテッポウユリがまた伸び始めました。
ユリの実・種子ってなかなか入手できなくって。
また種蒔きしたいんですけどね。
チョウの幼虫だって孵化したてのかわいさは何とも言えない。
植物の芽生えのかわいさも何とも言えない。
伸びゆくものは、みなかわいい。

世の中ぎすぎすして嫌ですねぇ。
幼いものはすべて私たちの未来。
未来を大切にできない人は、現在をも大切にできない人なんでしょうね。

エビガラスズメ

２０１４．１１．１０
もう蛹になりそうな幼虫を妻が見つけて連れてきましたが。
どうもね、土にもぐって蛹化するタイプは結構むずかしい。
失敗してしまうことも多いので、記念写真を撮ってから元の場所へ戻してやりました。
「蛹室」のようなものを作らなければいけないのかな。
一旦、蛹になってしまえば、掘り出してケースの中に置いておくと羽化できることが多いのですが。
センシティブな昆虫です。

金色の網：ジョロウグモ

２０１４．１１．１０
妻に呼ばれました。
金色の網よ！
なんだ？
ジョロウグモ！
復活したのか！
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/11/post-26d8-1.html
2014年11月21日 (金)「ジョロウグモ」

サザンカの木の上、一匹の個体がいた空間。
クモが消えました。

あのジョロウグモが復活。以前より低い位置で網を張っています。
しかも、妻が発見した時の光線の加減で輝いていたのです。

ホントに金色でした。

クモ本体。

堂々たる体躯。
高さがほぼ目の高さなので、こうやって近づいて撮影できました。

この輝き、見てください。
粒々が光っていますね。粘り気のある「粘球」です。
二人して興奮してしまって、しばらくクモのそばでわいわいいいながら金色の網を鑑賞。
ホントに金色に輝くなんて、いやあ、美しいものでした。
すごい。

http://www2.nhk.or.jp/school/movie/bangumi.cgi?das_id=D0005100074_00000
ＮＨＫのミクロワールドです。素晴らしい画像がたくさん見られますので、よかったらご覧ください。

イヌノフグリ

★朝日新聞の土曜特集ｂｅ掲載のマンガ「らいふいずびうちふる」（２０１４．１１．２２）から。

１：(爺)”カエデ”というのはカエルの手という意味なんだよ。
　　(孫)えーっ！？
２：(その孫が成長した妻)カエルが大嫌いな私はそれ以来カエデも嫌いになったのよ。
　　だから紅葉見物なんて行かないわ。
　　(夫)そ・・・・そうか・・・
３：(夫)まあ　そういうのって　あるかもな
　　でもウチの庭に春先に咲く小さな花　あれは・・・・
４：(夫)”イヌノフグリ”だけどいいのか？
　　(妻)何それ？
　　(娘)おとーさん！下品なこと言うのやめなさいよ！

★私共夫婦には想像を絶する会話なのです。
私共の娘は、特に予備知識もない状態で、私の母の実家へ遊びに連れて行ったとき、小学校に上がる前の幼いときでしたが。
畑に出てきたアオガエルを見て大喜びし、手に乗せてかわいがっていましたが。
カエルが嫌いというのは、親の好みが反映したんでしょ。
あんなかわいい動物、どこが嫌いなんだか。

フグリが下品ですか？
イヌもネコもヒトも、オスはみんなフグリをぶら下げてるじゃないですか。
ネコやイヌ見て、オス・メスわかるのはフグリのおかげじゃないですか。
どこが下品なんだか、理解不能ですね。

きっと、「ヘクソカズラ」なんて話をしたら
「尾籠な話をするから食事ができなくなったじゃない！」って怒るんだろうなぁ。

でも責任はすべては「人の側」にあるんです。
自分たちが勝手につけた「名前」にとらわれて、実際のものを見ずに、名前の「拡大」をしていく。
それって、ある意味では概念的思考ではありますが、生き物に向かい合う態度ではないと思いますよ。
動物や植物はただひたすらに生きているだけなのです。
名前という言葉によるラベルを張りつけて、好きだ嫌いだと騒ぐのは、動植物に対して礼を失することだと、私は思うのです。

かえ‐で【槭樹・楓】カヘデ
（カエルデ（蛙手）の約。葉の形が似ているからいう）
カエデ科の落葉高木の総称。北半球の温帯に分布。葉は多くは掌状で、初め緑色、秋に赤・黄色に紅葉するが、全く葉の裂けないもの、複葉になるもの、また紅葉しないものもある。4～5月頃、黄緑色や暗紅色の多数の小花をつけ、後に2枚の翼を持った果実をつける。材は器具・細工物にする。日本のイタヤカエデ・イロハカエデ、北米のサトウカエデなど種類が多い。モミジ。＜季語：秋？
広辞苑第六版より引用

マンガに登場する奥さんは、娘さんが赤ちゃんだった時に誰かから「まあかわいい、モミジのようなお手手」とかいわれると、むっとしてたんですかね。
それとも、カエデは嫌だけどモミジならいい、と平気だったんでしょうか。笑えます。

もみじ【紅葉・黄葉】モミヂ
（上代にはモミチと清音。上代は「黄葉」、平安時代以後「紅葉」と書く例が多い）
①秋に、木の葉が赤や黄色に色づくこと。また、その葉。秋。万葉集［15］「秋山の―をかざし」 →紅葉こうよう →黄葉こうよう。
②(→)カエデの別称。＜季語：秋＞
広辞苑第六版より引用

連分数の求め方

★http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/11/post-6140.html
2014年11月25日 (火)「連分数」
この記事中で下のようなことを書きました。

・・・
2.7182818284590452353602874713527　を
「整数部と小数部に分けます。」
「小数部は１より大きい数の逆数で表せますね。」
というようにして、果てしなく続けることができます。
正直なところ、実に面倒くさい。
・・・

「整数部と小数部に分けて、小数部の逆数をとって」という『単純』な作業を『果てしなく』続けることになるのでした。
そういうのって、実はコンピューター向けなんですよね。コンピューターは疲れを知らない。言われた通りの単純作業を、こちらがいいよ、というまで続けてくれます。
実例をお目にかけましょう。
十進ＢＡＳＩＣで書いてみました。
--------------------
OPTION BASE 0
LET MAX = 15
DIM a(MAX)

!LET n = 3.1415926535897932384626433832795      !π
LET n = 2.7182818284590452353602874713527      !ｅ
!LET n = 1.6180339887498948482045868343656      !φ
!LET n = 1.4142135623730950488016887242097      !√２
!LET n = 1.7320508075688772935274463415059      !√３

FOR i = 0 TO MAX
   LET a(i) = INT(n)
   LET n = 1 / (n - a(i))
NEXT i

FOR i = 0 TO MAX
   PRINT a(i);" ";
NEXT i

END
--------------------
細かいところは抜きにして。
次々に得られる整数部を a( )という配列に順番に収納することにします。
配列というのは複数の記憶内容を番号で操作できるので便利な仕組みです。
変数 n に求めたい無理数を入れます。
手入力は面倒なので、ウィンドウズの電卓で得られる数値をプログラムに書き込み、使わないものは「!」でコメントにしてしまいます。
上の例では e を生かして、他はコメントアウト。

その下、最初のFOR ～ NEXTの部分が『単純作業の繰り返し』です。
INT() という関数は、整数部を取り出してくれます。
「n - INT(n)」で小数部を取り出して
「n = 1 / (n - a(i))」その小数部の逆数をとる。
この操作を、MAX 回繰り返す。というループです。
このプログラムでは「MAX = 15」にしてあります。
コンピューター自体は疲れを知らないとしても逆数をとるという計算のたびに誤差が生じて蓄積していきます。
あまりむやみに回数だけ増やしても意味がありません。

ｅで実行してみるとこう↓なりました。
ｅ： 2   1   2   1   1   4   1   1   6   1   1   8   1   1   10   1 
いいようですね。
分子がすべて「１」であるような連分数を正則連分数といいますが、正則連分数の求め方はこれで一応出来上がりました。

π  ： 3   7   15   1   292   1   1   1   2   1   3   1   12   2   2   1 
φ  ： 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 
√２： 1   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 
√３： 1   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1 
いくつかの例です。
πはちょっと不規則なようですが、平方根がらみは規則正しいですね。

★実は十進ＢＡＳＩＣには次のような関数があります。

IP(x)　　　　  SGN(x)*INT(ABS(x)) 　xの整数部分 (Integer Part)
　　　               例 IP(5.4)=5, IP(5)=5, IP(-4.4)=-4
FP(x)　　　　 x-IP(x) 　xの小数部分 (Fraction Part)

当然この関数は今回使えますが、他の言語には備えられていない可能性があります。
Ｃなら「modf()」という関数がありまして、浮動小数点の値を与えると、関数の返り値として小数部が返され、整数部は配列の中にしまってきてくれます。これも今回の目的にはいい関数ですが、このＢＡＳＩＣにはない。
ところが整数部を取り出すだけの関数は、名前がＩＮＴかどうかは別として、大抵の言語に備わっています。
ですから、効率とかいうことをあまり考えなくてよいのなら、だれが読んでもどの言語でも苦労せずに移植できるように明瞭にアルゴリズムを書くのがよいのです。
私は多言語を自学自習したたちですので、アルゴリズムの移植には随分大変な思いをしました。
言語特有の能力を駆使するのは気持ちよくってかっこいいんですが、ちょっとね。移植性も考えましょう。

★次はこの連分数を近似分数にするにはどうしたらいいか、考えます。ちょっと厄介そうですね。

白髭咲き

２０１４．１１．１０
え～！まだ咲くのかよ。
すごいな。
なんというしぶとさ。
もう葉もほとんどないというのに。
手持ちの養分だけでなんとか咲いちゃうんだ！
敬意を表します。

ムラサキカタバミ

２０１４．１１．９
ガレージの隅。ここは不思議と日当たりがいい。
夏場でもこの場所に干せば分厚い洗濯物がすぐ乾く。
そんな「光の溜り場」で大きなムラサキカタバミが咲いています。
曇ったりすると開けない。
晴れて暖かい日の日中だけ嬉しそうな顔を見せてくれます。
いい花だ。ありがとう。

ツマグロヒョウモン羽化

２０１４．１１．９
そろそろチョウの羽化も終わりに近いかと思います。
去年は１２月に入ってもポツンポツンと羽化がありましたが。
ゆっくり冬眠してくれていいのにな。

越冬中の蛹をケースごと日の当たる場所に置いたりしてはいけません。
冬さなかに羽化してしまうことがあります。
冬は冬、寒いのが冬。
寒くないかと心配しなくて大丈夫。
そうやって、数えきれない世代を生き抜いてきたのですから。

紅葉・落葉

２０１４．１１．９
ベランダから見たカエデ。
その向こうの路面にはクルミなどの落ち葉。
幼い人向けに掃除していないさま。

１１．１０
翌日には（光線の加減もありますが）色がずいぶん濃くなったような。
陽射しさえあればまだまだそう寒くはない日々。
カエデの色づきを毎日楽しめます。

モンシロチョウ羽化

２０１４．１１．８
黄色いモンシロチョウ、羽化。
いや、普段は翅の表を見ていますからね、裏はこういう黄色味を帯びた色。
かなり黄色いでしょ。知らないと戸惑うくらい。

ひょいと出てきて、私のジーンズにとまってしまった。
あらら、と撮影、ちゃんとピント合わせができないまま。
すぐに飛び去りました。

１１．１０
この日もモンシロチョウが羽化。
私の指にとまってくれたりして。こそばい。うれしい。

妻の指に近づけたら、乗り移ったりして。
サービス精神旺盛なチョウさんで。
ありがとうねぇ。元気に飛び去っていきました。
最高に幸せ気分。

ツマグロヒョウモン

２０１４．１１．７
ふと気づいたら、線路際のフウセンカズラの茂みの中で、ツマグロヒョウモンが交尾していました。
右がメスです。

キバナコスモスの実もあるし、フウセンカズラは絡んでいるし、立体的な籠の中みたいな空間。
写真は撮りにくかった。

しばらくしたら、交尾状態のまま飛翔して、道の反対側、我が家の門柱脇にとまって交尾続行。
これ以上、どうにも。
妻を呼ぼうにもインターホンのボタンは押せない。チョウに近づかなきゃいけないから。
家に携帯から電話して、勝手口から回って見に来てくれ、と。
何だろう？と出てきた妻と二人でしばらく眺めました。
でも最後まで見届けるといったらどのくらい時間がかかるかわからない。
門から帰ることをあきらめて、勝手口へ回り、そ～っと帰宅。
ときどき、虫さんに道を断たれて遠回り、ということの起こる我が家です。

イヌホオズキ

２０１４．１１．７
線路の柵の内側に勝手にやってきたイヌホオズキ。
花。

花の後。

青い実が熟すと黒くなります。

目黒の自然教育園は、鳥が種を播いて発芽したものも排除せず、自然の遷移に任せているんですが、我が家も（そうたいしたものじゃないけど）自然の遷移に任せてるなぁ。
私共が関与せずに我が家にやってくる植物も多いんですよね。
何がどうなるのか。楽しいことです。
｛雑草を抜かないとどういうことが起こるか、一回試してみませんか？｝

ツマグロキンバエ

２０１４．１１．７
やけに「ころん」としてますね。
もちろんメスでしょう。
花はルリマツリ。
虫の減るこの季節、目を楽しませてくれるハエです。
お、元気かい、寒くなるから、気をつけてね。
ですね。
動けるうちにやるべきことをやり終えてしまわないとね。
そういうのって「生き急ぐ」っていうのかな。

巨峰

２０１４．１１．７
通常に咲いて稔ったブドウは頂いたのですが。
遅れて開花し結実したのがありまして。
これは色づいて甘くなるのは無理だろう、と判断。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%99%E3%81%A3%E3%81%B1%E3%81%84%E8%91%A1%E8%90%84

「すっぱい葡萄」
あらすじ
キツネが、たわわに実ったおいしそうなぶどうを見つける。食べようとして跳び上がるが、ぶどうはみな高い所にあり、届かない。何度跳んでも届かず、キツネは怒りと悔しさで、「どうせこんなぶどうは、すっぱくてまずいだろう。誰が食べてやるものか。」と捨て台詞を残して去る。

私共の判断は「酸っぱいだろうけど、折角みのったんだし、ジャムにでもして食べちゃおう」
案の定、酸っぱいジャムになりました。
果物が酸っぱいのは当たり前の世代の夫婦、さして気にもしない。
すっぱいわね。うむ、すっぱいな。
それだけ。
プレーンヨーグルトに酸っぱいジャムを適当に入れて、均一になるように練るようにかき混ぜます。そこへ牛乳を注いでとろっとした飲み物を作ります。
これがおいしいんだな。
酸っぱいブドウジャムも、こうやって頂けばおいしいおやつ。
リンゴジャムや、カリンジャムなど、適当にジャムにしてこうやって頂きます。
健康的でしょ。

ランタナ

２０１４．１１．７
なんだかこう、擬人化したくなるんですが。
むしろ細部が不明になるサムネイルの方が擬人化向きかもしれません。
再度小さくして眺めてください。
左右の対称性がこんな感覚をもたらすのでしょう。

紅葉狩り：４

地元、桜坂のサクラ紅葉。
２０１４．１１．２４
この信号から上が「桜坂」と呼ばれる坂です。
橋は「桜橋」。
信号も真っ赤｛寒いギャクでスミマセン｝
もうちょっとすると散ってしまいそう。
なかなかいいタイミングでした。

ここはどう撮っても電柱や電線が入ってしまう。
もったいないなぁ。
こういう人工物がなかったら、すごくいいんですけどね。
小型犬を抱き上げて、さくらもみじを背景に犬の写真を撮っているカップルがいました。
よく、桜の花を背景に、赤ちゃんの写真を撮っているのを見ますが。
今回はワンちゃんでした。

これで、紅葉狩りシリーズを終えます。

紅葉狩り：３

★車を家の方向に向けて。日曜日に発見したスポットへ。
２０１４．１１．２４
富士見坂というすごい急坂の途中。
東急多摩川線多摩川駅の近く。
坂の上は住宅街。でも、この急坂はきついよな、年取ると、上るも下るもかなりきつい。
へたすると買い物弱者になりそうな予感。
この坂道、プールへ泳ぎに行くときに、よく走ります。
２３日の日曜にここを走って気づいたので、二人で見ることに。

木の数は少ないのですが、ものすごく輝く。

青空に映えますね。
駒沢通りにいたときはどんよりしていましたが、ここにきて雲は一掃。
きれいでした。

車を運転していて見えるのは、この写真に近い見え方です。
この坂、狭い一方通行で、車を止めてみているなんてできませんので、坂を下りきって、少し広くなった場所に車を止めて、妻に撮影してきてもらいました。
私は坂が苦手。とてもじゃないが、これらのアングルをものすることはできません。
｛続く｝

紅葉狩り：２

★続いて、田園調布の駅へ。
２０１４．１１．２４
駅前から出る放射状の直線路。
ここもまだ緑と黄色が混じってますね。
でも、なかなかいい雰囲気でした。

駅出口の正面。
これは、わぁ。

真下に入ると夢のよう。
すごい眺めです。

最初の写真の放射状の道とは別の放射状の道。
緑も濃いけれど、イチョウの黄色も鮮やか。
早目でしたがなかなかいいものを見た。
｛続く｝

紅葉狩り：１

★今日は雨の日になりそうです。その予報を聞いて、昨日２４日、今日のうちに車でひとっ走り紅葉狩りに行くか、と二人でドライブ。

★まずは、駒沢通りを走って、駒沢公園前。
  ２０１４．１１．２４
ここは盛りにはすごい輝きを見せる場所なのですが、少し早かったみたい。

おまけに思ったほど晴れてくれなくて、どんより。陽射しがない。
ちょっと寂しかった。
大きな通りなんですが、路駐も多くって、よいアングルが少ない。
駐車場に入れて散策する気ではないので、このくらいで「通過」。
｛続く｝

連分数

★連分数というものをご存知でしょうか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0

連分数（れんぶんすう、英: continued fraction）とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に正則連分数（英: regular continued fraction）ということがある。単に連分数といった場合、正則連分数を指す場合が多い。具体的には次のような形である。

として

こう書かれています。

面倒くさそうですね。
分数だけでも、なんだかなぁ、という方もいらっしゃるとか。
その分数の分母にまた分数が入っているなんてね。
どう計算していいかも混乱するかもしれませんが、ま、あまり深刻には悩まないでください。
x = [a0; a1, a2, a3]
こういう表記も使います。

で、その連分数、何の意味があるの？とお思いでしょう。
実は、πとかｅとか、√２とか、無理数を連分数表記にしてみると面白いことが起きることがあるんです。
黄金分割の比に出てくるいわゆる黄金数：φ＝（１＋√５）／２　なんか、実に美しいんですが、ちょっと脇に置いて。

★自然対数の底ｅ、あるいはネイピア数ｅを連分数にするのも面白いのです。

ウィンドウズの電卓を使いながらコピー＆ペーストで書いてみます。
●まず
2.7182818284590452353602874713527　を整数部と小数部に分けます。
2.7182818284590452353602874713527
= 2 + 0.7182818284590452353602874713527
●小数部は１より大きい数の逆数で表せますね。
0.7182818284590452353602874713527 = 1/1.3922111911773328143765528784797
●1.3922111911773328143765528784797を整数部と小数部に分けます。
1.3922111911773328143765528784797 = 1 + 0.3922111911773328143765528784797
●この小数部も１より大きい数の逆数で表せます。
0.3922111911773328143765528784797 = 1/2.5496467783038448822263926847982

というようにして、果てしなく続けることができます。
正直なところ、実に面倒くさい。
ちょっと先まで続けてみました。

2.7182818284590452353602874713527
= 2+0.7182818284590452353602874713527
= 2+1/1.3922111911773328143765528784798
= 2+1/(1+0.3922111911773328143765528784798)
= 2+1/(1+1/2.5496467783038448822263926847977)
= 2+1/(1+1/(2+0.5496467783038448822263926847977))
= 2+1/(1+1/(2+1/1.8193502435980798917834874920689))
= 2+1/(1+1/(2+1/(1+0.8193502435980798917834874920689)))
= 2+1/(1+1/(2+1/(1+1/1.2204792856454378093315442340271)))
= 2+1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+0.2204792856454378093315442340271))))
= 2+1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/4.5355734760867416253291839067587))))
= 2+1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(4+0.5355734760867416253291839067587)))))
= 2+1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(4+1/1.8671574389879601300433104394162)))))
…
うぁぁぁ…ですね。
自分でも気持ち悪い。

規則性はこうです。
[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,…]
2,4,6,8,10…と偶数の間に、1,1 が挟まっているのです。
これって本当にｅなの？

2+1/1=3                                                  =3
2+1/(1+1/2)=8/3                                          =2.6666666666666666666666666666667
2+1/(1+1/(2+1/1))=11/4                                   =2.75
2+1/(1+1/(2+1/(1+1/1)))=19/7                             =2.7142857142857142857142857142857
2+1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/4))))=87/32                      =2.71875
2+1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(4+1/1)))))=106/39               =2.7179487179487179487179487179487
2+1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(4+1/(1+1/1))))))=193/71         =2.7183098591549295774647887323944
2+1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(4+1/(1+1/(1+1/6)))))))=1264/465 =2.7182795698924731182795698924731
……
確かにね、ｅに近づいているようですね。

★私が時々使うカルキングＪというソフトはかなり優れものでして、連分数を書いて、そのまま「計算しろ」｛いえ「計算してくださいな」｝というと、計算できるんです。

ほらね。私の暗記分(2.718281828)はカバーしてますね
ｅという無理数、しかも、代数的な方程式の解にはならない超越数が、連分数の形では「規則的に」表現できる、というのはものすごく不思議じゃないですか？

★ｅには他の連分数表記もありまして。
｛｝fact86
このほうが規則性は見やすいかもしれませんね。
これをカルキングＪにやらせると｛やっていただくと｝

こうなります。
なんかこう、数学って不思議だなあ、という思いにとらわれませんか？

★最後に
黄金数：φ＝（１＋√５）／２ = 1.6180339887498948482045868343656
これを連分数にすると

いかがでしょう？
あまりの意外さ、美しさに息を呑む、という感じがしませんか？

スイセン

２０１４．１１．７
鉢に集めたスイセン。
日当たりのせいで、なかなか花を咲かせられない株もありましたので、鉢に集めたのだそうです。
カエデの木の下と線路際の２か所は以前通り。
この鉢の株も花が咲くといいな。

オジギソウ

２０１４．１１．７
結実した花 ２つ目。
ほぼ熟しましたね。
もう少し緑色が消えてから穫り入れました。
これで今年の収穫はおしまい。
来年の種が準備できました。
来年は最初から我が家のオジギソウでいこうね。
｛それにしても、いったいどうやって庭にやってきたものか。不思議なご縁です。｝

スズランの実

２０１４．１１．７
妻が採ってきたスズランの実をで、切り開いてみることにしました。

有毒だそうです。指で中身に触ってもどうということもないでしょうが、その作業をした指をうっかり舐めちゃったらいかん。ということで、ちょっと注意の意識レベルを上げてチャレンジ。
中にはこんな種が入っていました。
おそらく十分熟していると思います。
このあと、播いておきました。発芽するかな。

実を開くには刃を折るタイプのナイフを使い、切れ味は落ちてませんが、折って捨てました。

こういうこと、想像つくかな。
指にトゲが刺さった時に、ナイフの刃の先端でトゲの周囲を自分で切り開き、トゲを引く抜く。
昔はよく、裁縫の針の先端をマッチの火で焼いて「消毒」して、傷を掘ってトゲを抜いたものです。
自分の皮膚を自分で切り開く、ってやったことあります？
私共の年代だと普通のことなんだけど。
そりゃ痛いけど、痛いからどうということもない、痛て、っと呟いていればいい。
最近は針よりナイフの方が切りやすいから、トゲぬきもナイフでやります。
そんな時に、スズランの実を切った先端部が残っていて、それで切開をやったら、それはさすがにマズイかな。
そして、スズランを切ったことなんか絶対忘れるんですから、事故にならないよう、刃の先端を折り取っておきました。

鈴蘭って、スズランとも読めますが、「リンラン」と読めないこともないなぁ、とふと気づいたりして。

サクラ紅葉（桜もみじ）

２０１４．１１．７
妻が撮影してきました。
春に見事な姿で咲く密蔵院の枝垂桜。
紅葉してきました。

これもいつも花の時期にお目にかける八重桜の遊歩道。
これも色づいています。

肉眼で見るともっときれいですが、なかなか映像にはなりにくい。

もみ・ず【紅葉づ・黄葉づ】モミヅ
自上二（奈良時代には清音で四段活用。平安時代以後、濁音化し、上二段活用に転じた）草木の葉が秋の末に、紅または黄に変わる。後撰和歌集［秋］「斯くばかり―・づる色の濃ければや」
広辞苑第六版より引用

密蔵院なる枝垂れ桜の紅葉づる色のいと濃ければ、妻写真をものす。
どうも、文語は苦手だ。

１１．１４
一週間後、おらも行ぐべぇ、と行ってみましただ。
色が濃くなっていました。

反対側から。
春、花の時、この枝垂桜の花の傘の下に入ると、夢のような眺め。

では秋は？
金色に輝いていました。
ちょうど陽射しのぐあいがよくって、それは見事なものでした。

獅子咲き朝顔

２０１４．１１．６
まだ頑張るんです。

１１．７

１１．１２
まだだぞ。

１１．１３
すぐにはしぼまない。

１１．１４
３日くらい開いたまま。
花が閉じるというのも、花自身が行う行為なのかもしれませんね。
遺伝子の変異で花の姿が変わった時に、花を開き、維持し、閉じるという一連の行動を制御する遺伝子にも何かの変化が起きたのかな。
とにかく一日花ではないのです。
そして１１月の半ばにも頑張っているのです。

キチョウ

２０１４．１１．６
デュランタにキタキチョウ。
今年は嬉しいことにこのシーンがすごく多い。

モンシロチョウとキチョウが家の周りにいっぱいです。
もうそろそろシーズンが終わり近いな。

カラスノエンドウとかスイートピーとか、あとは、レンゲソウとか、それなりにマメ科もあるのですが。それが食草になったかなぁ。
そうなら嬉しいのですが。

ハラビロカマキリ

２０１４．１１．６
サザンカにて。
ちょっと前に翅がぼろぼろのハラビロカマキリを保護して、ハエを与えていたら、産卵したことを書きました。
今回のこのハラビロカマキリも保護しました。

気になるのは、右の複眼。
変色していますね。
視力はあるのでしょうか。
両眼視差を利用して獲物との距離をつめるという話をしました。
もし右の眼があまりよく見えないのだったら、距離感がつかめなくて餌を獲れないかもしれない。
と、思ったのですが、ハエを入れてやると捕獲して食べますから、大丈夫のようです。
寿命いっぱいを生きてください。

で、夫婦二人して、捕虫網を持ってハエ採りの日々。
おじいさんは道へハエ採りに、おばあさんは庭の猫のウンチのそばでハエ採りに。｛そんな昔話ないだろ｝
どうもね、いい老寄り夫婦が捕虫網もってうろついているというのはなぁ。
不審かもな。認知症を疑われるかな。
ハイ(ハエ)を求めてハイカイ（徘徊）する老夫婦です。

ムラサキツユクサ

２０１４．１１．６
ムラサキツユクサが咲こうとしています。

１１．１３
咲いたよぉ～。
すごいね、頑張ったね。

１１．１７
立派だなぁ。
線路際の日当たりの良い場所ではありますが。
今、かよ。
きれい。

なんだろ？

２０１４．１１．６
何だかよくわからないのです。
カマキリ類の卵じゃない。
何か、ガの繭か。それとも、何かの卵のうか。
わからないまま、保存してあります。
春が来たら変化が起きるかもしれません。

タンポポ

２０１４．１１．６
足元でタンポポが咲いていました。

１１．１８
花の後、忘れていたら、実ができていました。

１１．１９
丸く開けるかどうか、危ないかも。
気温が低くなってきましたからね、平年より寒いということでもないのですが、それでも１１月半ば過ぎですから。
植物の動作は、細胞の成長によることも多いわけで、実を開くのも動作の一つ。
そこまでたどりつけるといいですね。

収れん火災

★また収れん火災が発生しました。

水入りペットボトル原因で火事か(ＮＨＫ　11月13日 20時59分）
　１３日午後、愛知県安城市で、住宅の外壁や外に置いてあった車のタイヤなどが焼けて、火を消そうとした女性が軽いけがをしました。警察は、近くにあった水を入れたペットボトルが、レンズと同じように太陽の光を一点に集めたため、熱がたまって出火した可能性があるとみて、火事の詳しい原因を調べています。
１３日午後１時すぎ、愛知県安城市今池町で、住宅の外壁や外に置いてあった車のタイヤ５本などが焼けました。
この火事で、この家に住む６６歳の女性が、火を消そうとした際に顔に軽いけがをしました。
警察によりますと、火が出た付近には、水を入れたペットボトルが棚の上に置いてあり、周辺が焼け焦げていたということです。
警察は、近くに火の気がないことや、外部から何者かが侵入して火をつけたような跡もないことから、水を入れたペットボトルが、レンズと同じように太陽の光を一点に集めたため、熱がたまって出火した可能性があるとみて、火事の詳しい原因を調べています。

陽射しは夏の方が強いのですが、収れん火災はむしろ冬の方が多い。
なぜかというと、日差しの角度が低くなって、部屋の奥まで太陽光が射し込むようになるからなのです。
窓ガラスに何かマスコットを吸盤で吊るしていた、というのも危ないですよ。
部屋でも車でも。
透明プラスチック製の吸盤が凸レンズになります。
レンズ型の集光では凸レンズになるものが当然危ない。
上の火災では水を入れたペットボトルが凸レンズになったのですね。
猫よけと称して水を入れたペットボトルを並べたこともありますが、あれも要注意です。
反射型の集光では凹面鏡に注意。
どちらのタイプもたくさんの火災事例があります。
身の回りを点検してください。

★いろいろな事例を既に扱ったことがあります。
よろしかったらご覧いただいて、参考にしてください。
私のブログ↓
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/06/post-2786.html
2012年6月19日 (火)「光の季節」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2013/09/post-9e45.html
2013年9月 6日 (金)「収れん火災」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2013/11/post-9e45.html
2013年11月15日 (金)「収れん火災」

私のブログ内での相互リンクはもちろんつながってますが、ブログ記事中でリンクしたニュースなどはリンク切れになっているものも多くありますので、それはご勘弁ください。
今もｏｎであるリンクを集めておきます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8E%E3%82%8C%E3%82%93%E7%81%AB%E7%81%BD

http://www.nhk.or.jp/seikatsu-blog/300/172624.html#more

http://www7a.biglobe.ne.jp/~fireschool2/d-A3-03-3.html

http://www.isad.or.jp/cgi-bin/hp/index.cgi?ac1=IB17&ac2=94fall&ac3=5443&Page=hpd_view

ｓｑｕｉｒｒｅｌ ａｗａｙ

★こんな記事がありました↓

リス、せっせと冬支度　岩手・滝沢森林公園(朝日新聞　2014年11月18日)
　滝沢市の滝沢森林公園ネイチャーセンターで、ニホンリスがせっせと冬支度にいそしんでいる。地中に木の実を埋めたり、巣の材料にするため木の皮をむいたり。森の中を忙しく走り回る愛嬌ある姿を、訪れた人がにこやかに見つめている。
・・・

英語でリスはｓｑｕｉｒｒｅｌですね。もちろん名詞。
で、もしｓｑｕｉｒｒｅｌを動詞として使うとどんな意味になるでしょう？
http://dictionary.cambridge.org/dictionary/british/squirrel-sth-away
squirrel sth away
to hide or store something, especially money, in order to use it in the future:

｛「sth」という略語は正式に学んだことはないですが、上の脈絡からいくと多分「something」でしょうね。｝
隠したり貯めこんだりするという意味になるんですねぇ。
リスの冬支度行動をよく知っていて成立する言葉ですね。
もちろんこの言葉の対象は人間ですよ。
　　　あいつは資産を ｓｑｕｉｒｒｅｌ　ａｗａｙ していたんだ。
とかね。

動物としてのリスの行動には、もう少し先がありましてね。
リスは木の実を埋めた場所を記憶していて（「脳内の地図に」といえば今年のノーベル生理学・医学賞とからんでくるかな）、冬本番にはそれを掘り起こして食べるわけですが・・・。
時々、どこに隠したか忘れるんですね。
で、忘れられた実は、季節が巡って発芽して成長する。
このように、リスに隠されて忘れられたおかげで生息範囲を広げていくことができる、ということが、木の繁殖戦略でもあるのです。自然界ってすごい相互作用の中にあるんですね。

ホオズキ

２０１４．１１．５
ほおずき市で買ってきたものですが、あまり実を鳴らすことには興味がないということで、ずっとそのまま見ていましたら。
こうなりました。
中の赤い実が透けて見えます。

さらにこういう状態になったのもあります。
これは播いてみなくっちゃね。
来年の楽しみがまた増えました。

ほおずき【酸漿・鬼灯】ホホヅキ
（語源は「頬付」か）
①ナス科の多年草。茎の高さ60～70センチメートル。葉は卵状楕円形。黄緑白色の花を開き、球形の液果が嚢ふくろ状にふくらんだ宿存萼がくに包まれて赤熟。果実は種子を除いて空にし、吹き鳴らす。根を鎮咳ちんがい・利尿薬に使用。丹波酸漿。＜季語：秋＞。〈本草和名〉
②子供が、口に入れて吹き鳴らして遊ぶ玩具。①の実(み)以外に「うみほおずき」をも含めていう。栄華物語［初花］「―などを吹きふくらめて」
広辞苑第六版より引用

「うみほおずき」って知ってます？
巻貝の卵のうです。
母の実家は海のそば。で、これを知ってたし、口の中で鳴らして遊ぶこともできました。
そんなわけで、私も小さいころにうみほおずきを鳴らしたことがあります。

スイレン９輪目

２０１４．１１．５
９輪目のつぼみ

１１．６
開きかけました。

１１．７
１０輪目のつぼみが水面に出てきた、と思ってよく見たら、水の中に１１輪目のつぼみができていますね。

１１．９
上と↑下の↓違いを楽しんでください。
１１．１０
花の内部に成長があります。
もちろん花自体、毎日開閉しながら変化しています。
虫が来なくなったのは寂しいね。

ヤノネボンテンカ

２０１４．１１．５
頂いてきたヤノネボンテンカ。
常緑低木ということです。

頂いてきた直後はしなだれていましたが、その後、元気な張りが出てきました。
これなら、多分ちゃんと冬を越せるでしょう。
花はアオイ科の花そのもの。
春からの成長を楽しみにしています。

モンシロチョウ＠カエデ

２０１４．１１．５
ふと気づいたら、カエデの葉の間にチョウがいました。
青白く輝いていました。
一瞬、チョウの種類がわからなかったのですが、よく見ればモンシロチョウ。
へえ、モンシロチョウが青く見えることがあるのか、と驚きました。
私の肉眼のせいかな、周囲のカエデの色との対比で青く見えるのかな、と撮影。
写真でもかなり青っぽく写りましたね。
こういうこともあるんだなぁ。
珍しい経験でした。

パンジー・ビオラ

２０１４．１１．５
ホントに人の顔、それもオジサンの顔ですね。

これは顔っぽくない。

顔っぽい。

低い位置の花がほしいんですよ、要するに。
幼い人たちのためにね。
適当につまんだり、触ったり、摘んだりしてほしいんです。
花は見るだけ、いじっちゃダメというのでは、あまりにも寂しいものな。

ジョロウグモ

２０１４．１１．５
サザンカの木の上、一匹の個体がいた空間。
クモが消えました。
なんとなく、鳥が突っ切ったのではないか、という気もするなぁ。

もう一匹、別個体。
こちらは無事。
オスが網に来ていたことは確かなので、卵を生んでくれることを期待しています。

ツマグロキンバエ＋

２０１４．１１．５
サザンカの花にツマグロキンバエがいて撮影したのですが。（下がツマグロキンバエ）
向こうにもう一匹見えますね。
なんだろう？
触角の感じとか、ちょっと脇に脚が出ている感じとかから、敢えて想像をたくましくするとルリマルノミハムシか？
わかりません。確実性ナシ。
現場では全然意識していなかったんです。で、写真はこれ一枚。
「失礼ながら、かかしさんの目は節穴でございますか？」
｛実はそうなんです。よくぞ見抜かれましたな。｝

フウセンカズラの実：三姉妹

２０１４．１１．５
フウセンカズラでイモムシを眺めてしまったので、ついでにフウセンカズラの実（み）を開きました。
こういう風に種子がついています。
真ん中を向いている方にハート形があります。

ハート形。
これをモモレンジャーだ、と叫んでいた保育士さんがいたなぁ。
そうすると、モモレンジャー三姉妹、だなあ。
モモレンジャーって実（じつ）は三つ子だったのかな。

イモムシ＠フウセンカズラ

２０１４．１１．５
なんだかよくわかりません。
フウセンカズラの葉にいました。
去年、今頃の時期にタチアオイの葉にオオタバコガの幼虫がいましたが、あれとは違うし。
ひょっとしてフユシャクの仲間かな、という気がしないでもないけど、丸っきりのあてずっぽう。
早いところ成長しちゃった方がいいよ、と放置しました。

ナミハナアブ

２０１４．１１．５
コロンとした感じのハナアブです。

口を伸ばしています。管状花の中に入れているようです。

落ち着いていたのでここまで接写できました。
アブの顔といっても種によっていろいろと違いがあります。
種を顔で見分けるほどの識別力はありませんが、違いがあるくらいはわかります。
ハチとの顔の違いは歴然としていますので、それは身につけておくと野外で役立つかもしれません。

自然対数の底 ｅ について

★階乗の話は終えましたが、最後にｅが出てきましたね。
このｅについて少しお話ししたいのです。

「Ｘはたの(も)しい」スティーヴン・ストロガッツ　著、冨永 星　訳、早川書房
という本の「第１９章　ｅのすべて」
という章から部分引用します。

今、ある銀行の預金口座に１０００ドル預けたとしよう。ちなみにこの銀行はとほうもなく太っ腹で、預金には１００％の一年複利で利子がつく。したがって一年経てば、口座には２０００ドルが入っている計算になる。
・・・
半年複利なんかはどうだろう？これだと、最初の六カ月では５０％分の利子しかつかず、次の６カ月でまた５０％分の利子がつくことになるんだがねえ……。
・・・
一年後には計２２５０ドル…
・・・
極端な話、利子が無限につく複利――連続複利――だとどうなるか。その場合の一年後の金額は、さきほどの金額より多くなるが、猛烈に増えるわけではなく、２７１８ドル２８セントになる。この場合の厳密な答えは実は１０００ドル×ｅで、
ｅは

という極限値で定義される。

連続複利についてわかりやすいサイトがありました。これも参考にどうぞ。
http://oto-suu.seesaa.net/article/291512245.html
【数列】連続複利とネイピア数 ”e”

　ファイナンスで、投資運用の理論的な計算値を考える際に、1年間の合計金利が100％になるように複利運用をしたら運用額はどうなるか、という考え方をすることがあります。
　合計金利が100％とは、たとえば半年複利であれば年利100％を半分の50％、50％に割って、150％（1+0.5）を2回掛ける、3ヶ月複利なら、4分割して、125％（1+0.25）を4回掛ける、という意味です。

さきほども出した式ですが

これ簡単ですね。

エクセルのシートでやってみました。
↓シートに書き込むのはこういう式
n    1+1/n   (1+1/n)^n
1   =1+1/A2 =POWER(B2,A2)
2   =1+1/A3 =POWER(B3,A3)
3   =1+1/A4 =POWER(B4,A4)
4   =1+1/A5 =POWER(B5,A5)
5   =1+1/A6 =POWER(B6,A6)

セルに表示される値は↓
n      1+1/n               (1+1/n)^n
1   2.00000000000000    2.00000000000000
2   1.50000000000000    2.25000000000000
3   1.33333333333333    2.37037037037037
4   1.25000000000000    2.44140625000000
5   1.20000000000000    2.48832000000000
6   1.16666666666667    2.52162637174211
7   1.14285714285714    2.54649969704071
8   1.12500000000000    2.56578451395034
9   1.11111111111111    2.58117479171320
10  1.10000000000000    2.59374246010000
20  1.05000000000000    2.65329770514442
30  1.03333333333333    2.67431877587030
40  1.02500000000000    2.68506383838997
50  1.02000000000000    2.69158802907360
60  1.01666666666667    2.69597013933022
70  1.01428571428571    2.69911637097617
80  1.01250000000000    2.70148494075333
90  1.01111111111111    2.70333246105819
100 1.01000000000000    2.70481382942153

ｎ＝１００でもまだまだ全然近づきません。
私の暗記法では e=2.718281828 です。

十進ＢＡＳＩＣでｎ＝１００００でやってみました。
↓プログラム
-------------------------
!compound-interest & e

LET MAX = 10000
LET D = 1000

FOR i = 1 TO MAX
   LET E = (1 + 1/i)^i
   IF MOD(i, D) = 0 THEN
      PRINT i; E
   END IF
NEXT i
END
-------------------------
↓結果
  1000  2.71692393223589
  2000  2.71760256932314
  3000  2.71782891987462
  4000  2.71794212107936
  5000  2.71801005010185
  6000  2.71805533957558
  7000  2.71808769089392
  8000  2.71811195530931
  9000  2.7181308281815
10000  2.71814592682522

こういうのを「収束が遅い」といいます。
遅々として進まない。

さきほど引用したサイトでは、「１秒複利」を計算してみていますので真似してみましょう。
１年を
　　　60*60*24*365 = 3153,6000
秒として
ウィンドウズの関数電卓で計算してみますと
　　　2.7182817853609708212635582662979
こうなりました↑
2.718281828←私の暗記分
まだ私の暗記分まで届いていませんね。
無限というものはおそろしい。

★階乗数の逆数の和というのがものすごい勢いでｅに近づいて行ったのと比べると
ナメクジのスピードにも及ばないかもしれませんね。

ところがですね。
実は

↑これ（連続複利）と

↑これ（階乗数の逆数の和）とは
数学的には同じものなのです。
立ち入りませんけど。不思議ですねぇ。

★ここまで読んでくださった方への御礼としまして。
最後にオマケをひとつ。クリックしにくいけどクリックしてください。

階乗数の逆数の和をカッコでくくっていくと無限の入れ子ができます。
本来「…」とかいれて「この先無限に続く」と書いた方がいいのですが、今回は、カルキングＪというソフトの、書いた式を計算してくれるという能力を使いたかったので、こんな形式になっています。
１０までの計算を実行させると、確かにｅに近づいていますね。
右辺の数値の端っこにも「…」を入れるのが本来でしょうね。

あまりポピュラーじゃない表現かな、とおもってご紹介しました。
お楽しみください。

ダンダラテントウ

２０１４．１１．５
アブラムシももうほとんどいませんが、冬ごもりしてしまうにはまだ少し早いか。
種が熟していく場所にはアブラムシがいることが多いですね。
場所を知っているのでしょう。
「だんだら」という言葉の意味がよくわかりません。
辞書など引いても、このテントウムシの模様にふさわしいと思える意味がないような気がして。
「横縞」なんでしょうかねぇ。

ヤブガラシ

２０１４．１１．５
青い実がきれい。
不思議な実でして、最終的には黒っぽくなりますが、途中では結構きれいなんですよ。
ウィキペディアで「ヤブガラシ」をひくと

多くは3倍体で実をつけないが、一部の2倍体株は花後に球状の液果をつけ、最初薄緑色のものが熟すとつやのある黒色になる

ヤブガラシって実が生るものだと思ってました。
さらに

別名ビンボウカズラ（貧乏葛）とも呼ばれ、その意味としては、庭の手入れどころではない貧乏な人の住処に生い茂る、あるいはこの植物に絡まれた家屋が貧相に見える、またはこの植物が茂ったことが原因で貧乏になってしまう、などの意味に解釈されている。

言い得て妙。

実にうまく言い当てているさま
広辞苑第六版より引用

ネコハグモ

２０１４．１１．５
いつも上から見下ろすアングルしかないし、横から見ようと思ってもくぼみの中ですから難しい。
それが今回は、ほぼ真横から見ることができました。ありがたい。

腹部の丸さ、大きさがよくわかります。
卵を産んで、その卵で冬を越すのでしょう。

コミカンソウ

２０１４．１１．５
なんだか実のつき方が暑い時期と変わってきましたか。
茎に葉がオジギソウみたいにならんでいて、その裏側にずらっと実が並んでいましたよね。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/09/post-3161.html
2014年9月 2日 (火)「コミカンソウ・コニシキソウ：２」

そして、この間
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/11/post-1803.html
2014年11月 6日 (木)「コミカンソウ」
ここで「ただ、なんんとなくこれまでの時期のコミカンソウの花の咲き方と違わないか？」と書きました。

１１．１８
やっぱり実のつき方が違う。

繁殖戦略上この方が寒くなってきたときに有利なのでしょうか。
よくわかりません。
面白いことです。

スジモンヒトリ

ホトトギスの葉にいた「毛虫」を妻が撮影したもの。
これを、なんだろう？と持ってきてくれまして

一眼レフで撮影。
すごいですねぇ。まるでブラシですね。

苦手な人は拡大しない方がいいですよ。見ているだけでかゆくなりそうですから。
右上が頭です。

調べてみたら「スジモンヒトリ」の幼虫のようですね。
「筋紋火盗り」でしょうか。成虫の翅に筋や紋があるということですね。
ヒトリガの仲間です。
この毛虫、派手派手しいですが、毒はないです。ダイジョウブ。

育てる気にはならなくって、またホトトギスの葉の間に戻してやりました。
その後、妻はまたこの幼虫と顔を合わせたらしいです。
ま、成虫になったら顔を見せに来てくれると嬉しいけど。

★ところで、スジモンヒトリというとなんだかねぇ。
「筋者独り」みたいで。
その筋のお方が独り行く、みたいだなぁ、と。

日本語俗語辞書　≫　スで始まる俗語一覧　≫　『筋者（すじもの）』の意味
筋者
筋者とは、ヤクザのこと。

『筋者』の解説
筋者とはすじものまたはすじもんと読み、ヤクザを意味する。また、ヤクザの別称として似たものに「その筋の人」といった言い回しもある。筋者は大抵ヤクザを指して使うが、広義には遊び人（博打打）という意味でも使われる。どちらにしても現代ではそういった人全般を指す言葉となっている筋者だが、本来は筋立てを守る博徒という意味で使われていた。

キヌサヤ

２０１４．１１．４
種子が青い色に染められていてびっくりした、あのキヌサヤです。
マメ科っぽい姿になってきました。
あの薬品は一体いつまで「効力」があるんでしょうね。
なんだか気になります。
虫がつくような野菜はおいしいんだよ、と子どものころは言われてましたけどね。

クサギカメムシ

２０１４．１１．４
クサギカメムシも見かけましたよ。
ちょっと手で支えて撮影。なにせアスパラガスですから、細くて揺れやすい。
おとなしくしていてくれました。
しかしなぁ、ちょっと汁を吸うには茎が細すぎないかねぇ。

コギク

２０１４．１１．４
ベランダの菊園。勝手にやってきて、美しい姿を披露してくれています。
ありがたいことです。
写真中、ツマグロキンバエが一緒に写っていますね。我が家らしいことです。

１１．１０
もう密集状態。

ゴミ集積場の向こう側に多分同じ菊が咲いている、と妻に教わりましたので、行ってみました。

なるほど。いろんな色の小さな花のキクが密生しています。

こんなのもあって

これだ！我が家にやってきたのはこれの分家だな！
ここから羽毛で風に乗ってやってきたのでしょう。
たまたま我が家のプランターに着地して、発芽した。
ステキなめぐりあわせですね。
｛この密生場所、去年までは確かこういう小菊はなかった。どなたかが意図的に播いたのかな。経緯はわかりません。｝

人生というものは偶然でできあがっているのです。
その偶然にどう向き合うかが「人の生き方」であり「自由意志」が発揮できるところです。
キク科の植物が我が家にやってきたのよ、と妻が言ったとき、育ててみるか、という意志決定は私共二人のもの。
そうしてこんな花たちに出会えた。
このキクとの出会いは、今年のヒットの一つですね。

アキノエノコログサ（の可能性があります）

２０１４．１１．４
エノコログサ（ネコジャラシ）のようでもあるのですが、なんとなく色が濃いのですね。
初めは、先んじて熟したエノコログサかと思いましたが、ちょっと違うような気がする。
ただ、これ一本しかないのがちょっと不審。

１１．５
実はまだ緑っぽいですよね。

これは明瞭にエノコログサです。
やっぱり違う気がする。

雑草図鑑ではエノコログサのとなりに
アキノエノコログサとかオオエノコロという種類が掲載されていました。
写真を見ると色合いが似ている。
決めかねますが、おそらく、エノコログサの集団の中に一株かそこらの別の種類が紛れ込んだのではないでしょうか。

http://had0.big.ous.ac.jp/plantsdic/angiospermae/monocotyledoneae/gramineae/akinoenokorogusa/akinoenokorogusa.htm

アキノエノコログサ　Setaria faberi （イネ科　エノコログサ属）
　アキノエノコログサは日本各地、朝鮮・中国・ウスリー・サハリンなどに広く分布する一年草である。路傍や放棄畑どに生育している。エノコログサよりも全体的に大型であり、より肥沃な場所に生育する傾向が高い。草丈は１ｍ前後になり、他の植物と混生する事も多い。花穂は長く、先がたれる。花時期はエノコログサに比べて遅く、８月～10月と図鑑には書いてあるが、これは当てにならない。６月の後半には咲き始めるので、花期だけでは分けられない。ただ、エノコログサは夏には終わってしまうので、秋に開花しているのは確かにアキノエノコログサである。刺毛は緑色のものが多いが、紫色を帯びるものもある。

こういう記述がありますので、アキノエノコログサの可能性が大きいのかな。

ブチヒゲカメムシ

２０１４．１１．４
虫さんが少なくなってきて昆虫ブログの危機が迫って参りましたが。
ブチヒゲカメムシの成虫を見かけました。
翌日には
１１．５
幼虫も見かけました。
多くのカメムシは成虫で越冬すると聞いています。
この幼虫は終齢のようですから、あと一回脱皮すれば成虫。
越冬が近づいてますよ。

ホトトギス

２０１４．１１．４
おそらく、このあたりで最後の花。
日を浴びているところを撮影しました。
来年はここと線路際と２か所が生息地。
ルリタテハが来ることを望んでいます。
虫と花、両方楽しみたいな。

ヒヨドリジョウゴ

２０１４．１１．４
この葉っぱはヒヨドリジョウゴだと思うのですが。
前のシーズン、ガレージの隅で咲いて今年も同じ場所で伸びるのかな、と思ったらそっちは枯れた。
そして、今この時期に家を挟んで反対側に出現しました。
どういう具合なのかな。
鳥が実を食べて糞に混じって播種されたのなら、もっと前に伸びてくるはずですし。
今更、開花して結実というのは無理だろうしなあ。
不思議です。

キク科（オニタビラコ？）

２０１４．１１．４
今のこの季節の花ではないような気がしますが。
オニタビラコとかですよね。
いろんなことがあるもんさ、生きるっていうことにはね。
そりゃそうだが。

ハス

２０１４．１１．４
今年は、種子から発芽してものすごい成長をするところが見られましたので、これが収穫。大満足。
おそらくこのガラス鉢のままで冬を越せると思うのですけど。
次はさらに大きな生長が見られるかな。
次のシーズンを楽しみにします。
｛密蔵院さんありがとうございます。｝

モンシロチョウ

２０１４．１１．４
ふわふわ感が写しとれたでしょうか。

モンシロチョウは幼虫への寄生率は高いのですが、羽化に関してはタフなチョウです。
蛹の状態に関しては、あまり心配しなくても自力でちゃんと羽化できます。
今回の大量飼育シリーズでは寄生がなくて、みんな元気に飛び去っていきました。
寄生蜂の活動が終わっていたのかな。
寄生蜂の活動時期とずれたところで冬越しへの繁殖をすれば生存率が上がりますよね。
そんな生き方の工夫もあるのだろうか。
生きものの世界は想像を超えていますからね。ありうるかもしれないな。

カメムシ

２０１４．１１．３
ハリカメムシかホソハリカメムシですが、どちらかよくわかりません。
昆虫たちの活動時期が終わりに近づいていますので、これで今シーズン最後かなと、ついシャッターを切ります。
最後を見極めるのはむずかしい。

トウガラシ：２

２０１４．１１．６
トウガラシの花は、夜は閉じていて昼また開くようです。
おそらく、閉じるときは花弁の外側が成長し、開くときは花弁の内側が成長する。

１１．７
そのせいで、日を経るにしたがって、開閉運動のために花が大きくなってきます。

１１．１０
花は終わりに近づき、オシベが黒ずみ、花弁が抜けそうになってきました。

１１．１２
花弁はしぼんで抜けかかり、子房が見えます。

１１．１３
花弁が落ちました。

実が成熟するとはちょっと思えないんですけどね。
たった一輪しか咲かなかったし。寒くなってきたし。
どうなっていくのか見続けますが、大きな変化がない限りご報告はここまで。

こんなふうに花が咲くことを知りましたから、来年はぜひ早くから種を播いて、ちゃんと咲かせ、実をならせてみたいと思っています。

トウガラシ：１

２０１４．１１．３
トウガラシのつぼみが膨らんできました。

１１．４
１２時半ころ。
わ、開き始めたぞ。下向きです。
腰をかがめられない私一人では花を支えて正面から撮影するのは苦しい。

で、２：５０頃、妻と一緒に行きまして、花を支えてもらって正面から、花の中を。
オシベが５本かな、中央にメシベの柱頭が見えています。
シンプルでいい花ですね。

１１．５
後姿。

完全に開花しましたね。
アブラムシが一匹います。なんとも我が家らしいことで。

私はトウガラシ（鷹の爪）の花を見るのは生まれて初めて。
嬉しくて仕方ありません。
トウガラシってナス科なんですね。ナスやトマトなどの典型的なナス科の花とはずいぶん趣が違うものだ。知らなかったなぁ。

カエデ

２０１４．１１．３
鉢の実生のカエデ。
付け根に冬芽も見えていますね。
秋と冬の間の、短い時間の姿です。
時を渡っていきます。

アリッサム

２０１４．１１．３
アブラナ科であることがもうちょっとわかりやすくならないかと撮ってみました。
まあまあ何とかアブラナ科らしくみえるようになりましたか。

子房が大きくなったのも。
今の花の量では「香り」はわかりません。
増やせるかどうか、なにせモンシロチョウを拒むことのできない夫婦ですから。
花も虫も期待しています。

季節の花３００↓
http://www.hana300.com/arisam.html
アリッサム（スイートアリッサム、　庭薺（にわなずな））(Alyssum, Sweet alyssum)
・春と秋に、芳香のある白い小花がいっぱい咲く。　ピンクや紫もある。ちょっときつめの香り。

どんな香りかな。

階乗の話（まだあるの？）

★あるんですね。｛今回で終わりにしますが。｝
自然対数の底 ｅ との関係という有名な話があります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
このページの下の方に

また階乗数の逆数の総和は
式１
となり自然対数の底 e に等しい。

こういう記述があります。
なんでだろ？と思いませんか？

いろいろなアプローチがあると思いますが
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
「テイラー展開」から引用
式２
ここでｅ＝１とすれば左辺は自然対数の底・ｅで、右辺は最初の式１と同じになりますね。
ふ～ん、と思っていただければよいとしましょう。
｛テイラー展開などは高校の微分でやりませんでしたかね。｝

★そこで、「１／階乗数」というのを書いてみました。

何せ階乗はものすごい勢いで大きくなりますから、その逆数はものすごい勢いで小さくなります。
これを順に足していくと下のようになります。
0    1                         -1.71828182845905
1    2                          -.71828182845905
2    2.5                        -.21828182845905
3    2.66666666666667 -.05161516179238
4    2.70833333333334 -.00994849512571
5    2.71666666666667 -.00161516179238
6    2.71805555555556 -.00022627290349
7    2.71825396825397 -.00002786020508
8    2.71827876984127 -.00000305861778
9    2.71828152557319 -.00000030288586
10  2.71828180114638 -.00000002731267

一番左の列がｎ、次列が和、一番右の列はｅの長い値との差です。小さい方から近づいていますのでマイナスの値になります。続きを見ますと
11  2.71828182619849 -.00000000226056
12  2.71828182828617 -.00000000017288
13  2.71828182844676 -.00000000001229
14  2.71828182845823 -.00000000000082
15  2.71828182845899 -.00000000000006
16  2.71828182845904 -.00000000000001
17  2.71828182845904 -.00000000000001
18  2.71828182845904 -.00000000000001
19  2.71828182845904 -.00000000000001
20  2.71828182845904 -.00000000000001

ｎ＝１６以降はこの計算精度では変化がなくなります。
｛πほど有名ではありませんが私はこんな暗記をしました。
2.718281828　「鮒 一鉢 二鉢 一鉢 二鉢」とね。ここまでが限界ですが。｝

１０００桁モードは？指数関数が１０００桁モードでは使えないので、ｅの１０００桁が出てきません。
で、一つ前の結果との差をプリントアウトすることにしたら。

n = 100 までの結果
2.
7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995
9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274
2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260
5956307380 2518820503 5196742472 3324653614 4663877068

n = 99 の結果との差
0.
0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000
0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000
0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000
0000000107 1510288125 4669231835 4675951919 1522011540

150桁ちょいまでは正しそうですね。その先は載せても無意味なのでカットします。

これ以上やりません。
こんな風にして近づいていくものなんだな、と思っていただければ結構です。
奥深いですね。
私はＪａｖａやる気までは起こらないけど、元気な方、やってみませんか？
長いπだけが人気なのはシャクだ、と思ったらね。

★これで階乗シリーズを終えます。

階乗の話（またまた）

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/11/post-b154.html
2014年11月17日 (月)「階乗の話（まただ）」
↑この話の続きです。

★ｎの階乗の見積もり
有名な近似式がありまして
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
スターリングの近似（英: Stirling's approximation）
←式
こんな式で近似ができるのだそうです。
深く立ち入りませんで、結果だけ使うことにします。
ウィキでは２０！を例示してあります。

これが近似値。有効数字２桁くらいですね。

「ｎ＞＞０」という表現は、「ｎが０より『非常に』大きい」という意味です。
数学にも「非常に」などという表現があるのが面白いですね。
ｎ＝２０くらいでは「非常に」大きくはないのかな。

私の電卓での限界はｎ＝６９
ＶＢＡでの限界は　ｎ＝１７０
十進ＢＡＳＩＣ１０００桁モードでの限界がｎ＝４５３
ウィンドウズ関数電卓での限界はｎ＝３２４８

★ｎ＝３２４８で近似をやってみましょうか。きっと「非常に大きい」のではないか。
ところがですね
3248^3248 はいくらウィンドウズ関数電卓でもオーバーフローします。
するってぇと、スターリングの近似式は使えないのか？

e^3248 = 3.8768341443509401860885466349352e+1410
で、これは計算可能。

3248^3248.5 が何とかなればいいのですが。

A = 3248^3248.5
とおいて、両辺の常用対数を取ります。
logA = 3248.5log3248 = 3248.5*3.5116160205691376989000186004599
=11407.484642818843814876710423594
「11407」はAの指数部ですので、取ってしまって。
10^0.484642818843814876710423594 = 3.0524096567803412721467298490614
となりますので結局
A = 3.0524096567803412721467298490614*10^11407
求まりましたね。

e^3248 = 3.8768341443509401860885466349352e+1410

3248! ≒ √(2π)*(3.0524096567803412721467298490614/3.8768341443509401860885466349352)*10^(11407-1410)
=  √(2π)*(0.78734594855653178503481456095838*10^9997)
= 2.506628274631000502415765284811 
* (0.78734594855653178503481456095838*10^9997)
= 1.9735836165679677488621450971275*10^9997

やったぜ。ウィンドウズの電卓での値と比べてみましょう。
3248! = 1.9736342530860425312047080034031e+9997

これでも有効数字４桁くらいですね。
確かにｎが大きくなれば近似の精度は上がるのでしょうけれど、そう急速によくなるのでもなさそうですね。
｛神様は人間の想像を絶する大きさの数が簡単に扱えますから、うむスターリングの近似式は実に良い近似を与える、といっているかもしれませんが。｝

★こんなやり方で１００００！を見積もってみましょうか（バカバカしいけど）

A = √(2πn)
B = n^n
C = e^n

としましょう。

n = 10000　ですので

A = √(20000π) =250.6628274631
B = 10000＾10000 = (10^4)^10000 = 10^40000
C = e^10000 =8.80681822581729×10^4342

10000! ≒ AB/C = (250.6628274631×10^40000) / 8.80681822581729×10^4342
= (250.6628274631 / 8.80681822581729)×10^(40000-4342)
= 28.4623596213533×10^35658
= 2.84623596213533×10^35659

出ましたね。
10000! ≒ 2.84623596213533×10^35659
で～す。

10000の階乗は、出だしは「2846…」で、数字が全部で35660個並びます。

そんな数だ、とスターリングの近似式が言っています。
確かめようもないんですが・・・。
どなたか、JavaのBigIntegerクラスでも使って計算してくださいな。よろしく。

タマサンゴ

２０１４．１１．３
透明感のある緑色の実。
これは熟して真っ赤になってきれいだと言っても、保育園の子らには触らせられないな。
ナス科の実は口にしてはまずいですからね。
鳥は丸呑みにして大丈夫らしいけど、私ら哺乳類は「噛む」からな。いけない。
門の内側に置きます。

ヤブガラシ

２０１４．１１．３
知らない人が見ると、ブドウの一種かな、と思いそう。
いろんな色の実ができるんですよ。

やぶ‐がらし【藪枯らし・烏苺】
ブドウ科の多年生蔓草。路傍・空地などに生える雑草。二岐ふたまたになった巻鬚(まきひげ)で樹木などに巻きついて茂り、往々それを枯らす。葉は5小葉から成る複葉。若葉は紫褐色であるが、のち淡緑色に変わる。夏、葉腋に黄緑色の小四弁花を多数散房花序につけ、のち黒色・球形の液果を結ぶ。ビンボウカズラ。ビンボウヅル。
広辞苑第六版より引用

「巻鬚で樹木などに巻きついて茂り、往々それを枯らす」ということですが、コンクリートの柱に巻き付いているからなぁ。
コンクリートは枯れない。
見ていてそんなに猛烈な繁殖力という感じでもないです。
地味な花が虫に好かれるし、なかなか私は好印象を持っています。

ツマグロオオヨコバイ

２０１４．１１．３
はぁ？くすぐったいぞ。
どういうわけか、ツマグロオオヨコバイが飛んできて私の左手にとまりました。
どんな気分なのか。
写真を撮るくらいの時間は落ち着いていてくれたので、お目にかけられたというわけです。
人畜虫無害なじいさんになったんだなぁ。
ツマグロオオヨコバイは人を刺しません、念のため。

アジサイ

２０１４．１１．３
これ、一応、アジサイの実でしょうね。
とてもじゃないけど結実するとは思えませんが。
他所のアジサイでこういう状態を見たことはありますが、自分の家では珍しい。
アジサイの種まきなんてしてみたいですね。
花も好きだけど、種子も好き。

キチョウ

２０１４．１１．３
門扉の外側のデュランタの花にキチョウが来ていました。
私の気配を感じたか、飛びあがりました。

でも、すぐまた花にとまってくれました。
口吻が動いてしまったのですが、すごく弓なりになっています。
今年はいっぱいキチョウが来てくれてうれしい。
どこで繁殖しているのか、よくわからないのですが。

オオスカシバ

２０１４．１１．３
ヒメクチナシの葉がもうほとんどない。
オオスカシバたちが食べ尽してしまったせいです。
枯れることもないので、ま、しょうがないですけど。
その状態のところへ、一匹終齢幼虫が出現。
出遅れてしまったんでしょうね。
餌ないよ。
で、妻焦る。
普段だったら邪険に、食べ過ぎよ、とか言ってるくせに。
追放！と言われちゃうこともあるのに。
クチナシのあるお家を探して葉っぱをもらいに行ってきました。
お陰様で、幼虫はむしゃむしゃとごちそうにありついています。
なんだかなあ、妙な夫婦だよなあ。

スイレン

２０１４．１１．３
８輪目が終わりまして、もう開けなくなった状態。

９輪目のつぼみが水面から出ています。

１０輪目は水面のすぐ下。
こんな風に順番に伸びてくるんですよ。
一緒に咲いたっていいじゃないね。
でも、そうはならないようです。

ツマグロヒョウモン

２０１４．１１．３
このチョウが今つかまっているのは自分が出てきた脱け殻です。
ツマグロヒョウモンは羽化の失敗がほとんどありません。
先日は、蛹の固定が不十分で落ちてしまった蛹があったのですね。
ぶら下がり型にしてあげなくっちゃ、と思っていたら、あれ？空っぽだ、ということが起こりました。
底に落ちた状態から羽化して翅も傷めずきちんと羽化していったのです。
タフなチョウです。

一番センシティブ（繊細で傷つきやすい）なのはアオスジアゲハかな。
羽化してすぐに歩いてしまう。で、落ちることも多い。
そうするともう、翅を展開できずに固まってしまうことも多くって。
蛹の状態に常に気を配っていないといけません。

ツマグロちゃんは勝手にどんどん。
幼虫もね、タフですよね。
南方系のチョウだと思うのですが、ここ関東でも１２月くらいまで活動を続けます。

シコンノボタン

２０１４．１１．３
陽射しの具合がよくって、輝く紫、になりました。
わぁおぅ、と思わずつぶやいてしまいます。
私がノボタンが好きで、妻が買ってきた株ですので、今年は園芸店で育てられた「勢い」がありますが。
我が家の放置主義、野放図な生き方に任せるスタイルで、来年はどうなるかなぁ。
がんばってね。

ハイビスカス

２０１４．１１．３
元花屋さんの玄関前。
さすが見事に咲かせます。
押し出しがいいですね。
我が家のハイビスカスは楚々として日本的かな。

階乗の話（まただ）

★１０００桁モード
前回までの話では
ＶＢＡで
　　　170! = 7.2574E+306
ウィンドウズの電卓で
　　　3248! = 1.9736342530860425312047080034031e+9997
これが限界。

こうなってくると、１０の９９９９乗は無理としても、（仮称）１０進ＢＡＳＩＣの「１０００桁モード」が気になりますね。
--------------------
!Factorial
LET MAX = 452

LET fac = 1
FOR i=1 TO MAX
   LET fac = fac * i
   !PRINT fac
NEXT i
PRINT fac

END
--------------------
↓このプログラムを１０００桁モードで走らせた結果をお目にかけます。
MAX=452 が限界で、453にするとオーバーフローです。

結果↓
「Factorial452.TXT」をダウンロード

プログラムで１０桁ごとにスペースを入れる、というようなことも書けますが、今回は本質的な階乗の部分だけを書いて、スペースを入れる作業は原始的に「手動」です。

3533506829　こう始まって
000000　　　で終わっています。

数字が１００６個並んでいるということですね。
3.533506829×(10^1005)
ということです。

こんなものを見たことのある人は少ないと思いますので、もしチャンスがあったら４５２！を全部見たぞ！と自慢してください。

ちなみに、ウィンドウズの関数電卓で確認すると
452! = 3.5335068298247639287273846425971e+1005
ここまでセーフ。
で
453! = 1.6006785939106180597135052430965e+1008
こうなりまして、453! は１０００桁モードではオーバーフローになりました。

もういっちょ、ちなみに
二進およそ１６桁　というモードだと
170! = 7.25741561530799 E306
これが限界になります。
｛これＶＢＡの限界と同じですね。理由は簡単ですが、いまここで解説することでもないから、やめときます。ＣＰＵの能力です。｝

かまたえん

２０１４．１１．３
まだ「かまたえん」に行ってみていない、という妻と二人で行ってきました。
私はこのエコライドというのが気に入っていまして。
幼い人は親や祖父母に押してもらえばいい。
大きくなったら、自分でペダルを踏んでもいい。
どちらにせよ、人力という「再生可能エネルギー」で推進するのが楽しい。

そばには「キッチンカー」という小さな「エネルギー補充ステーション」もあります。
エネルギー充填・１００％・ゴー
おとうさんが元気になるとまた押してくれそうだ。

このエコカーの操舵装置、よく見ると操舵機構が本格的。平行四辺形を利用したリンク機構を使っていますね。

作った人のこだわりが垣間見えます。さすが「職人の町・大田区」だな。
運転免許の試験を受ける人は、こういう、むき出しのリンク機構など、よく見て学ぶべきですね。
最近はメカニズムの細部はブラックボックス化されてしまっているからなぁ。
むき出しのメカニズムって楽しいものですよ。
テコ、斜面、ねじ、歯車、輪軸、滑車など物理の授業で「シンプル・マシン」などの話をしようにも経験がないとね、通じなくなってきましたね。
ぜんまいおもちゃを分解して楽しんだんだけどな、私は。

この間、「４１５」というナンバーは「よい子」じゃないかという話を書きました。
「７６５」は何でしょう？
「ナムコ」ですね。ｎａｍｃｏ。
なるほど。

エアドームのようなのがありまして、トランポリンと呼んでますが。

幼い女の子がお父さんに見守られて登ったんですね。
歩いて登るのは大変そうでしたが。
気づいちゃった。
ぴょんと跳んで、うまくタイミングを合わせて蹴ると、また飛び上がれる。
チャンと空中に浮いているでしょ。
すごいですね。自分で気づいた。体をみごとにコントロールしている。
将来の選手だな。
周囲の大人たちも大喜びでした。

ルコウソウ

２０１４．１１．３
すっくと、独り立つルコウソウ。鮮烈。
という感じで撮影してみました。
そろそろ季節の終わりも近いようです。

カエデ

２０１４．１１．２
鉢植えのカエデです。京都から連れてきた実生。
なぜか２枚が先行して真っ赤。

他にも赤くなってきた葉はありますが、最初の写真の葉ほど鮮烈な赤ではない。

まだ緑のイチョウの葉を背景にして、コントラストを狙ってみました。
｛イチョウも４０年物の実生です。｝
小さな紅葉スポットを楽しんでいます。

アリッサム

２０１４．１１．２
アリッサム。
アブラナ科です。
そういわれると、エッとなります。気づきませんでした。
いわれて眺めれば、花弁４枚、４長オシベ、なるほどアブラナ科の特徴がそろってます。
モンシロチョウが来ていたみたいだ、と妻が申しておりましたから、チョウの眼は欺けない。
もし幼虫がでてきたら、別のアブラナ科の葉を探して育てなければなりませんね。

サザンカ

２０１４．１１．２
たくさん散っています。
でもね、保育園の子どもたちが来た時に、わぁ、お花だ、と拾って遊んでもらいたいですから、あまり丹念には掃除をしない。
突き当りにあるクルミの落ち葉にも人気がありますから、あまり掃除しない。
イチョウが落葉するようになるとじゅうたんみたいになって面白いから、あまり掃除をしない。
というような具合で、いつも、何かが地面にあるようにしています。｛サボっているだけかも｝

賑やかで楽しいんですよ。
二つの保育園から時々お散歩に来ます。車は入ってこないし、適度に狭いし、転げ落ちたりするような段差や斜面もないし。
保育園の「別庭」として活用していただけることが嬉しくて仕方ないのです。
｛多摩川の土手なんか、大人にはいいですが、幼い人は転げ落ちますからね、安心して放しておけないでしょう。｝

センリョウ

２０１４．１１．２
今年は色がつきそう。
いつも結実はするけれど赤くならないで終わってしまうのですが。

１１．１０
ずいぶん色が濃くなりました。
妻は黄色い実のセンリョウも面白そうだと実を頂戴してきて播いたようです。
もう、なんでも播いちゃうんだから、すごいことになってきた。

ヒガンバナ種子

２０１４．１１．２
ヒガンバナの実が生っていたけど、折れて落ちていた、と拾ってきたもの。
緑色だったので、水に挿して眺めていたら、もうこれ以上は変わりようがないという状態になったと思われます。

で、開いてみました。種子が出てきましたが。

こんな風に入っていた。
この種子、熟していないようですね。

http://www48.tok2.com/home/mizubasyou/120higanbana.htm

それでも18個の種子を得ることができました。「ヒガンバナの博物誌」には、「千葉県の大きな群落で調査したところ、約0.026％の花で種子を取ることができたが、発芽したものはありませんでした。」とありました。
　種子ができないということではありませんが、非常にできにくいといえます。
　そこで、この18個の種子を植木鉢に蒔いて、育ててみることにいたしました。

こういう記載があります。写真の種子は黒い球状です。
やはり我が家のは熟した実ではありませんね。

http://www.kumamotokokufu-h.ed.jp/kumamoto/sizen/higanb_tane.html
「ヒガンバナ育苗（発芽）日記」
熊本の高校のサイトです。

　ごく稀に実を結ぶ二倍体のヒガンバナも存在するそうですが、未だ出会ったことはありません。栗田先生の「ヒガンバナの博物誌（研成社）」に、二倍体は三倍体より早咲きとありました。ひと月ほど早く開花するヒガンバナを見つければ、種子を見つけることができそうですね。

閲覧者の方から「我が家の庭に植えてある彼岸花三本に種がつきます。やはり1ヶ月ほど早く咲きます、何時蒔いたらいいのか調べていたらこのページを見つけました。今年取れた種が１０粒ほどありますので，もし必要なら参考に送ってあげます」とのメールが届き、送っていただくことに。

で、この後、種を播いて花を咲かせたようですよ。いい話だなぁ。

３倍体でもなんかの拍子に実ができることはあるようだ、ということが今年わかりましたので、毎年丹念に見ていくことにしましょう。生きてる間に熟した実が見られるか、わかりませんけどね。

カラスウリ

２０１４．１１．１
カラスウリの赤い実が見えた、と妻が撮影してきました。
手が届かないところにあった、と残念そう。
カラスウリは雌雄異株でして、家の前の線路の柵にあるカラスウリはオスの株。
メスの株もほしいわけです。
カラスウリの実は花材にもなるようですが花屋さんにも見かけないし。
園芸店で種子を売ってないかな、とも思いますが、見かけないし。
手の届くところで実が生るといいな、と願う夫婦です。

ツワブキ

２０１４．１１．１
妻の散歩。ツワブキが咲いていた、と。
花が少なくなるこの時期、この花もアブやハエなどに好まれますね。
キク科の花です。葉が菊っぽくないけど。

ヨウシュヤマゴボウ

２０１４．１１．１
私は駅へ行く途中の空き地に生えているヨウシュヤマゴボウを見ていますが、妻は別の場所のものを見ていまして。
実が熟したようだからと、ちょっと摘んできました。

水を入れた瓶に挿しました。
もう熟しきっているようでもありますが、しばらく様子見。

１１．１３
すべての実が張りを失ってきました。もういいか。

キッチンタオルの上で、実を開いてみました。
この色を吸収して効果的に観察できるようにとキッチンタオルを使ったわけです。
確かにすごい色ですね。赤紫。

種子は９個出てきました。

完全に乾燥させてから、もう一回撮影してお目にかけるつもりです。

階乗の話（まだ）

★ＶＢＡのｄｏｕｂｌｅという型では、１０の３０８乗まで扱えるという話をしました↓
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/11/post-0f38.html
↑2014年11月13日 (木)「階乗の話（また）」
170! = 7.2574E+306
こうでした。

★パソコンでウィンドウズを使っていらっしゃる方は多いと思います。
実は、ウィンドウズの「電卓」は恐るべき性能でして。
私の場合、現在ウィンドウズ８．１を使っていますが、適当に引っ張り出して、使いやすいところに辞書と一緒に並べてあります。
この電卓、「表示」のなかに、「普通の電卓」と「関数電卓」があります。

ナ、ナント！どちらも１０の「９９９９乗」まで扱えるんです。

ただ、普通の電卓では普通の四則演算とメモリーを使った計算以外は「1/x」と「√」「％」くらいしか機能がありません。
「9999999999999999＊＝」として計算していくと、９９９９乗まで行けることが確認できます。
でも階乗はちょっとね。
で、関数電卓に切り替えると、「！」があります。

3200! = 7.7493409016590481001884294349705e+9828
・・・
3248! = 1.9736342530860425312047080034031e+9997
こうきて、
3249! でオーバーフローしました。
3249は１０の３乗ですから、9997+3=10000
これで桁あふれ（オーバーフロー）なのです。

しっかしまぁ、１０の９９９９乗が扱えるとは、知りませんでした。今回初めて知った次第です。
こんな「高級」関数電卓がウィンドウズにはくっついているんですから、是非ご利用ください。
計算結果をＣｔｒｌ＋Ｃ＆Ｃｔｒｌ＋Ｐで文書などに貼り付けるのも簡単。利用価値が高いと思います。どうぞ。

ツマグロキンバエ

２０１４．１１．１０
サザンカの花にて。
寒くなってきてツマグロキンバエが目立ちます。
オシベをなめているようです。
口の形が独特で、象の鼻とでもいますか。
口の形、複眼の模様、翅の先端の濃い色、見分け方のポイントです。

エビガラスズメ幼虫

２０１４．１１．１０
モミジバルコウにいました。
前の記事のハラビロカマキリがいた場所のすぐ近く。

実は、ハラビロカマキリを見つけて、門のインターホンを押して、来てくれぇと妻を呼んだ時、エビガラちゃんでしょ、というのが妻の第一声。いや違う、ハラビロちゃんなんだよ、と私。で妻慌てて出てくる。
というわけで。
妻は既にこのエビガラスズメの幼虫を認識しておりました。
堂々たる巨大イモムシです。
成虫をあまり見かけていないのに、幼虫ばかり見つけちゃうんですね。
放置、です。成長していいよ。

ルリマツリ

２０１４．１０．３１
ルリマツリの花も好きです。独特の質感がいい。
で、このつぼみも好きです。
なんかなぁ、おもしろいですよね。

ハラビロカマキリ

２０１４．１０．３１
線路際のキバナコスモスやら、モミジバルコウやらの絡まる茂みで発見。
翅はボロボロですが

お腹がはちきれそう。
これは我が家に来てもらうしかないな、と妻と相談して連れてきました。
以来、ハエ取りの日々です。
そうしたら
１１．１０
産卵しました。
卵を産む余力はないのかな、と心配していたのですが、よかったね。
受精卵かどうかはわかりません。家の周辺のハラビロカマキリの個体数は少ない。
オスと出会えたのかどうかまではわからないのです。
でも、来年までちゃんと管理するよ。

★ハエはこの季節、貴重な資源。
外で捕虫網にハエを捕えて玄関で飼育ケースに入れてやります。
この時、たまに失敗してハエがケースに入ってくれないことがあります。
貴重なカマキリの餌に逃げられてはたまらない。
玄関ドアはしっかり閉めて、ハエが家の外に脱出することのないようにします。
そうしておけば、窓とか明るいところへハエが来ますので、再捕獲可能。
我が家の「防虫対策」は、外から家の中へ虫が入ってくるのを防ぐのではなく。
家の中から外へ虫が脱出するのを防ぐことに重点を置きます。
いろんな虫を飼育してますしね。

オンブバッタ交尾

２０１４．１０．３１
おっと失礼。
交尾中でした。
オスはしっかり脚を掛けてメスを確保しています。
そして、交尾後も、他のオスが来ることを防ぐためにオンブしっぱなしになるのです。

なぜか、後方からテントウムシが歩いてきまして。
あれ？おいおい。

オスに乗ってしまった。
ダメでしょ、他人の恋路を邪魔すると、馬に蹴られちゃうんだよ。
あ～あ。いけないんだ。

クロウリハムシ

２０１４．１０．３１
すごいことになってます。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/11/post-0793.html
2014年11月12日 (水)「クロウリハムシ」
↑ここに登場したのと同一個体でしょう。

ワタシ、レース編みに凝ってるのよ。
そうなんだ、すごい作品ができたねぇ。

★菅原洋一さんの「誰もいない」から引用。

誰もいない　誰もいない
信じられない　手品のようね
レースをあんで　あんではほぐし
針の止まった　時計を見るの

「芽生えてそして」「誰もいない」・・・
わ～ぃ、二十歳前後の「多感な」ころのヒットだなぁ。
フォークギター抱えて、拙（つたな）くコード押さえて、独り歌ったっけ。
かかしさんにも多感な頃ってあったんですね。想像を絶する。

コスモス

２０１４．１０．３１
何度もお目にかけているコスモスですが。
朝日新聞の「しつもん！ドラえもん」の１１月１２日分で、悩んでしまった。

[しつもん！ドラえもん]1716　あきのことば編(11/12)
　「秋桜（あきざくら）」とも呼ばれる、秋にピンク色や白などの花を咲かせる植物はなにかな。
[こたえ]コスモス
　メキシコが原産で、明治時代に日本に入ってきたそうだ。花が桜の形と似ているので、「秋桜（あきざくら）」ともいわれるようになったよ。

「花が桜の形と似ている」ってホント？
私にはどうも似ているようには見えないんだけどなぁ。

あき‐ざくら【秋桜】
（花の形が桜に似るとしていう）コスモスの異称。秋
広辞苑第六版より引用

コスモス【kosmos ギリシア・cosmos イギリス】
①美しい秩序。転じて、それ自身のうちに秩序と調和とをもつ宇宙または世界の意。「ミクロ‐―」カオス。
②〔植〕キク科の一年草。メキシコ原産。高さ約1.5メートルに達する。葉は線状に細裂。秋、大形の頭状花を開く。色は白・淡紅・深紅など。秋桜。おおハルシャぎく。秋
広辞苑第六版より引用

だって、桜は木で５弁でしょ。コスモスは草で（見かけ上）８弁でしょ。
どういう風に見たら「似てる」のかなぁ。

いろいろ検索して、多少納得したのは科技研のサイト。
http://www.kagiken.co.jp/new/kojimachi/hana-cosmos_large.html

コスモス(Cosmos)　は、八枚の舌状花と中央部で少し盛り上がった黄色い筒状花からなるキク科コスモス属の非耐寒性一年草です。茎は直立し、葉は二回羽状複葉で線形に細かく裂けています。
サクラ(桜)が春を代表する花とするなら、さしずめ、コスモス(Cosmos)は、秋を代表する花ということで、漢字ではコスモスを　｢秋桜｣　と書きます。筒状花が咲き終わると種子が出来て地面に落ち繁殖します。秋風にたなびく姿は物悲しいですが、風情があります。

「季節を代表する花」ということなら、まあね。
花はいっぱい、何かの花がある季節を代表するという感覚は私にはありませんが、ま、いいか。

★コスモスはキク科ですから、花弁のように見えるのは舌状花ですね。
中央の黄色い盛り上がりは筒状花（管状花）の集合。

岡山理科大学のサイトが楽しい。
http://had0.big.ous.ac.jp/plantsdic/angiospermae/dicotyledoneae/sympetalae/compositae/cosmos/cosmos3.htm

コスモス　Cosmos bipinnatus Cav. 　（キク科　コスモス属）
　コスモスのようなキク科の花は、たくさんの花が集まって形成されており、このような花の形を「頭状花」という。コスモスの頭状花は2種類の花から構成されている。中心部の花は筒状に合付した花弁を持っているので、「筒状花」と呼ばれる。頭状花中心部の拡大画像で、星型に開いた花弁の中から黒い雄しべが見えるものが筒状花である。
　最外列の花は、花弁の内の1枚が大きく発達して頭花全体の花びらとなっている。このような花は筒状の一部が伸びだして形成されるので、「舌状花」と呼ばれている。コスモスの最外列に位置している舌状花は8つあるので、結果的にコスモスの頭状花としての花弁は8枚にみえることになる。
　属名の ｃｏｓｍｏｓ は、英語では「宇宙」である。ギリシャ語では「秩序・調和・宇宙」であり、その後に「美しさ」という意味に変化したという。コスモスの花を見るたび、恩師から「コスモスとは秩序正しいという意味だ」と教えていただいたことを思い出す（おそらく、美しいという意味のほうが正しい）。どこが秩序正しいのか？　と感じながら、なぜか納得したものである。コスモスの頭花の花びらは、8枚である。花びらが8枚の植物は、あるとは思うが記憶に無い。8角形の花は秩序正しい(?)のかも知れない・・・・。　花びらを1枚飛ばしで取ってしまうと4枚になる。これを投げ上げるとヘリコプターの回転翼のようにくるくると回りながら落ちてくる。花弁数が偶数であるので、この花で恋占いする時には必ず「愛していない」から始めないといけない。

「ヘリコプターの回転翼」というのは面白そう。

アグネス・チャンの「ひなげしの花」（１９７２～７３年）で、「ひなげしの花の恋占い」が出てきますね。
ヒナゲシの花弁って、一目で枚数が見えるんじゃなかったっけ？
コスモスならね、８枚だと人間の認知能力としては一目じゃ枚数はわからないですね。
上のサイトでは、必ず「愛してない」から始めないといけない、と書いていますが。
８枚ならね。
ところが可笑しい、このページの下の方の写真を見ると「７枚」の写真があるのですねぇ。
占いははずれることもあるのです。

★
「秋桜」と書いて「コスモス」と読ませるようになったのは山口百恵さんの歌からだそうです。（当て字ですね）
知らなかった。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%8B%E6%A1%9C_%28%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E7%99%BE%E6%81%B5%E3%81%AE%E6%9B%B2%29

本作は元は「小春日和」というタイトルだったが、曲を聴いたプロデューサー（CBSソニーの酒井政利）の提案で「秋桜」に変更となった。当初、さだはタイトルの「秋桜」を、「コスモス」と読ませるつもりはなく、本来の和名である「あきざくら」とするつもりであった（さだは後に短編小説集『解夏』中に「秋桜（あきざくら）」という作品を出す）。本作のヒットにより「コスモス」というそれまでになかった読み方が広まるようになった

１９７７年（昭和５２年）の歌だったそうです。
そんなに近年だったのか。ふ～ん。
（６６歳の私には１９７７年なんて「近年」なんです、っ。もうすでに「親」だったんだから。）

パセリ

２０１４．１０．３１
パセリが元気。
この時期ですから、キアゲハは来ない。
セリ、ニンジン、パセリ、ミツバなどがキアゲハの幼虫の食草。
夏場に栽培すると来ますよ。成虫を見かけていないつもりでも来るんだなぁ。横じまの幼虫が。
今回は、かかしさんの食草になってくれますかね。

オジギソウ

２０１４．１０．３０
オジギソウの豆がほぼ熟しきりました。
１０．３１
もういいやな
１１．２
と収穫。
確かに豆なんですよね。
あのピンクの玉のような花から豆の実、これは、わかっていても不思議だ。
スイートピーとかエニシダとかレンゲソウとか、マメ科の花から豆ができる、と直結するんですけどね。
植物の分類は難しい。

草むら

２０１４．１０．３０
すごい草むらでしょ。

フウセンカズラが立ってます。

私が子どもの頃は「空き地」「草っ原」「草むら」いくらでもあったんですけどね。
潜り込んじゃぁ、虫取りやらなんやら遊んでた。
今はそういう場所はほとんどないし、あっても「危険」だからと立ち入り禁止。
けがなどすると、土地の所有者が責任を問われますからね。
私らの頃は、遊んでけがなどして帰ると、母親から「またか。自分のせいだ」と叱られましたが。
めげずに遊ぶガキどもでした。

ラベンダー

２０１４．１０．３０
線路際にラベンダーを少し移動させました。
頂き物で、初めは枯らしてしまわないように慎重に慎重に育てていたのですが、元気に育ってくれて株も増えてきたので、保育園の子どもたちなどにも見てもらいやすいように、という移植です。

１０．３１
これが元の株。背は低いけれど「木」になりましたね。
ラベンダーはシソ科の背の低い「木」であると知ったのはいつだったか。
ブルーサルビアはシソ科の「草」ですが。

なんにせよ、元気に育ってくれてうれしい。

カラスウリ

２０１４．１０．３０
カラスウリの蔓の巻きが反転するところ。

蔓を振り回して蔓の先端が何かに絡みつきます。
蔓は根元と先端が固定された状態でコイルを巻いて、茎を引き寄せて支えます。
さて、両端を固定された蔓はどうやってコイルを巻くのでしょう？
という疑問への答えがこの写真なんですね。
何度かこの話をしてきています。
何か、こう、ストンと視覚的に納得のいく提示方法はないものかと考えているのですけれど。
分かっちゃえば単純なんですが、意外と厄介かもしれないし。
考えてます。

ルリチュウレンジ

２０１４．１０．３０
ピンぼけ写真をなぜ？恥ずかしげもなく。
いやあ、色だけ見てください。
「瑠璃色」っぽく写っていたのでお目にかけます。
普段は黒くしか写ってくれないものですから。ついうれしくなって。

階乗の話（また）

★前回、１００の階乗まで出しました。
100! = 9.3326 E+157
１０の１５７乗ですね。
これはエクセルのＶＢＡで得た結果です。

エクセルのＶＢＡって指数はいくつまで扱えるんだ？
ＶＢＡのヘルプを開いてもなかなか見つからない。
｛ひたすら言語の細部まで語りつくす「マニュアル」がほしいよう。｝

何とか調べがつきました↓
Double (倍精度浮動小数点数型)
-1.79769313486231570E+308 ～ -4.94065645841246544E-324(負の値)
4.94065645841246544E-324  ～  1.79769313486231570E+308(正の値)
なるほどね。
１０の３０８乗まで扱えるんだ。
やってみよう！

エクセルのＶＢＡプログラムをエラーが出るまで走らせてみました。
終わりのあたりをご覧ください。

161 7.5907E+286 7.5907E+286
162 1.2297E+289 1.2297E+289
163 2.0044E+291 2.0044E+291
164 3.2872E+293 3.2872E+293
165 5.4239E+295 5.4239E+295
166 9.0037E+297 9.0037E+297
167 1.5036E+300 1.5036E+300
168 2.5261E+302 2.5261E+302
169 4.2691E+304 4.2691E+304
170 7.2574E+306 7.2574E+306

ここまでです。
7.2574×171 = 1241.05
で１０の３乗がきますから、３０９乗になってオーバーフローしました。
ひょえ～、ですね。
初めて見ました。１７０！。
感動した。

コアシナガバチ

２０１４．１０．３０
ボウガシの葉のネコハグモの巣のそばにいました。｛右の方にネコハグモが写っていますが、相互不干渉。｝
前脚で翅の手入れかな。
｛背中を掻いているように見えました。かゆいのかい？掻いてあげようか。｝
若干攻撃性が高い、と聞いていますが、単独で身づくろいしている時に攻撃してくるわけはないので、のんびり撮影。

なんだか前脚が動いていますね。

特に緊張感もなかったので、顔の接写。
こうやってみるとやはり迫力がありますね。
適度の距離でおつきあいください。

フウセンカズラ

２０１４．１０．３０
庭のネットに茂っていたフウセンカズラ。
熟しきって、更に朽ちてきました。

中のハート模様の種がぼんやり見えます。
こうしてやがて自然に地面に落ちる。
遠くへ種を播こう、ということはしないのかな。徐々に広がっていければいいのでしょう。

オオバコ

２０１４．１０．３０
オオバコの花です。

花の後、まだ稚い実です。
懐かしい草なので、大事に見ています。
最近はヘラオオバコを見ることが多くて、オオバコは久しぶりでした。

http://www.hana300.com/heraoo.html
↑季節の花３００のサイト、ヘラオオバコ。
ここからオオバコへのリンクもありますのでご覧ください。

オーシャンブルー

２０１４．１０．３０
食卓のテーブルの窓の外側。
２色並んでいました。
一本の茎からこんな咲き方もします。
不思議ですね。
まだまだ咲き続けそうですよ。

シワバネキノコバエの仲間

２０１４．１０．３０
年に１回くらい見る虫。
初めて見たときはてっきりハチの仲間だと思いました。
でも平均棍がありますね、これはハエ目。
完全に種を特定するのは私には無理でして、キノコバエの一種、またはシワバネキノコバエの一種としか言いようがありません。

詳しくは下のサイトをご覧ください↓
http://chigaku.ed.gifu-u.ac.jp/chigakuhp/html/kyo/seibutsu/doubutsu/07hae/type79/index.html

近縁種がいるので、Allactoneura属の1種までしかわかりませんが、
ここではシワバネキノコバエとしています。

http://wolffia.cocolog-nifty.com/blog/2008/11/allactoneura-ak.html
↑ここの管理人さんはハエにものすごく詳しい。どうぞ。

ウラナミシジミ

２０１４．１０．３０
足元にシジミチョウだ。
と、レンズを向けて気づきました。
これはウラナミシジミ。
後翅の端に尾角があって、目玉模様のようなのもあって、前後を擬態しているとも聞きます。
この特徴に気付くのが遅くなりました。

かわいい顔が撮れました。
ありがとうね。

シャコバサボテン

２０１４．１０．３０
今年はいつになく花芽が多い。

クリスマスカクタスというくらいですから、これからたくさん咲いてくれそう。
花を咲かせるための手入れというのがあるようですけど、特に手入れはしていません。
植物の側の調子で咲いてくれたり咲かなかったり。
それでいいんですよ。生きてるんだからいろんな時があっていい。
生きられるように生きてくれればそれでいい。

白髭咲き、ガンバル

２０１４．１０．３０
最後の花を見極めるのは大変です。初めて咲いた、というのはわかりやすいけど。
もう何時が最後になるのかわかりませんので、咲けばお目にかけます。
気温が下がってきましたから、つぼみを作ってあっても咲けないかもしれません。
どこまで行くか、観察を続けます。

ヒメカメノコテントウ

２０１４．１０．２９
汚れた感じになっていました。
アブラムシはまだいますが、分布密度は非常に低くなっています。まばらにしか見かけない。
テントウムシの多くは成虫で越冬しますので、多分このヒメカメノコテントウもそうでしょう。
栄養貯えなくっちゃね。

ウリハムシ

２０１４．１０．２９
クロウリハムシを見ることが多かったのですが、久しぶりにウリハムシを見ました。

我が家ではウリの仲間というと今はカラスウリしかないはずですが、ここは違うよ。
どうしたのかな。
甲虫ですからやはり幼虫はイモムシ型で地中でウリ科の植物の根など食べるのでしょうが、きっとずいぶん小さいのでしょうね。
普通にほっくり返していてもとても気づかないだろうな。

チンアナゴの日

２０１４．１１．１１
妻もこの時刻を撮っていました。
ちょっとピンぼけ気味ですが、時刻はちゃんと写っています。
なにせ妻は、すみだ水族館で実物のチンアナゴを見てきたからなぁ。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/07/post-4a2f.html
2014年7月22日 (火)「すみだ水族館」
↑ここに妻が撮影したチンアナゴの写真があります。
なるほどね。「１」がいっぱい。
チンアナゴの日、気に入ったな。

階乗の話

★πの話はもう終わりましたが。
プログラム中で「階乗」というのを使いました。
高校数学で順列とか組み合わせを学んだと思いますが、いかがでしょう？
おそらく、その時に階乗に出会ったのではないでしょうか。
自然数ｎの階乗を「ｎ！」と表し
ｎ！＝ｎ・（ｎ－１）・（ｎ－２）・・・３・２・１　………①
です。
これが普通の定義。
階乗は英語でｆａｃｔｏｒｉａｌといいます。
１＋２＋・・・＋ｎ　を１からｎまでの「総和」というように
階乗は１＊２＊・・・＊ｎ　ですから、１からｎまでの「総乗」ともいいます。
和は「Σ(シグマ)」で書きますよね
式
こういうの見たことありますよね。
ｓｕｍｍａｔｉｏｎの頭文字「ｓ」に対応するギリシャ文字の大文字が「Σ」なんですね。
｛ついでにいうと、積分記号「∫」も「ｓ」で、ｓを縦に引き伸ばしたものだったはず。｝
「総乗」はｐｒｏｄｕｃｔの頭文字「ｐ」に対応するギリシャ文字の大文字「Π」を使って書き表すこともあります。
｛円周率のπは小文字です。｝

こんな具合です。

★階乗を具体的な数値で見てみますと
５！＝５・４・３・２・１＝１２０
こうなります。

●気を付けなければならないのは、数学における論理的な整合性でして。
０！をどうしましょう？
ｎ！＝ｎ＊（ｎ－１）！　　　ですから　……⓪
（ｎ－１）！＝（ｎ！）／ｎ　となります。

ここでｎ＝１を入れると
０！＝１／１＝１
ですね。ですから
０！＝１
と約束します。｛式の意味とかに過剰に拘泥しないでください。論理的な整合性を求めた結果です｝

★階乗の定義として面白いものがあります。
上の⓪式を改めて②式として「観賞」してみましょう。

ｎ！＝ｎ＊（ｎ－１）！………②
但し、０！＝１

これだけで階乗の定義になるのです。
左辺に定義されるべき階乗があって、それを右辺で階乗を使って定義しています。
なんだか堂々巡りというか、同義反復みたいな気がしませんか？
でも大丈夫。具体的にｎ＝５で見てみましょう。

5! = 5 * (5 - 1)! = 5 * 4!
4! = 4 * (4 - 1)! = 4 * 3!
3! = 3 * (3 - 1)! = 3 * 2!
2! = 2 * (2 - 1)! = 2 * 1!
1! = 1 * (1 - 1)! = 1 * 0!
0! = 1

5! = 5 * 4! =5 * 4 * 3! = 5 * 4 * 3 * 2!
   = 5 * 4 * 3 * 2 * 1! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 0!
   = 5 * 4 * 3 * 2 * 1! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1
   = 120
メデタシめでたし。

あることを定義する時に、自分自身を使って定義する。
こういうやり方を「再帰的」な定義といいます。英語では「ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ」であるといいます。

プログラミングの世界では、よくこの再帰を使います。
再帰によって論理がすっきりして見通しがよくなることがあるのです。
ただ、実行面からいうと、必ずしも効率的とはいえない面も多いので、要注意ですが。
迷路を解くプログラムとか、８クイーンのようなパズルとか、いろんなフラクタルな図形を描くときとか・・・再帰は強力な考え方です。
｛下で階乗の再帰的なプログラムをお目にかけますが、少なくとも階乗のプログラムに関する限り、書けるけどやらない、というプログラムです。プログラマーはこんなことしません。効率が悪くていけない。｝

★さて、話を階乗に戻しまして。
階乗の定義が①と②と２つ出ましたので、これをプログラムにしてみましょう。

エクセルのＶＢＡで書いてみました。
fact1が①の定義に、 fact2が②の定義にそれぞれ対応しています。
--------------------
Option Explicit

Sub main()
Dim i As Long

For i = 0 To 100
    Cells(i + 1, 1).Value = i
    Cells(i + 1, 2).Value = fact1(i)
    Cells(i + 1, 3).Value = fact2(i)
Next i

End Sub
--------------------
'ループ
Function fact1(n As Long) As Double
    Dim p As Double, i As Long

    p = 1
    For i = 1 To n
        p = i * p
    Next i
    fact1 = p
End Function
--------------------
'再帰呼び出し
Function fact2(n As Long) As Double
    If n = 0 Then
        fact2 = 1
    Else
        fact2 = n * fact2(n - 1)
    End If
End Function
--------------------
ちょっと長くなりますが、ｎ＝１００までの結果を載せます。｛当然どちらでも同じ結果になります。｝

なんでこんな冗長なことをやったかと言いますと。
普通の関数電卓を使っておられる方は、100! を見たことがないのではないかと思いまして。
私が使っている関数電卓では69！＝1.711224523×10^98　が限界でして、これに70をかけると「－Ｅ－」と表示されてオシマイ。
指数部を取っちゃって、1.711224523×70 = 119.7857166　ですので、指数が２アップして１００乗になり、オーバーフロー（桁あふれ）なんですね。

珍しいものを見た、と感動してください。
感動を与えたい！などとと下らんことを考えたものですから。
｛ついでに勇気を与えちゃったりして。階乗で勇気づけられる人はいないよなぁ。｝

階乗の話題は実はまだ終わっておりませんので、また。
--------------------
0   1           1
1   1           1
2   2           2
3   6           6
4   24          24
5   120         120
6   720         720
7   5040        5040
8   40320       40320
9   362880      362880
10  3628800     3628800
11  39916800    39916800
12  479001600   479001600
13  6227020800  6227020800
14  87178291200 87178291200
15  1.30767E+12 1.30767E+12
16  2.09228E+13 2.09228E+13
17  3.55687E+14 3.55687E+14
18  6.40237E+15 6.40237E+15
19  1.21645E+17 1.21645E+17
20  2.4329E+18  2.4329E+18
21  5.10909E+19 5.10909E+19
22  1.124E+21   1.124E+21
23  2.5852E+22  2.5852E+22
24  6.20448E+23 6.20448E+23
25  1.55112E+25 1.55112E+25
26  4.03291E+26 4.03291E+26
27  1.08889E+28 1.08889E+28
28  3.04888E+29 3.04888E+29
29  8.84176E+30 8.84176E+30
30  2.65253E+32 2.65253E+32
31  8.22284E+33 8.22284E+33
32  2.63131E+35 2.63131E+35
33  8.68332E+36 8.68332E+36
34  2.95233E+38 2.95233E+38
35  1.03331E+40 1.03331E+40
36  3.71993E+41 3.71993E+41
37  1.37638E+43 1.37638E+43
38  5.23023E+44 5.23023E+44
39  2.03979E+46 2.03979E+46
40  8.15915E+47 8.15915E+47
41  3.34525E+49 3.34525E+49
42  1.40501E+51 1.40501E+51
43  6.04153E+52 6.04153E+52
44  2.65827E+54 2.65827E+54
45  1.19622E+56 1.19622E+56
46  5.50262E+57 5.50262E+57
47  2.58623E+59 2.58623E+59
48  1.24139E+61 1.24139E+61
49  6.08282E+62 6.08282E+62
50  3.04141E+64 3.04141E+64
51  1.55112E+66 1.55112E+66
52  8.06582E+67 8.06582E+67
53  4.27488E+69 4.27488E+69
54  2.30844E+71 2.30844E+71
55  1.26964E+73 1.26964E+73
56  7.10999E+74 7.10999E+74
57  4.05269E+76 4.05269E+76
58  2.35056E+78 2.35056E+78
59  1.38683E+80 1.38683E+80
60  8.32099E+81 8.32099E+81
61  5.0758E+83  5.0758E+83
62  3.147E+85   3.147E+85
63  1.98261E+87 1.98261E+87
64  1.26887E+89 1.26887E+89
65  8.24765E+90 8.24765E+90
66  5.44345E+92 5.44345E+92
67  3.64711E+94 3.64711E+94
68  2.48004E+96 2.48004E+96
69  1.71122E+98 1.71122E+98
70  1.1979E+100 1.1979E+100
71  8.5048E+101 8.5048E+101
72  6.1234E+103 6.1234E+103
73  4.4701E+105 4.4701E+105
74  3.3079E+107 3.3079E+107
75  2.4809E+109 2.4809E+109
76  1.8855E+111 1.8855E+111
77  1.4518E+113 1.4518E+113
78  1.1324E+115 1.1324E+115
79  8.9462E+116 8.9462E+116
80  7.1569E+118 7.1569E+118
81  5.7971E+120 5.7971E+120
82  4.7536E+122 4.7536E+122
83  3.9455E+124 3.9455E+124
84  3.3142E+126 3.3142E+126
85  2.8171E+128 2.8171E+128
86  2.4227E+130 2.4227E+130
87  2.1078E+132 2.1078E+132
88  1.8548E+134 1.8548E+134
89  1.6508E+136 1.6508E+136
90  1.4857E+138 1.4857E+138
91  1.352E+140  1.352E+140
92  1.2438E+142 1.2438E+142
93  1.1568E+144 1.1568E+144
94  1.0874E+146 1.0874E+146
95  1.033E+148  1.033E+148
96  9.9168E+149 9.9168E+149
97  9.6193E+151 9.6193E+151
98  9.4269E+153 9.4269E+153
99  9.3326E+155 9.3326E+155
100 9.3326E+157 9.3326E+157
--------------------

★πの話はこちら↓
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/10/post-01b2.html
2014年10月28日 (火)「建部賢弘のπの計算公式」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/10/http.html
2014年10月29日 (水)「ラマヌジャンのπの式」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/10/post-20f8.html
2014年10月30日 (木)「ＶＢＡによる建部のπの式の計算」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/10/post-5d66.html
2014年10月31日 (金)「ＶＢＡによるラマヌジャンのπの式の計算」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/11/post-5ab3.html
2014年11月 4日 (火)「１０００桁モードで」

キバナコスモス

２０１４．１０．２９
この姿を見て、つぼみの色がものすごく濃い、というようなことを少し前に書きましたが。
間違いだったようです。
この赤いのは萼のようです。

開いた花の後ろを見て今頃になって気づきました。
つぼみを包んでいた萼がちゃんと元の色のままにあります。

更に、結実の段階になってもまだ包んでいます。
これまでたくさんのキバナコスモスの花を見て騒いできましたが、うかつでしたねぇ。
分かったようなことを言っていて、なんとも情けない的外れな認識をしていたと、お恥ずかしい限りです。

ヒメジョオン（ですか？）

２０１４．１０．２９
前にもご紹介しましたが、ここまで来てまだ咲いているのですが、これヒメジョオンですか？

いろいろの花がわあっとある中に２～３株。
わからなくなってしまいました。
１０月も終わりの時期に咲いていていいのかなぁ。

クロウリハムシ

２０１４．１０．２９
カラスウリの葉が網状になっています。
円形に溝を掘った（トレンチ行動）あともありますが、もうその必要もないくらいにずたずたに食べています。

私が見ていることなんか意に介さない。
今食わなくっていつ食うのさ。
いや、おみごとです。

ネコハグモ

２０１４．１０．２８
門扉です。そこに張ったネコハグモの網にかかったハチ。
これは既にもう餌となった後でしょう。

１０．２９
翌日、同じ場所で。
またハチがかかったようですが、このハチは脱出しようと暴れています。
クモも襲いかかるのですがすぐ離れる。
翅をくわえて引くのですが、すぐ放す。
なかなか致命的な一撃を加えることができないでいました。
ずっと見ていましたら、ハチがポトンと落ちました。
逃げおおせたようです。

獲物に逃げられたクモ。
くぼみへ引き返すところ。
次の餌がかかるまで待機するのでしょう。
クモの網にかかったら一方的にやられてしまうというものでもない。
脱出できる確率もそれなりにある、ということのようでした。

キチョウ

２０１４．１０．２８
どういうわけか、門のところのこのカエデをキチョウが好んでまして。
紅葉狩り、とは風流なキチョウです。
あそこでよくキチョウを見る、と妻に言ったら、妻も同じことを言ってました。
なんでかな。
今年はいつもの年よりキチョウをたくさん見ました。
幼虫の食草はマメ科植物だと聞いています。
マメ科植物が周辺に増えたという感じはないのですけどね。
遊びに来てくれるのは最高にうれしい。

ツマグロオオヨコバイ

２０１４．１０．２８
スポットライトを浴びるツマグロオオヨコバイ。
ある限られた短時間にのみ見られた出来事。
再現不可能です。
この時間、この場所、ツマグロオオヨコバイがまた来る、ということはもうない。
輝いていました。
一期一会そのものです。

獅子咲き

２０１４．１０．２８
がんばりますね。

１０．２９
もう一つ咲きはじめました。

１０．３０
開きました。

１０．３１
普通のアサガオと違って、一日花ではないので、微妙な変化を見てあげなくっちゃと、目を凝らします。
結実しない花ですが、１０月終わりまで咲き続けている、強い花、です。

コスモス

２０１４．１０．２８
私、こいうのに弱いんだよなぁ。
陽射しを受けて輝いているのを透過光で撮影。

ちょっと回り込んで、同じ花を上面から反射光で撮影。
どっちもきれい。

ネコハグモ

２０１４．１０．２８
みごとにギュッと固まっています。
脚がたくさん見えるような気がしますが、４対８本です。
ホトトギスの葉の浅いくぼみに網を作りました。
ちょっと浅すぎるようにみえます。
きっと引っ越しますね、早いうちに。

シマハナアブ

２０１４．１０．２８
ちょっと大きめのアブです。
ミツバチっぽいですが、頭を見ればハチとアブは全く違う。
怖がらなくていいです。

あまり見かけないアブですが、多分シマハナアブかなと思います。
ランタナの花はいつも言うように小さい割に「深い」。
アブの口では奥の蜜が溜まってるところまでは届かないのではないかな。
口の届く範囲で甘い部分をなめているのでしょう。

平坦な一日でした

昨日一日の東京での気温の変化のグラフです。
最低気温は13.0℃、5:43に記録。
最高気温は15.8℃、0:07に記録。
寝ている間に一日の最高気温も最低気温も出てしまい、後は一日中その間の気温。
なんという、平坦な、変化のない一日だったことか。珍しいことです。
私の老後みたいなもんだな。
なんにもない。ありがたいことです。ナムナム。

ウグイス張り

１１月７日の朝日川柳。西木空人選
　嫌だねえウグイス張りのこの体（三重県　菅山勇二）
　　　評：立冬を体感。

夫婦して大笑い。そうか、ウグイス張りというのか、この軋み。うまいこというものだ。
もう、二人して軋みまくってますからね。
体の中でウグイスが鳴くなんて、なんと風流なんだろう。
家だって軋んでらぁ。ウグイス張りなんだ、そうなんだ。
きっと歴史的な建造物なんだな。
きっと歴史的な老人なのに違いない、我らは。

１１月１１日１１時１１分１１＋１秒

負け惜しみです。
１１月１１日１１時１１分１１＋１秒
すごいでしょ。
普通なら「１」が１０個並ぶだけなのに、１１個も並べたぞ！
コンデジでチャレンジしたらタイムラグが生じて、ちょっと行きすぎましたので。
チンアナゴが１１匹！
さっきスーパーへ行ったら「１１１１円」というのもありました。
そのうち、スイートピーノ芽生えがチンアナゴのごとくに立ち上がってくるでしょう。
なかなか写真は難しい。

キンカン

２０１４．１０．２８
毎年アゲハやクロアゲハなどを呼びよせて育てるキンカン。
私共夫婦にはキンカンの実がいっぱい。
すごい木です。
２ｍ位までなれば、チョウに食べられても丸坊主になることもありません。
心おきなく幼虫の餌にしてあげられます。
もし、スペースがありましたらお勧めします。
鉢植えだと丸坊主にされかねないからなぁ。

イチモンジセセリ

２０１４．１０．２８
この時は、花ではなく、葉の上にいて、何か動きが見える、と近づいて撮影。
口の掃除という感じでもないような。

溜まった水滴を飲んでいるというわけでもないしなぁ。
口吻を伸ばして葉の表面をなめている、という感じが強かったのですが、その行動の意味はよくわかりませんでした。
なにか「味」があったのでしょうか。

モンシロチョウ

２０１４．１０．２７
今年はモンシロチョウが大ヒット。
何匹羽化していくのだか。
付き合いが深まったら、なんだかすごく愛着が湧いてきた。

１０．２８
羽化してから飛べるようになるまでの時間が短いので、うっかりすると、早く出たいよ、とせっつかれます。

１１．２
翅の表は白いのですが、畳んだ裏側を見るとかなり黄色いのです。

１１．３
ケースの蓋を開けるとすごい勢いで飛び出していくことも多くて、すべての一匹ずつの写真は残っていません。
この時も、飛び去るチョウの翅しか写りませんでしたが、よく見たら終齢幼虫が写っていました。
餌の葉を採ってくると、そこにまた幼虫がいる、という循環が繰り返されていて、まだ終わりが見えません。
すごいことになっちゃったなぁ。

シコンノボタン

２０１４．１０．２７
メシベと子房。
これもまたきれいなものですね。
結実するでしょうか。
ネットで検索すると実の写真もあるのですが。
さて、どうなるのか。

マツバボタン。これはシコンノボタンの隣。
右端は弾けて種を播いた後の実ですね。
でも花も咲き続けています。
長く咲く。
毎日が楽しみです。

イワレンゲ

２０１４．１０．２７
じっくり待ってます。

１０．２９
う～む。もうすぐのような。

１１．８
なんかこう、弾けそうな感じもしてきましたね。でも、まだのような。
待ち遠しいけど、ゆっくりゆっくり。

ホシホウジャク

２０１４．１０．２７
みごとなホバリング状態でランタナの花に口吻を差し入れています。

写真うつりがいいですね。うれしい。

１０．３０
ランタナの花がお気に入りのようで、この日も来ていました。

とにかく何枚も撮ってみてください。
うち何枚かにきっといい写真があります。
デジカメの良さです。何枚撮って「眺めて」もタダだから。
フィルム写真ではそうはいかなかったからなぁ。
プロにしかそういう写真の撮り方はできませんでした。

１１．８
雨戸を閉めようとしたら、どのように入り込んだものか、網戸の内側にホシホウジャクがいました。
というか、逆光で真っ黒けにしか見えなかったのです。
三角形の姿からしてスズメガの仲間だけどな、とカメラを持ってきてフラッシュを浴びせたらホシホウジャクであることが分かったのです。
地味でしょ。
ホバリング中は黄色が目立つのですが、止まっていると隠れてしまってこんな地味なガになります。
さて、外へ出てもらうにはどうしたらいいかな。
手で包み込んでもいいけど暴れられると翅を傷めかねないし。

で、窓の外はオーシャンブルーの茂み。
葉を一枚採って、ガの体の前からそっと軽く押したら、うまいこと葉に歩き移ってくれまして。
繁った葉の間に置いてやってパチリ。
素直でいいやつだ。
よく見ましたら頭に花粉がついてますね。
オーシャンブルーの花の花粉でしょう。
でもなぁ、オーシャンブルーは結実しないんだよ、などとガに話しかけてしまった。
雨戸を閉める前に飛び去っていきました。

ラッキョウ

２０１４．１０．２７
なかなか咲きませんね。

１０．２９
なにか変化は起こっているように思うのですが。
鉢をベランダに運んで、日差しの強い場所に移して眺めています。
咲かないかなあ。

クロスジホソサジヨコバイ

２０１４．１０．２７
虫は上を向いています。
間違いませんでしたか？
擬態の一種です。向きを誤認させて危機を脱出する算段です。
これはメスです。赤味のあるのがメス。オスは赤くないです。
毎年何回か見るはずなのですが、今年はこれっきりですね。
逃げ方がまた特徴的でして、プチッと弾けるように消滅する。
どこへ行っちゃったのかわからない。

ヒメグモ

２０１４．１０．２７
１０月２７日の状態。
まだ母グモが子らをコントロールしています。

１１．３
あ、いなくなったか。

と思ったら裏側にいましたが、どうも元気がない。

１１．４
この日も同じ。子グモはまだまとまっていますが

親は裏。どうも腹に張りがない。死んでしまったのかもしれません。

１１．５
死んだことが確認します。

１１．６
子グモの姿が減ってきたようです。
母グモの「まとめておく力」が消滅したのでしょう。
その「力」ってなんだったのかな。集合フェロモンのようなものかな。
子らを集合させておいて、餌を捕獲しては与えていたのでしょうね。

いつからだったんだろう？
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/08/post-5408.html
2014年8月14日 (木)「ヒメグモ」
↑ここに、８月９日の写真がありまして、同じ枯葉の巣だと思います。もう子グモが出てきた状態の写真。
このあたりから始まったのかな、多分そうでしょう。
３カ月も面倒をみていたのか。
すごい育児ですね。
自分の寿命いっぱい子育てをしていた。
子らはかなり大きくなりましたから、生存率も高くなる。
台風やらなんやら、すごかったけど。
立派なお母さんでした。

これ、クモの話ですよ。
どうもクモよいうと昆虫より原始的とか思われがちですが、とんでもない。
今、生きている生物はすべてが進化の最先端にいるのです。
クモの育児がもっと知られてもいいですね。

競艶

２０１４．１０．２７
モミジバルコウとキバナコスモス
あんまり素敵でしたので、お目にかけます。

コスモスもまあ、すごい。
花粉が散っていると「しあわせ」気分ですね。
虫が来たんだ、よかったね。

そしてこれがキバナコスモスの「希望」。
時を渡る船とでもいいますか。
来季へ命をつなぐゆりかご。
深まりゆく秋の陽射しは「あたたかい」。

気象予報士さんガンバッテ

★うるさい理科爺さんには、気になることが多い。
先日、天気図では寒冷前線が関東の南にあるのに、その寒冷前線を南から越えて南風が吹くような解説がありました。「南風」という画面上の「部品」を前線の南に置いてしまったんですね。南風で気温が上がるということを説明しようとして。
そりゃないよな。
「寒冷前線がこの位置に来ると北風になりますが、寒冷前線がまだ北側にあるときは、前線に沿うように温暖前線へ向けて南風が吹きます」とかいわなくっちゃ。ハズカシイ気がする。
だって、南風が寒冷前線を越えていくなんて、それじゃあ前線の意味がないじゃないですか？
二つの性質の異なる空気がせめぎ合う最前線が、「前線」なんです、っ。越えてっちゃマズイよ。
基本中の基本なのにね。

★台風２０号が、中心部まで前線が入り込んで温帯低気圧に変わろうという話の時。
間違っちゃったようで、秋雨前線なんて言ってしまった。
そりゃマズイよ。
まだ冬じゃなくて、秋だから、ですか？
夏の圧倒的な太平洋高気圧が衰えてきて南へ下がってくるころに、北の空気と南の空気のせめぎ合うところに「秋雨前線」ができて、「秋雨」が降るんです。秋の長雨の時期です。
１０月も終わろうか、という頃の話じゃないんですけどね。

★元理科教師としては、ちょっとなあ。
中学校で教えたときも、ちゃんと前線の意味について授業やったけどなぁ。
ラジオの「気象現況」を録音していって、教室で録音を聞き取りながら天気図用紙にデータを書き込んで天気図を描くという実習もやらせたんですけどねえ。

できることでありましたら、気象予報士さん、たくさん勉強してくださいね。
蓄積が多いほど番組での「ゆとり」が生まれてくるんですよ。
森田正光さんの気象予報なんか、ゆとりだらけで、相手をするアナウンサーが森田さんの「暴走」をコントロールするのに一生懸命でしょ。年齢のせいもありますが、知識の蓄積量がものすごいんですよ、森田さんは。
見習ってください。

｛実は教師もそうなんです。教えるべき内容だけ知っていれば教えられるのかというと、ゼッタイそういうことはない。先生も小学生だったんだから誰でも小学校の授業ができるというわけにはいかないんです。そのへんに誤解があるんですよね。教えるべき内容の１０倍も１００倍も勉強して、やっと授業ができるようになるんです。ご理解ください。自分が教わったことの再生産なんだから教師なんて楽なもんだ、ではないのです。｝

ルコウソウ

２０１４．１０．２７
そろそろこの鮮烈な花のシーズンも終わりに近づいてきました。
通りすがりの方々に結構好いていただいて嬉しいことです。

こういうのは「大の字」に開く、とでもいうんでしょうか。
花弁の境目の形成にちょっとずれを生じたかな。
こういう「乱れ」って好きです。
みんな完全に均一、というのは、どこか「変」ですよね。
いろいろなのが入り乱れているのがよい。

人もまた同じく。

ヤブガラシ

２０１４．１０．２７
紫っぽく色づいてきました。
あの地味な小さい花は昆虫に好かれて、いっぱい訪れてくれていましたが、その割には結実率は低いようです。
旺盛な繁殖力という感じもしません。
繁殖してしまったら大変だと取り除かずに、花や虫や実を楽しむのもいいのではないでしょうか。

オンブバッタ

２０１４．１０．２７
布団から体を半分出したような。
自分を投影しちゃいけないか。
この後、ぴょんとひとっ跳びで去っていきましたから、まだまだ元気。

スイセン

２０１４．１０．２７
スイセンです。
日陰でいつも咲ききれずに終わるいくつかの株があったのです。
かわいそうだからと掘り上げて鉢にまとめたものです。
ほんとにわずかに姿を見せたところですね。
日が当たると植物体ががっしりしますものね。

こちらのスイセンは毎年ここで花を咲かせる株。いっぱい、成長中。
そばのホウセンカが完全には枯れ切っていないというのもすごい。
寒い時期の花、頑強に準備しなくっちゃね。
お日様ってすごいですね。

ナガサキアゲハ蛹化

２０１４．１０．２７
ナガサキアゲハが蛹になりました。
蛹化の脱皮の最中に気づいて、妻と二人で眺めていました。
皮を腹端へ送っていき、最後にポンと脱ぎ捨てて落とすのが見えました。
またいだかどうかまでは見えませんでしたが。
頭部の角がまだ縮んでいます。この後、体が乾いて蛹として落ち着くと、立派な角になりました。
私共が接するチョウとしては最大級のチョウですので、蛹も大きくて存在感が強い。
来春まで、ゆっくり体をつくり替えてください。

ナガサキアゲハの蛹化に気をとられていたら。壁面に幼虫がいました。
わたしだって見てほしいよぉ。
ゴメン。パチリ。
ぼんやり眺めると、首を傾げた顔に見えないこともない。
みんな次々と成長していきます。
これほどの楽しみは他にないでしょうね。

サザンカ

２０１４．１０．２７
資源ごみを出して帰ってきて、自宅のサザンカ。
ん？という咲き方の花があります。

これ。
花弁が開けば普通の姿になるのでしょうけど、この状態、ちょっと目を惹きます。

これまたちょっと変わった形の花弁の花ですが、お、アブがいる。

ヒメヒラタアブでしょうか。
朝の７時５０分頃です。
まだ気温も上がっていない時間帯によく活動できるね。
翅を震わせたりして体温を上げるとき、体が小さいことがかえって有利なのかもしれませんね。
すぐ体温が上がって活動できるのでしょう。
朝っぱらからアブに会えるなんて、いい一日の予感です。

ヘクソカズラ＆バラ

２０１４．１０．２７
資源ごみを出しに行くと必ず見てくるヘクソカズラ。
ずいぶん色づきました。見ごたえがありますね。

雨に濡れて色が濃く見えているかもしれません。乾燥すると色合いが変わるかも。

バラも濡れていました。
雨もまたよし。
線路際にいろんな工夫があって楽しいですよ。

ツマグロヒョウモン

２０１４．１０．２６
スミレの鉢にツマグロヒョウモンのメスが来ていました。
とりあえず遠かったけれどマクロレンズの一眼レフで証拠写真を一枚。

コンデジをポケットから取り出して、ズームアップ。
こういう時はズームが有難いですね。

そばに降りました。
翅がぼろぼろなんだ。
よくがんばったね。

で、鉢ごとケースに入れて孵化を待ったのですが、ダメだったようです。
幼虫は現れませんでした。
残念だったな。
最後の力を振り絞ったのでしょうけれど。

小菊

２０１４．１０．２６
咲きそう。
きっと品種名があるのでしょうね。
わからないから、小さい菊で「小菊」ということにしておきます。

開く前のこの姿。可憐、というのでしょうね。

１０．３０
すごくなってきました。
１０．３１
こんな素敵な花が勝手にやってきてくれるなんて「仕合せます」。
もちろん羽毛のある実が飛んできたんでしょうけれど。
ありがとうね。

モンシロチョウ・前蛹

２０１４．１０．２５
アゲハやアオスジアゲハなどで終齢幼虫が、蛹になるために体を固定して前蛹になるのはごく普通に見ているのですが。
モンシロチョウの前蛹を見ることは少ない。
なんでかな。

モンシロチョウは成長や変態のテンポが速いのは事実です。
体が小さいせいもあるでしょうね。
で、前蛹状態を見逃しているのかもしれません。
今年はモンシロチョウがものすごくいっぱい羽化していきます。
かわいいですよ。

閏九月：２

★閏九月ができる状況をもっとストレートに視覚的に提示できないものかな、と無い知恵を絞ってみました。
円で描ければ一番よいと思うのですが、私の環境では自在に円を分割したりすることができません。
前の記事でリンクした国立天文台の暦計算室のサイトには下のような表があります。

表１：2014,2015年の旧暦月
朔                 中気                           旧暦月
2014/01/01  大寒(十二月中, 1/20)    12 月
2014/01/31  雨水(　正月中, 2/19)      1 月
2014/03/01  春分(　二月中, 3/21)      2 月
2014/03/31  穀雨(　三月中, 4/20)      3 月
2014/04/29  小満(　四月中, 5/21)      4 月
2014/05/29  夏至(　五月中, 6/21)      5 月
2014/06/27  大暑(　六月中, 7/23)      6 月
2014/07/27  処暑(　七月中,　8/23)     7 月
2014/08/25  秋分(　八月中,　9/23)     8 月
2014/09/24  霜降(　九月中, 10/23)     9 月
2014/10/24  　                              閏 9 月
2014/11/22  小雪(　十月中, 11/22)    10 月
2014/12/22  冬至(十一月中, 12/22)   11 月
2015/01/20  大寒(十二月中,　1/20)   12 月

これで十分と言えば十分なのですけれど。もう少し「視覚的」にしたいな。
｛と思うのは教師としての教材作りの習性かな。｝

エクセルのシートに書き込んでみました。
１列目が西暦です。その各月の１日はそのままの行高さにしておいて、それ以外の行高さを低くして表を圧縮しました。
２列目は「朔」です。当然、旧歴の各月はここが「ついたち＝月立」ですね。
３列目は二十四節気の「中気」です。
「天保暦では、冬至を含む月は１１月、春分を含む月は２月、夏至を含む月は５月、秋分を含む月は８月」なのでしたね。
これらを起点にして、旧暦の月を書き込んでいきます。
これがこの表の全体像。

↑問題の「閏九月」の前後だけ本来の行高さに戻したものです。
「霜降」は旧九月三十日。
「小雪」は旧十月一日。
その結果、２０１４／１０／２４の朔を「ついたち」とし、２０１４／１１／２１を「二十九日」とする「いっかげつ」に「中気」が入らなくなってしまいました。
それでこの月が「閏月」となり、九月の次の月ですから「閏九月」になったわけです。
これでやっと納得。イヤハヤ。
中気は３６０度÷１２＝３０度ごとにきます。
約３０日ごとですね。
ところが、この閏の月は２９日なので、中気が両方とも月の外にはみ出してしまうことがありうるわけですね。
なるほどね。やっとわかりました。

★ところで、今この１１月は６週間あるということにお気づきでしょうか。
７×４＋１＋１　で３０日で６週間なのですね。
１１月１日は土曜日で前の週の終わり。
１１月３０日は日曜日で次の週の初め。
で、その間に日～土が４週間。

３０日の小の月で６週間ってちょっと珍しいかな、などと思っていました。

２９日の閏月の、朔日の前の日に霜降、月末の翌日に小雪、と中気が両側へはみ出してしまった、というのと、アナロジーになるかな、と思い出しました。

閏九月：１

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/11/post-33f8.html
2014年11月 5日 (水)「紅葉と落葉＠室蘭」
↑
ここの最後に「★今朝の伊藤さんのお話のなかにもう一つ面白い話、「閏月」のことがあったのですが、、これは少し先送りして書きます。ちゃんと下調べしないと間違いそうですので。
今年２０１４年は旧歴では九月が閏月で２回なのだそうです。」
と書きました。その話をしたいと思います。

★伊藤みゆきさんのオフィシャルブログから引用します。
http://ameblo.jp/ito-miyuki/entry-11948319279.html

１７０年なかった２度目の「十三夜」 2014-11-05
…そう、きょうは１７０年で初めて年に２度目の「十三夜」なんです。
記事はコチラ
http://wol.nikkeibp.co.jp/article/column/20141031/193861/
暦、あまりよくわかっていないところもあったので
これを書くまでに１週間近くいろいろ調べて、国立天文台の方にも教えていただきました。
でも、結局ややこしくなっちゃうので、私が調べたことは３行ほどに圧縮。

で、引用文中のリンク先は、伊藤みゆきさん自身の「天気のヒミツ」。

11月5日は170年で初のお月見！？
天保暦が採用されてから、初めて２度来る「十三夜」
2014年11月4日
｛前略｝
　それが11月5日の「十三夜」です。
　え！？ 十三夜は10月6日だったじゃない？ という声が聞こえてきそうですが、今年は旧暦の9月が2回あるのです。
　これは天保暦（天保15年＝弘化元年より用いられた江戸幕府最後の暦法）が用いられてから初めてのことです。1844年から数えて初！ というのはすごいことですよね。
｛略｝
　そもそも十五夜とは、旧暦の8/15～16の夜間のこと。今年は9/8～9/9にあたりました。そして十三夜とは、旧暦の9/13～14日の夜間のこと。今年は10/6と11/5にあたります。
　なぜ２回あるかと言うと、今年は旧暦の９月が２回あるからなんです。
　旧暦は、現在では一般的に、“天保暦”という暦法を使っています。天保暦の季節の分け方は、月の満ち欠けをもとに決められている太陰暦と、地球の公転をもとに決められている太陽暦が組み合わされて決められています。その太陰暦と太陽暦のつじつまを合わせるために、約２～３年に一度、１年が13カ月の年が来るルールになっているのです。
　13カ月の年は、閏（うるう）月が１か月できることになります。今年は旧暦の９月が閏月にあたります。
　そして、今年のように９月が２回あるのは、天保暦が採用されてからの170年ではじめてのことなのです。
｛後略｝

なかなか全体像が把握しきれません。旧暦のことはよくわからないので。時々「閏月」が入るくらいは知っていますが、どういうように「閏」をいれるかは知らない。
そこで理科年表オフィシャルサイトを見に行きました↓
https://www.rikanenpyo.jp/kaisetsu/koyomi/koyomi_014.html

太陰太陽暦
　現在日本で使われている暦は、明治六年(1873)に導入された太陽の動きを基とする太陽暦である。それ以前は太陰太陽暦(天保暦)が使われていたので、現在の暦－新暦に対して、旧暦と呼ばれることがある。太陰とは太陽に対して、天体の月を意味する漢語的表現である。太陰暦は、この月の満ち欠けの周期(朔望月：平均 29.53 日)を基にして作られた暦で、1ヵ月の初めを朔(新月)の瞬間が含まれる日とし、終わりをつぎの朔の前日とした。1ヵ月の「月」はここからきている。

ウム、これは知ってる。

　太陰暦と太陽暦で同じ日に年が始まったとすると、1年目の太陰暦の年越しは太陽暦の12月20日ころになり、3 年目で約1ヵ月のずれとなる。何もしないと太陰暦はその割合で季節より早くなり続けてしまう。

そう、これもほぼ知識内。

　このような季節のずれを補正するため、太陰太陽暦では閏月を入れてこれを改良した。古くから 19 太陽年と 235 朔望月は、ほぼ等しいことがわかっていたので、太陰太陽暦では閏月を 19 年に 7 回入れて太陰暦のような大きな季節のずれが生じないように運用された。
   19太陽年は  365.2422日  ×  19  ＝  6939.60日
235朔望月は 29.53059日  ×  235 ＝  6939.69日

ナルホド、１９年に７回の閏、なんですね。

それでも閏月を入れる時には、月日と季節の関係が30日ほどずれていることになるので、月日とは別に季節の目安となるものが必要になった。

そうか、ここで二十四節気という「太陽の位置」が必要になるんですね。

　二十四節気は太陰太陽暦で季節の目安であるとともに、閏月を入れる目安ともなっていた。まず、二十四節気を春夏秋冬の4つの季節に分け、さらにそれぞれを6つに分けて、節気(せっき)と中気(ちゅうき)を交互に配した。その月に含まれる中気によって月の名前を決めていた。たとえば、その 1ヵ月に雨水（正月中）が含まれる月を正月、春分（二月中）が含まれる月を二月とした。

月の名前の決め方があるんですね。

天保暦では二至二分を含む月は 2 月、 5 月、 8 月、 11 月と決め、中気の含まれない月に閏月を置くこととした。

今回の出来事にはここまでの解説で十分なようです。この決め方から派生して2033年には「ちょっとした問題が生じることが知られている」そうです↓
http://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/topics/html/topics2014.html
国立天文台
旧暦2033年問題について

2033年はどうか。下表のように、中気の2つ入る月が2つ、中気の入らない月が3つも存在しているのである。天保暦のルールによれば9月23日からの月は秋分を含むため8月、11月22日からの月は冬至を含むため11月ということになるが、その間に9月と10月を入れようにも、10月23日からの月しかないため不可能であり、旧暦が決まらないことになる。これが旧暦2033年問題であり、天保暦導入後初めて起こる事態である。

ということなのですが、詳しいことはリンク先を読んでください。
私は多分生きてないでしょうね、２０３３年なんて。我不関焉です。

★差し当たりこれで、
今は旧暦では「閏九月」なのだ、九月が2回あるために「十三夜」も2回になったのだ
ということが理解できました。
二十四節気は太陽暦なのだ、ということが身に染みますね。

今日は「暦の上では」立冬。
立冬なんていってもまだ冬じゃないじゃないか、「旧い暦」はこれからしょうがない。
なんて思ってませんか？
月は季節を生む原動力ではありません。その月を用いた旧い月の暦は季節と一致しなくなるのです。
季節を生み出す太陽の位置を暦に取り入れて、太陰太陽暦ができました。
二十四節気は太陰（月）の暦ではなく、太陽の歴なのです。

太陽が春分から２２５度進みましたよ。
ここから立春までが年間で一番太陽の低い季節、太陽パワーの弱い季節、地表から熱が逃げる方が勝る季節です。
すなわち「冬が始まる＝立つ」のです。
これほど的確に季節を示す言葉はないと思いますが、いかがでしょうか。
太陽の「光の冬」が始まり、遅れて「気温の冬」がやってきます。
「冬至冬中冬はじめ」というのは、そのことです。
冬至の頃は光の冬の真ん中、気温の冬はその後に厳しくなるということです。

冬が立ちました。

根切り虫

２０１４．１０．２５
前の記事で扱ったキンケハラナガツチバチのメスが探しているのは、この写真のような虫です。
妻が発見しました。今回は庭で。
コガネムシ類の幼虫ですね。

小型のもいました。
これ、ひょっとして脱皮かなんかの最中じゃないのかな。
殺す気にもなれませんので、私に見せた後、掘り出したあたりへ置いてやったそうです。
自力で生き延びるか、ツチバチに見つかってしまうか。
任せます。

キンケハラナガツチバチ

２０１４．１０．２５
一時、地面近くを高速で飛び回るツチバチがたくさんいましたが、それはもう終わったようです。

花も少なくなる季節、活動のエネルギー補給に来ているのはメスですね。
迫力があります。
地面を掘って産卵対象の幼虫を見つけ、産卵しなければならないんですものね。
パワフルです。

測量

２０１４．１０．２５
東急電鉄とＪＲ東と大田区の土地の「境界」です。
３つですから「一点」。
古い図面しかないらしく、境界を確認・確定したいという測量をしているようでした。

写真では十字の交差する点がずれてますね。
私はこういう測量のことはよくわかりませんので、このずれの意味はよくわかりません。
ただ「ずれている」という事実のみがわかります。

★昔の授業通信の見出しを検索しましたら。
２００１年１０月に「来年4月1日から世界測地系へ移行」というのがありました。
２００２年７月には

　ＧＰＳ登山に落とし穴(7/4)
　　｢地図設定｣誤れば遭難も
　　経緯度基準の改正で地形図の新旧混在
　　今年4月｢世界測地系｣へ切り替え
　　世界測地系では、東京周辺の場合北西方向に約450ｍずれる

こんなのもありました。

２０１４年版の理科年表５８２ページから

　測量法の改正により、２００２年４月１日から日本の測地座標系は世界測地系である日本測地系２０００に移行された。その後、平成２３年（２０１１年）東北地方太平洋沖地震に伴う地殻変動により、日本測地系２０１１に移行され、日本経緯度原点および日本水準原点の原点数値も改訂された。その諸元は以下のとおりである。

こんな具合です。
２００２年７月の授業通信の記事は、この測地系２０００への移行の話のようですね。
ＧＰＳ登山でどちらの測地系を使っているかを確認していないと、自分の位置が把握できなくなってしまうということのようですね。

２０１２年でしたっけ、アップルの地図がぐちゃぐちゃだ、という騒動がありましたよね。
「パチンコガンダム駅」ができた、とかいう笑い話のようなのもあったな。
この原因の一つは多分「測地系」の問題だったと思いますよ。
授業通信に「世界測地系では、東京周辺の場合北西方向に約450ｍずれる」とありますね。
古い測地系と、測地系２０００との間のデータ変化のミスじゃないですか。
「４５０ｍ」のずれというのが手頃でしょ。
「ガンダム」という名のパチンコ屋さんが駅の位置に重なってしまったんですね。

参考：国土地理院のサイトです↓
http://www.gsi.go.jp/LAW/G2000-g2000.htm
世界測地系移行の概要

★測地系２０００への移行によるずれは４５０ｍという桁ですので、冒頭の写真での境界に見られるズレはこの件じゃないですね。
ひょっとして、大震災によって、地面が移動したということの表れを見ているのかな。
東京辺りでは１桁のｃｍ単位の移動が起こったのではなかったか。

★なんにせよ、わからないことだらけです。
ただ「ズレ」を見てしまったというご報告でした。
｛単に測量の誤差という可能性もあり得ます。｝

スイレン８輪目

２０１４．１０．２５
８輪目。
しずかに、しぶとく、美しく。
１０輪いくかもしれない、と思いながら見ています。
今年は佳い花に出会えたな、うれしい。

タイリクアリグモ（かな）

２０１４．１０．２５
園芸用の棒の上。気楽に撮影したのですが、パソコン画面で見たら食事中でした。

獲物が何なのかはわかりません。
小さな昆虫ではあります。

肉眼が衰えたなぁ。若い人の目なら現場で気づくのではないでしょうか。
老眼の進行はほぼ止まったと思います。
でも、水晶体が濁ってきました。「まぶしい」です。
「まぶしい」ということの意味は、脇からの光線が濁りで散乱して、本来の視線方向からの光線を見ることを邪魔する、ということです。
老人性の白内障です。６か月ごとに眼圧測定などしてますから、病的なものではないのですけどね。
だれでも歳をとれば「目がかすむ」のです。
知っておいてください。

オンブバッタ

２０１４．１０．２５
おい、早まるな。
って、チガウか。
中脚、後脚の具合からして、もう飛び降りる直前の姿勢ですね。
別の葉に飛び移っただけです。
でも、なんか、感情移入したくなる姿勢なのでした。

ネコハグモ

２０１４．１０．２５
ランタナの花にネコハグモがいて、大きなハエがかかっていました。
パソコン画面で見ますと、ハエの腹が潰れています。
おそらく、消化液を注入して、外部消化した液を吸い終わった後なのでしょう。

外で消化して吸う、というとすごく嫌がる人もいらっしゃいますね。
だからクモは嫌いとか。

でもね、人間も同じなんですよ。
本当の「体内」に異種生物が入ったら大事です。激しく免疫が働いたりしますよ。非自己の排除が免疫の仕事なんですから。
物を食べるという行為は、非自己を取り込むこと。
口から始まる消化管内は「外部の続き」なんですね。
体の「外」に消化液を出して、体の「外」でたんぱく質やデンプンを構成要素のアミノ酸やグルコースに分解して、やっと「体内」に吸収してもよいことになるのです。アミノ酸やグルコースは、生物の共通素材ですから「非自己」ではないのです。

アリ

２０１４．１０．２５
庭に出たら地面で花が動く。
腰をかがめれば、オオヤマアリがランタナの花を引っ張っていました。
頑張るなぁ。このサイズの世界では地面のザラツキだってすごいんだろうし。
で、これは役立つものなのかな？というのがちょっと気にかかりますが。
甘いから関心を惹かれたのでしょうけど、巣にしまうようなものかしら。

スズランの実

２０１４．１０．２５
妻が拾ってきました。
スズランの葉のようだったから、きっとスズランの実よ。
調べてみると、確かにそのようです。
ただし、スズランは全草が有毒ですので、決して口にしないでください。

http://sky.higashiosaka.ac.jp/~noda/index.php?e=65
スズランの赤い実
｛注：アドレスの「ａｃ」というのは大学などの学術・教育機関を示しています。
私がリンクする時に、アドレスを丸ごと表示しているのは、どこへつながっているのかの情報を少しでもお伝えできればという考えですので、そのようにご了解ください。｝

もちろん播いてみますよ、私共のことですから。

ジャノメエリカ

２０１４．１０．２５
あれ、そうなのか、もうそういう季節かい。
もうちょっと、徹底的に寒くなってから見るような気がする。
例年より１カ月くらい早いかなぁ。

結構咲いてます。

マンションの植え込みでして、冷たい風の吹き抜ける場所。
この花の写真を撮る時は体に空っ風を受けながら、という記憶が強いんですね。
暑さに弱いのかな、枯れてしまう株も見かけます。
これツツジ科の木です。

お言葉です（が）

２０１４．１０．２５
雑貨屋さんというのか、小間物屋さんというのか。ガラスの向こうに立ってました。
全くその通りだとは思いますが、ワタシって他人に言われると何だか逆らいたくなるへそ曲がり。損な性質（たち）だよなぁ。
｛幼いころから親に、お前は「万年社会党」と言われていました。なんでも必ず先ずは反対するから。兄貴は「融通機関長」と呼ばれていましたが。｝

★何かを「選択する」ということは、何かを「捨てる」ことです。
これは覚悟しましょう。何でもかんでも全部捨てずに生きていくなんて不可能事です。
何かを選び、その他を捨てて生きていくのです。
↓私のＨＰに掲載した、教師としての年度当初の自己紹介文から。昔っからこれです。
http://homepage3.nifty.com/kuebiko/essay/profile.htm

何かを選択するということは、何かを捨てることです。人生を生きていくということは可能性を 実現するとともに、可能性を削ぎ落としていくことでもあるのです。いずれ「選択」しなければ生きてはいけません。
ならば常に、選択の幅は可能な限り幅広く保持し続けて下さい。             
Ｋｅｅｐ　ｙｏｕｒ　ｏｐｔｉｏｎｓ　ｏｐｅｎ．

自分で自分を狭めちゃいけないよ。
夢を持て、というのはある意味では選択肢を狭めろと言っていることに等しいので、私は支持できません。
そのうち夢なんて湧いてくらぁね。
夢を持つためにも、幅広いバックグラウンドが必要なんです。っ！
役に立つかどうかもわからないことをいっぱい背負っていくと、面白いことに出会えるのです。
幅の狭い人には、幅の狭い出会いしかないんです。
夢が叶うなんてのは、夢が叶った人の勝手な言い分。
努力すれば夢はかなうなんてのは、まやかし。叶った人の言うことなんか信じちゃいけません。
夢が叶わないのは、お前の努力不足だ自分のせいだ、と押し付けてくる社会は狭量で貧しいと思いますよ。自己責任、とか一見口当たりの良い言葉ですが、冷たい言葉です、切り捨ての言葉ですね

生徒によく言ったのは、
夢が叶うなんて嘘だ、でも夢を持てばその夢を軸に人生を生きていくことは必ずできる。
人生も夕暮れ時になってみますと、そうか、やっぱり自分はこれを軸に生きてきたんだな、という軸が見えてくるのです。

★余計なお世話を一言。
今年のノーベル物理学賞を日本人のお三方が受賞なさったこと、私、あまり喜んでいません。
野依さんの時も喜びませんでした。
役に立たない基礎研究がおろそかにされます。ということは、今の受賞が、将来受賞の妨げになるかもしれないのです。
世界をより深く理解していく喜び、が自然科学の原動力じゃないでしょうか。
結果的に役立つこともあるでしょうけど。
役立つということは目的ではない。
でもね、野依さんやら、今年の受賞者やら、もう、役に立つこととか夢を持てとか、私には受け入れがたい方々なんです。
スンマセン、余分な発言でした。

★
天声人語「レシピのないコラム」（朝日新聞　2014年3月29日）

　・・・
　朝の画面を眺めつつ「Ｙｏｕ　ａｒｅ　ｗｈａｔ　ｙｏｕ　ｅａｔ」という英語の慣用句を思い出した▼直訳すれば「あなたはあなたの食べるもの」となる。すなわち「あなたがどんな人かは、食べてきたものしだい」。だから「食べることは大切」という教訓でもある。シンプルな言葉ながら含蓄がある▼この「ｅａｔ」は色々と取り換えがきく。たとえば「ｒｅａｄ」にすれば「あなたが読むものがあなた」となる。
　・・・

「ひねくれかかし」は又思う。じゃあ
「Ｙｏｕ　ａｒｅ　ｗｈａｔ　ｙｏｕ　ｅｘｃｒｅｔｅ.」
ってのはどうだ？

「便の先生」・辯野先生によりますと「ちなみに、日本人ひとりが人生８０年のあいだに排泄する大便の量は、平均でおよそ８．８トン」ということです。
「あなたの人生とはあなたが排泄してきたものの総体」なのかもしれませんね。

直接的過ぎるかな。
「あなたの人生とはあなたが『なしたこと』のすべて」
「あなたの人生とはあなたが得た『別離』『別れ』のすべて」
いかがです？少しは詩的になりました？

「選択しながら生きる」とは「捨てながら生きる」ことです。
Ｋｅｅｐ　ｙｏｕｒ　ｏｐｔｉｏｎｓ　ｏｐｅｎ．

ハゼラン

２０１４．１０．２５
駅前の事務所のようなところの階段下。
ハゼランですが・・・

なぜか解説がついてまして。
「ヨジソウ」「花火草」

１１．２
これは午後２時１２分の撮影です。
咲き始めの時刻でしょうね。
で、ま、なんでもいいんですけどね。

いくつかのサイトから↓

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%BC%E3%83%A9%E3%83%B3
ハゼラン：この花は午後の2 - 3時間ほどしか開かないので（そのため三時花などとも呼ばれる）

http://www.hana300.com/hazera.html
爆蘭 （はぜらん）：（三時草（さんじそう）、花火草（はなびぐさ））

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%8A
オシロイバナ：英語ではFour o'clock、中国語では洗澡花（風呂に入る時間から）、煮飯花（夕飯の時間から）などと呼ばれる。

http://www.hana300.com/osiroi.html
オシロイバナ
別名：　「夕化粧」（ゆうげしょう）。
　　　名のとおり、夕方から咲く。午後４時ごろから開花することが多いようだ。
　　　ちなみに午後３時ごろから咲くのは爆蘭（はぜらん）。

検索してみると、三時花も四時花も入り乱れているようです。
なんでもいいですけど。オシロイバナの方が、遅く咲いて夜、っぽいと思います。

駅のそば

２０１４．１０．２５
ヨウシュヤマゴボウです。ずいぶん色が濃くなりましたが、まだ熟しきったという感じではありません。
この実が熟しきるまで、この土地が売れてしまわないように、と通るたびに思います。

サルスベリの実です。
以前にも書いたように、目の高さで見られるのが楽しい。
大抵は高いところで熟していって、落ちてきたものしかわからないことが多いので。

コンデジを枝の下に入れて上向きにし、適当にシャッターを切ってみました。
枝もたわわに実っている、という感じですね。
実りの秋です。

シコンノボタン

２０１４．１０．２５
独特の紫がいつも玄関前で迎えてくれます。

散ってもなかなか色褪せないというのがこの花の特性。
簡単に片づけてしまうわけにもいきません。
なんてきれいなんだ。

クロアゲハ＆アゲハ

２０１４．１０．２４
クロアゲハの幼虫を真横から。
「眼」模様をよく見てください。

黒い瞳に横線。虹彩を擬しているのでしょうか。
そして、白く輝いているように見えるのは、白い模様なのです。
輝いてないんです。
マンガの「瞳の星」みたいなものかな。
何という凝り方。
瞳の輝きまで描いている。
あまりにも「優れ」過ぎていますよね。
実際の蛇を観察して自分の模様を描いたわけではないのに。
どうやったらここまで細部にこだわれるんだろう？
あまりにも不思議です。

正面顔。キミは緑のヘビなんだねぇ。

こちらはアゲハの幼虫です。ウンチしたばっかりだったか、失敬。

ケースの蓋についていたアゲハ幼虫。
感動の日々がもう何十年も続いてます。
慣れて当たり前になってしまうということはありません。
だって、目の前で生きているんだもん。

コミカンソウ

２０１４．１０．２４
かわいいから連れてきた、と妻。
最近芽生えたようですが、どうなるのかな。
この状態で冬越しできるのでしょうか。

１０．３１
こんな小さいのに、つぼみを持ちましたね。
ただ、なんんとなくこれまでの時期のコミカンソウの花の咲き方と違わないか？

１０．２７
家の前の線路際に生えているコミカンソウで、葉が少し黄色っぽくなってきていますが、赤い実が生っています。
実は茎にくっついていますよね。

やっぱり。

これから冬に向かうという時期のこの植物の生き方を見届けなければなりませんね。
気温の高いときとは違うのでしょうか。

ラッキョウ

２０１４．１０．２４
なかなかに気をもたせるなぁ。
ここまで来て進行が遅くなった。
陽射しが弱まったかな。日の傾くのが速くって。
なんとか咲いてもらいたいと、プランターを日当たりの良いところへ移動させたりしています。
冬が来る前に咲けるかなぁ。

サザンカ

２０１４．１０．２４
今年はサザンカが早いようです。

マンションの間の風の道に
「きたかぜぴいぷう　ふいて」います。
木枯らし１号も吹きましたから
「こがらし　こがらし　さむいみち」に
我が家も「さざんか　さざんか　さいたみち」と参加しまして。
でもなぁ、この頃はたき火はできませんね。
子らが小さかったころは家の前で焚火をして「焼き芋」を焼いて食べたこともあるんですけどね。
焚火の煙の匂い、尻あぶりの心地よさ。
失われましたね。

先日、小学校で草刈りのエンジンカッターのガソリンが漏れて火が着いて、ちょっと草が燃えて、消防車が出動しましたね。
焚火をすると消防車が来るかもしれません。
で、児童が気持ち悪いと訴えて、何人か救急車で搬送されたようでした。
誰かが煙の「かおり」が気持ち悪い、と訴えて、周囲の児童も心理的に同調してしまったのではないですか。
じいさんには、煙はよい香りだと思えるのですが、子らには刺激臭でしかないかもしれませんね。「ヒトは火を使ってヒトになった」というのは、もう通用しないんだろうな。
火をコントロールする技は失いたくないですね。

ジョロウグモ

２０１４．１０．２４
見上げたら、ジョロウグモの見え方がなんだかいつもと違う。
肉眼ではよくわかりません。
うまく写るかどうかわからないけれど、コンデジで目いっぱいズームアップ。
パソコン画面で見たら、食事中だったようです。獲物が何であるかまではわかりません。

３日ほど雨に降り込められて、２４日は久しぶりの気持ち良い晴天。

雲にかかる蜘蛛。

というようなじいさんギャグを楽しむ気分でした。
陽射しのぬくもりはうれしい。

ススキ

２０１４．１０．２４
保育園のお散歩隊が来まして。
大きな人たちのグループでした。
先生にススキの穂を採ってもらったらしく、手に持って走ってたなびかせながらの登場。
走る走る。
「舞台の袖」効果というやつで、２階の部屋のカーテンの間から下を覗くと、遊んでいる姿がほぼ見えるけれど、向こうからは見えないんですね。楽しませてもらっています。元気がいいんだから。

帰った後。ススキの穂を拾って接写してみました。
ススキの穂自体は珍しいというわけではないですが、こうやって近づいてちゃんと見るなんてことはほとんどないですね。
園児たちのおかげで、じいちゃんも楽しめます。

紅葉と落葉＠室蘭

★今朝、目覚ましのラジオがかかった時、ＮＨＫの気象予報士・伊藤みゆきさんのお話が面白かったのでご紹介します。

室蘭で、カエデ（やまもみじ）が紅葉したと思ったら、翌日には落葉した、という話です。

日本気象株式会社の「てんき と くらす」というサイトにありました。
｛気象庁や室蘭気象台のサイトでは見つからなくって。ちょっと時間を置いて載るかもしれませんが。｝

http://tenkura.n-kishou.co.jp/tk/seb/seb_data.html?cd=ky
生物名         地域                観測日      平年差      昨年差
かえで紅葉  北海道 室蘭     11月3日     1日早い     9日早い
かえで落葉  北海道 室蘭     11月4日     9日早い     12日早い

「かえでの紅葉日とは、標本木全体を眺めたときに、大部分の葉の色が紅色に変わった状態になった最初の日をいいます」とのことですので、１１月３日に「大部分の葉の色が紅色に変わった状態になった」のですが、翌日には「８０％が落葉した」ということです。

平年なら１０日くらい見られるのに。
今年は「あっという間」にというか、「あっという間もなく」というか。
こんなこともあるんですねぇ。
すごいなぁ、とお知らせします。

★今朝の伊藤さんのお話のなかにもう一つ面白い話、「閏月」のことがあったのですが、、これは少し先送りして書きます。ちゃんと下調べしないと間違いそうですので。
今年２０１４年は旧歴では九月が閏月で２回なのだそうです。
いずれちゃんと調べてご報告します。

フタモンアシナガバチ・オス

２０１４．１０．２４
この季節恒例。フタモンアシナガバチのオスが陽だまりで群れます。
突き当り近くの線路の柵がいつもの場所。
陽だまりでオスたちが騒ぐ日々がしばらく続きます。
オスですからね、刺しません。手で捕まえようとしたら噛みつくかもしれませんが、見ている分にはなんともないので、過剰に騒がないように。

１０．２５
この頃、玄関前などでも見かけるようになりました。
比較的穏やかに日向ぼっこをしています。

線路の柵では相変わらず大騒ぎ。
３、４匹が重なっては、ぱっと散る。というようなことを繰り返しています。
深まりゆく秋の風物詩といっていいでしょう。

紅葉

２０１４．１０．２４
門にかぶせようという魂胆のカエデ。
色が濃くなってきました。

１０．３１
そう激しく変化はしていないですが、１１月にもなれば気温も下がるでしょうから色の変化も大きくなるでしょう。最低気温が１０℃くらいまで下がってきたらきっと赤くなりますね。

１０．３１
線路の柵のヤマノイモ。
一足お先に「もみじ」です。

トウガラシ

２０１４．１０．２４
スーパーで買った鷹の爪を播いたら発芽・成長し、つぼみができました。

１０．２９
咲きそうです。
ちょっとタイミングが遅い方へずれてしまった気がします。
１１月には実が熟すような感じじゃないですか。
来年の「予習」として観察することにしましょう。

迂闊なことに、鷹の爪ってトウガラシの品種名なんですね。
商品名あるいは、あの赤い形のものの名前、とおもっていました。

http://tougarashiko.com/tougarashiko/190/

唐辛子はその中での品種が数多くあります。
一例を挙げてみますと…
鷹の爪、熊鷹、能鷹、三鷹、黒獅子、万願寺、葵獅子、鷹峯、華厳、立八房、黄辛、伏見辛、八つ房、だるま、神楽南蛮、本鷹、細八房、カイエン、ハバネロ、ハラペーニョ、セラーノ、プリッキーヌなど、
まだまだ多くの品種があります。

なるほどねぇ。そうだったんだ。

イチモンジセセリ

２０１４．１０．２４
＠ランタナ
翅がぼろぼろ。
遠距離を飛ぶチョウだということです。
南から飛来して、この辺りで寿命を迎えるのかな。
どういう移動をするのか、把握できていません。
この小さなチョウが、すごい行動力を持っているのですね。
何だか見直しました。

ヒメツルソバ

２０１４．１０．２４
かわいい花なので妻が買ってきました。
放置すると「はびこって」しまうタイプですから、花のない時期に「ここまでにしなさい」と詰めてやらなければなりませんね。
ま、いいけどさ。

ハス：２

２０１４．９．２
根が長くなりました。

こんなです。

９．５
葉が開いてきました。
もう葉の中央に白い部分があります。
ここがフィルター状になっていて、空気を取り込んで根に送る、というあの構造です。
こんな幼い葉にもあるんだ。

９．６
丸く開きました。
ここまでは、コップからインスタントコーヒーの空き瓶へ移動させたくらいだったのですが、もう限界ですね
深めの水槽に移すことにしました。

９．８
水槽の水面に開いた葉。

これはすぐそばのキンレンカ＝金蓮花。
なるほど、蓮の葉によく似ているんだ。
改めて、ふ～ん、そうなんだ。

９．１３

１０．２４
そろそろ、いったん葉が枯れるのだと思います。
冬越しできるかな、何せ初めてのことなので、わからないことばかり。
全体が凍らない限り大丈夫だろうと思います。東京では表面に薄い氷が張ることがたまにはある、という程度ですから、おそらくこのままで冬を越せると思っています。
何も知らないので、何でも面白くって仕方ない。
幸せな夫婦だなぁ。

ハス：１

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/08/post-c922.html
2014年8月22日 (金)「ハス：１」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/08/post-8615.html
2014年8月22日 (金)「ハス：２」
「種を見たら播きたくなる、これが我ら夫婦のもうやめられない趣味ですからして。この種についての話は続きがありますが、それは後に回します。」

↑こう書いてから２か月過ぎましたね。忘れていたのです、実際のところ。
別のフォルダに入れてあったのを「発見」して、しまった、マズッタ。

★発芽
２０１４．８．２０
種子は非常に硬い。
朝顔の種子に「芽切り」という作業がありますね。
http://yasashi.info/a_00008g.htm
「芽切りはタネの表面を傷つける作業です。カッターや爪切り、ニッパーなどでタネの表面を少し削ります。」

これをハスの種子にも施さなければならないようです。
で、妻は爪切りのやすりでこすりはじめましたが、どうもほとんど傷らしいものはつかない。それほど硬い。
で、私の工具箱から棒ヤスリを出してきて、これならどうかな。
なんとか傷をつけることができました。
芽切りした種子をコップに入れておきましたら、すぐ発芽しました。
よかった、よかった。

拡大。

８．２１
あっというまにこんなに伸びました。

種子が大きいから、養分はたっぷり持っているのですね。

８．２２　朝７：４０ころ

拡大
１２：５０ころ
すごいスピード。水面に触れましたね。

午後３時半ころ。
葉はまだ展開していない。

８．２８
発根してきました。

葉も展開するようです。
いやはや、びっくりです。
いや、これはすごい。

なんだこりゃ！？絹さやの種子

２０１４．１０．２４
スイートピーだけではつまらないと、妻が絹さやの種子を種苗店で買ってきました。
で、播こうか、と開いてびっくりして持ってきました。
青い種子なんてないよなあ、この色は「いきもの」の色じゃない。
種子の袋をよく見れば、「チウラム」という薬品で処理したことを示す色付けであるらしい。
殺菌剤、鳥に対する忌避剤だそうです。
なんかなあ、げっそりしました。
こういう処理がしてあるから、市販の園芸植物なんかは虫の飼育に使えないんだよなぁ。
人間に対しては特に問題はないでしょうが。
虫の体重は人間の１万分の１以下でしょう。毒物に対する耐性には体重も大きなファクターですから、人間が平気でも虫には効くよなあ。
考えさせられます。虫が好きだもん。

１０．３１
芽が出ました。
複雑な気分ですが、花を楽しむことにしましょう。
マメ科を食草とする虫さん、これは食べちゃダメだよ。

モンシロチョウ蛹

２０１４．１０．２４
ものすごいことになっています。
ハボタンにモンシロチョウが産卵してしまったのがきっかけ。
妻がアブラナ科の葉を近くで見つけてきて、ハボタンは食べられないようにしよう、としたら・・・。
採ってきた葉にもまた、モンシロチョウの幼虫がいっぱいいたのです。
なんとまあ。
で、こうなってしまいました。
にぎやかなことです。

キノコ

２０１４．１０．２３
妻の撮影。
どういうわけかキノコが生えてきてしまいました。
１０．２４
私も撮影。
雨降り続いて、庭に出るチャンスがなかったのです。濡れた土は滑るので私は出られないのです。
そんなことをしているうちに、生えてきていました。
なんだかなあ。
キノコは店で売っているものしか知らない。判別力ゼロ。
これ、何というキノコでしょうね。

回文を思いつきました。
　　　きのこのき
「茸の木」ってどんなものかよくわかりませんけど。

１０００桁モードで

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/10/post-01b2.html
2014年10月28日 (火)「建部賢弘のπの計算公式」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/10/http.html
2014年10月29日 (水)「ラマヌジャンのπの式」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/10/post-20f8.html
2014年10月30日 (木)「ＶＢＡによる建部のπの式の計算」
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/10/post-5d66.html
2014年10月31日 (金)「ＶＢＡによるラマヌジャンのπの式の計算」

↑この続きです。一応このシリーズの最終回になる予定です。
--------------------

★「(仮称)十進BASIC」というものを簡単にご紹介します。
ヘルプから引用します。

概要
　(仮称)十進BASICは，コンピュータを計算の道具として使うためのプログラミング言語です。 JIS Full BASIC 図形機能単位のほぼすべての機能を実現しています。また，JIS Full BASIC 附属書にあるモジュール及び単文字入力の機能も概ね実現しています。
・・・
1000桁モード
有効数字1000桁以下の10進数は正確な値を持ちます。
計算結果は，1000桁～1008桁のいずれかの10進数に丸められます。
丸めは切り捨てです。
三角関数，指数関数，対数関数などの超越関数は使えません。

ちょっと注意しておきたいのは

使用規定および著作権
　(仮称)十進BASICは教育研究を目的として作成されたプログラムです。
　本BASICを利用して得られた研究結果は必ず公開してください。
　バグ（あるいは不具合）を見つけた方は必ずご連絡ください。
　再配布は制限しません。解説書・参考書等の出版も制限しません。
　品質は無保証です。実行結果については責任を負いません。

こういうことです。
私のは「研究結果」とはいえませんが、自分のやったことですので、丸ごと公開します。
結果については自分で評価します。
そのつもりで使うなら、非常に利用価値の高い言語です。

↓参考
http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/index.htm
十進BASICのホームページ
http://www.koshigaya.bunkyo.ac.jp/shiraish/basic/tutorial/contents.htm
(仮称)十進BASICによる　JIS Full BASIC入門
http://www.tmd.ac.jp/artsci/math/nakaguti/basic/basicnote.html
十進BASICまとめ

★では建部のπの式を十進ＢＡＳＩＣで。
プログラムはこれだけです。
｛「!」は「リマーク」といって、実行には何の影響も与えない「覚え書き」のことです。｝
階乗・平方根はこのＢＡＳＩＣが装備している関数を使いました。
--------------------
!Tatebe Pi

FOR i = 1 TO 20
   LET t = 1
   FOR j = 1 TO i
      LET t = t + (FACT(j)^2 / (FACT(2*j+2)/2))
   NEXT j
   LET p = 3 * SQR(t)
   PRINT p;
   PRINT PI-p
NEXT i
END
--------------------
↓実行結果です。
--------------------
3.12249899919919  1.90936543906032E-2
3.13847096529504  3.12168829475324E-3
3.1410303132207   5.62340369093238E-4
3.14148509011717  1.07563472623238E-4
3.14157121469014  2.1438899653238E-5
3.14158825004026  4.403549533238E-6
3.14159172807956  9.25510233238E-7
3.14159245551213  1.98077663238E-7
3.1415926105701   4.3019693238E-8
3.14159264413244  9.457353238E-9
3.1415926514894   2.100393238E-9
3.14159265311925  4.70543238E-10
3.14159265348359  1.06203238E-10
3.14159265356567  2.4123238E-11
3.14159265358429  5.503238E-12
3.14159265358855  1.243238E-12
3.14159265358952  2.73238E-13
3.14159265358975  4.3238E-14
3.14159265358981 -1.6762E-14
3.14159265358982 -2.6762E-14
--------------------
↓1000桁モードで ｉ を50まで回すと｛手動で5桁区切りにしてあります｝
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50200 013178・・・
0.00000 00000 00000 00000 00000 00000 00088 4065382・・・
このくらいです。30桁ちょいまで正しい。
私が暗記しているのは小数点以下30桁ですので、その辺まで到達したようです。

★ラマヌジャンの式をやってみましょう。
--------------------
!Pi Ramanujan

LET C = 2*SQR(2)/9801

FOR i = 0 TO 10
   LET quotient = 0
   FOR n = 0 TO i
      LET numerator = FACT(4*n) * (26390*n + 1103)
      LET denominator = (((4^n)*FACT(n))^4) * 99^(4*n)
      LET quotient =quotient + (numerator/denominator)
   NEXT n
   LET p = 1 / (C*quotient)
   PRINT i;   
   PRINT p;
   PRINT PI - p
NEXT i

END
--------------------
↓通常のモードで実行すると
0  3.1415927300133 -7.6423506762E-8
1  3.1415926535898 -6.762E-15
2  3.1415926535898 -6.762E-15
3  3.1415926535898 -6.762E-15
4  3.1415926535898 -6.762E-15
5  3.1415926535898 -6.762E-15
すぐ変化しなくなります。エクセルでやった時と同じ。
--------------------

↓1000桁モードで実行した出力画面のコピーです。｛1000桁出す必要はないのでこういう提示方法にしてみました。｝

1000桁のπと計算値の差が出ていますが、0の増えていくようすがわかると思います。
収束のスピードは建部の式よりかなり速いですね。
i を１０まで回すと
3.
14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37984 68327 ・・・
00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00000 00474 10117 ・・・
こんな感じ。
45桁ちょいまで合ってます。

★私のプログラミングづくりは、「アプリ」を作るのと違って、ようするに純粋な「遊び」なんです。
何かの役に立つということは全くないでしょう。
役に立たないからこそ楽しいのです。
自分の考えたことを、コンピューター向けに表現してやって、それが思い通りに動いたときが嬉しいのです。
それが楽しくってこの歳になっても遊んでいるというわけです。
よかったらそんな遊びをしてみませんか。
遊びなんて役に立たないから遊び。純粋な喜びに浸れます。

イワレンゲ

２０１４．１０．２３
つぼみの姿がくっきりしてきました。

季節の花３００のサイトを見ましたら、１１月から１２月の撮影の花の写真が載っていました。
http://www.hana300.com/iwaren.html
季節はあっているようですね。
これからゆっくり開花へ向かうのでしょう。
ベンケイ草の仲間の花はゆっくり推移していくからなぁ、こちらもゆっくり構えましょう。

１０．２４
かわいいな。

スイレン

２０１４．１０．２３
８輪目のスイレンのつぼみです。昼。

３時頃には咲きました。

１０．２４
この日は、昼にはもう咲いていました、
花に期間がずいぶん長くなってきました。
８輪目まで来たものなぁ。
いっぺんには咲かない、というところが不思議ですね。
１０．２４
９輪目のつぼみ。準備中。

クモの脱け殻

２０１４．１０．２３
イエユウレイグモの脱け殻でしょうか。
うっかりすると息で吹き飛びそう。

クモの脱け殻って、なぜか、腹部が潰れるんですね。
これまで見た限りみんなそうでした。
なぜかな？
昆虫の脱け殻では腹部が潰れるということはあまりないような。
カマキリにしてもセミにしても。
どうしてなのでしょうね。

変化朝顔・白髭咲き

２０１４．１０．２２
この週は３日間雨に降り込められたという週でした。お日様が出れば室内は「温室」で暖かいのですが、雨続きで寒かった。
朝、雨戸を開けたら、白髭咲きが咲いていました。
茎の緑色も褪せてもう終わりか、というところですが、ガンバル。

雨に濡れて、思いなしか寒そう。

鉢の行灯づくりのプラスチックの輪に雨滴が並んでいました。

雨滴を拡大して見ましたら、広角で背景の「行灯」が見えているのでした。

変化朝顔・獅子咲き

２０１４．１０．２１
他のアサガオがほぼ終わったのに、獅子咲きががんばる。

咲くときは青紫、時間がたつと赤紫に変化していきます。
普通のアサガオは昼にはしぼみますが、この獅子咲きは、２，３日もちます。
出来事がゆっくりですね。この花。

何度見ても不思議。

この筒を裏返しかかったような姿が「獅子」なのでしょう。

葉が黄色くなってきませんから、まだ咲き続ける気じゃないかな。
草丈は低くてちょっと「矮性」なのですが、タフな植物です。
見続けます。

カリン

２０１４．１０．２１
密蔵院のカリンです。

密蔵院さんは同じ町内会でして、御縁がある。

で、落ちていた実を６個頂いてきました。ちゃんとお賽銭をあげてお礼を申し上げてきましたから、バチは当たらないでしょう。

カリンというと、砂糖漬けとか、焼酎に漬けるとかが多いですか。
我が家では、ジャムを作ります。
ものすごい粘りが出ますよ。で、いい具合の酸味もあるし、すっごくおいしいジャムができます。
小型のリンゴの安売りとか、そう大量には要らないので、ちょこっとジャムを作るのは楽しいです。

プレーンヨーグルトに手作りジャムを入れてよく混ぜて、牛乳を入れてとろっとした飲み物にしてコーヒータイムにいただきます。これ、おいしい。腸に効くかどうかはしりません、おいしければいいのです。
効くとか効かないとか欲張らずに、おいしく楽しければそれでいい、と、悟って下さいませ。

シコンノボタン

２０１４．１０．２１
この色はひょっとしてｖｉｏｌｅｔ かなあ。
「深み」のあるこの色、なんとも表現しがたいので、わぁ、と思わず声が出るばかりです。

オーシャンブルー

２０１４．１０．２１
これはベランダではないのですが、２階の窓の雨戸の前に茂るオーシャンブルー。朝７時過ぎの撮影。
ちょっとパワーがすごすぎるので、この窓辺に園芸用のハサミを置いてあって、これ以上上へ行っちゃダメとか、呟きながら詰めるのです。そうすると、茎から汁がほとばしるんですよ。手がびしょびしょ。
花を咲かせはじめると成長のほうはやめになったようで、切ることは少なくなってきました。栄養の配分が変わるのでしょうね。

１０．２４
これは昼の散歩で外からの撮影。

なんだかなあ、晩秋の花ですね。
道行く人からもこの様子が見えるんですね。
で、たまに、キレイ、と声を掛けていただくこともあります。

コスモス＠ベランダ

２０１４．１０．２１
ベランダのコスモス、枯れちゃうのかと思っていたら
Ｉ’ｍ　ｎｏｔ　ｓｏ　ｅａｓｙ　ｔｏ　ｄｉｅ．
ハードボイルドだなぁ。このセリフは「ナバロンの要塞」の終わりのところのセリフでしたっけ。

毎日、２階の雨戸を開閉するたびに、変化朝顔やコスモスやいろいろ「植物園」に目が行って、結構時間を食う。
楽しんでいます。

ムラサキシキブ

２０１４．１０．２０
紫が濃い時期ですね。
ふと気になったのですが、この色はｐｕｒｐｌｅなのかｖｉｏｌｅｔなのか。
私の感覚としてはこれはｐｕｒｐｕｌｅなんですが。
ｖｉｏｌｅｔってもう少し青味を帯びてないか？
色の名前にまったく自信がない。
ＵＶというのはＵｌｔｒａ　Ｖｉｏｌｅｔですので、元化学系の私にとっては、言葉としてはｖｉｏｌｅｔの方になじみがあるのですけどね。菫色というのも、ウム、よくわからないのです。

こんなサイトを見つけたのですが。正直なところ、何がなんだかわかりません。
http://iroempitsu.net/zukan/name-i08.htm
色の名前－色別　[紫系]