建部賢弘のπの計算公式

★朝日新聞に（桜井進の数と科学のストーリー）という連載がありました。
その２０１４．９．２８の分に
建部賢弘が発見したπの計算公式（１７２２年）が載っていました。
公式
ふ～ん、ですね。
そうなのか、と受け入れちゃうのなら、それはそれでいいのですけど・・・。
一方で、ホントかよ、ホントにこれがπに近づくのか？という気もしませんか。
円に関係する式でもなさそうだし。
せっかく「電子計算機＝パソコン」が卓上にあるんだから、確かめてみませんか？
エクセルでやってみましょう。

★式のルートの中の各項を見ると、分子・分母１ずつ増えていきますが。
右から見ると、分子は階乗の自乗ですね。
分母も「階乗÷２」の形ですね。
階乗というのはエクセルのシートの関数にありますので、利用できそうです。
式
ＦＡＣＴはＦａｃｔｏｒｉａｌ＝階乗という関数です。
ＳＱＲＴはＳｑｕａｒｅ　Ｒｏｏｔ＝平方根という関数です。
Ａ列に１～１０を書き込んで、以下Ｂ１へ書き込んで、下へコピーし、Ｃ１を書き込んで下へコピーし・・・Ｆ列までいきます。
Ｅ列だけちょっと気を付けて。
結果
その結果はこうなります。
Ｆ列が式全体の結果ですね。
初め３．１２くらいですが、３．１４１５９２６まで正しい値が出ました。
この建部の式は項を足していきますので、πより小さいまま接近していきます。
この先どうなるかは、ご自分でどうぞ。

なるほど、πに接近していく式なのだということが納得できますね。
ただ、エクセルで扱える数値は桁数が短いのですぐ限界に達します。
多桁の計算ができるプログラミング言語もありますが、今回はここまでとしましょう。