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2014年10月28日 (火)

建部賢弘のπの計算公式

★朝日新聞に(桜井進の数と科学のストーリー)という連載がありました。
その2014.9.28の分に
建部賢弘が発見したπの計算公式(1722年)が載っていました。
Tatebe 公式
ふ~ん、ですね。
そうなのか、と受け入れちゃうのなら、それはそれでいいのですけど・・・。
一方で、ホントかよ、ホントにこれがπに近づくのか?という気もしませんか。
円に関係する式でもなさそうだし。
せっかく「電子計算機=パソコン」が卓上にあるんだから、確かめてみませんか?
エクセルでやってみましょう。

★式のルートの中の各項を見ると、分子・分母1ずつ増えていきますが。
右から見ると、分子は階乗の自乗ですね。
分母も「階乗÷2」の形ですね。
階乗というのはエクセルのシートの関数にありますので、利用できそうです。
Tatebesiki
FACTはFactorial=階乗という関数です。
SQRTはSquare Root=平方根という関数です。
A列に1~10を書き込んで、以下B1へ書き込んで、下へコピーし、C1を書き込んで下へコピーし・・・F列までいきます。
E列だけちょっと気を付けて。
Tatebekekka 結果
その結果はこうなります。
F列が式全体の結果ですね。
初め3.12くらいですが、3.1415926まで正しい値が出ました。
この建部の式は項を足していきますので、πより小さいまま接近していきます。
この先どうなるかは、ご自分でどうぞ。

なるほど、πに接近していく式なのだということが納得できますね。
ただ、エクセルで扱える数値は桁数が短いのですぐ限界に達します。
多桁の計算ができるプログラミング言語もありますが、今回はここまでとしましょう。

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