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2014年10月29日 (水)

ラマヌジャンのπの式

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/10/post-01b2.html
2014年10月28日 (火)「建部賢弘のπの計算公式」
↑この記事の続きを書きます。

★朝日新聞の(桜井進の数と科学のストーリー)という連載の、2014.9.14の分には、ラマヌジャンの式が載っていました。
「1914年に発表しましたが、証明を残さず32歳でこの世を去ったため、87年にジョナサン&ピーター・ボールウェイン兄弟によってようやく証明されました。」ということです。ラマヌジャンという人はおそらく「数の世界が『視える』人」だったんじゃないでしょうか。証明抜きに数の世界が見渡せてしまって、彼が見たものの証明は後からついてくる、ということでしょう。数の世界のヴィジョネアリ(visionary)のように思えます。
Ramanujan
ややこしい式ですね。
n=0から∞まで足すんですって。
n=0で計算すると(すごいんです)。
0!=1であること、a^0(ゼロ乗)=1であること、この約束に注意すれば
この式はn=0で「3.14159273・・・」なのです。
「3.141592」までこの時点で合ってます。
これは恐ろしそうな式ですね。nが1,2・・と増えたらどうなるのでしょう。

★またエクセルのシートでやってみましょう。
Ramanujansiki_2
建部の式の時と同じように、式を書き込みます。
K1というセルに「2√2/9801」という定数を書き込み、J列の式から「絶対指定」で参照します。それが「$K$1」という書き方です。相対指定の時と同じようにセルをセレクトしてF4キーを一回押せば絶対指定になります。
n=0から5までしか書いてませんが
Ramanujankekka_2 結果
なんとn=1でもうエクセルの扱う数値ではπになってしまった。
エクセルでは表示できる桁数のすぐ下の桁を四捨五入しています。
「3.141592654」とは下の桁から丸めたものです。
「3.141592653589793238462643383279」と私の記憶にあります。(小学校6年くらいの時に担任が教え込んでくれて、ありがたいことでした。私には有用な暗記でした。)
どこまで正しいんだかもう、エクセルでは追及できないようです。

はい、今回はここまで。

★次回は、エクセルのVBAでやる方法をご紹介するつもりですが、どうしようかな。ちょっとだけ悩みがありまして。

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