カッシーニの卵形曲線(２点からの距離の積が一定)

http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2014/01/post-096e.html
2014年1月17日 (金)「楕円を描く」
からの続きです。

★さて、では本命、２点からの距離の積が一定の場合の曲線

プログラムは楕円の時と基本的に同じ構造。
和が積になっただけです。
「Cassini.txt」をダウンロード

積の値 p=0.98 の場合の曲線です。
卵が二つ向き合っているようですね。
下村さんの著書によると「カッシーニの卵形曲線」というのだそうです。
なるほどねぇ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%8D%B5%E5%BD%A2%E7%B7%9A
カッシーニの卵形線
↑このサイトによると、p をいろいろ変えると曲線が変化するらしい。
やってみましょう。思い立ったらすぐできるのがＢＡＳＩＣという言語の昔からの特性。

p を変化せてみました。
0.8 だとわずかに卵形の曲線が二つ。
0.98, 0.99 は卵形ですね、で数値が大きくなると先端が近づいてくる。
1.0 で先端がくっついて、原点を通る「∞(無限大)」記号みたいな形になりました。
これはレムニスケートという名前のある曲線です。
1.1 ではくびれたピーナッツみたいな曲線。
2.0 まで行ってみたら、伸びた円（長円）みたいです。
面白いですね。

http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~shimeno/math/toruscut/toruscut.html
平面によるトーラスの切断
↑面白い話です。ドーナツ型（トーラス）を平面で切る時にこの一連の曲線が現れるということです。
はぁ、なるほど。
カッシーニの卵形線はドーナツの断面でしたか。すごいものだなぁ。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%81%AE%E5%8D%B5%E5%BD%A2%E7%B7%9A
カッシーニの卵形線（Cassinian oval）
↑ここに方程式があります。

これをプログラム化する気にはなれません。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%88
レムニスケート（lemniscate）
↑ここにはレムニスケートの極座標形式の方程式がありました。

これならプログラムするのは簡単だし、極形式なら曲線も比較的滑らかになるでしょう。
というのでやってみました

これがレムニスケートです。極座標で描いていますので、点が飛びにくいです。

いや、面白かった。久しぶりにプログラミングを楽しんでいます。

★参考までに
同じ手法で描いた、差が一定の双曲線と、比が一定のアポロニウスの円の描画例を載せます。

↑双曲線

↑アポロニウスの円

「HyperbolaApollonius.txt」をダウンロード
比のときに、分母が０になってしまうことを除外しなければなりません。

★
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2014年1月22日 (水)「「∞」に似た図形」に続く