ちょっと計算

↓こんな記事がありました。

小惑星アポフィス、想定外の重さ　地球衝突の確率に影響（朝日新聞　13年1月10日）
　２０３６年に２５万分の１の確率で地球に衝突する小惑星「アポフィス」が従来考えられていたより質量で１・７５倍とみられることがわかった。地球衝突の確率の計算に影響を与える可能性がありそうだ。
　９日夜（日本時間）に地球から約１４５０万キロまで最接近したアポフィスを観測していた欧州宇宙機関（ＥＳＡ）が、発表した。
　ＥＳＡのハーシェル宇宙望遠鏡の観測によると、アポフィスの直径は約３２５メートル（誤差±１５メートル）あり、これまで考えられてきた２７０メートルより約２割大きかった。分析に当たったドイツの研究者は「直径で２割大きければ体積あるいは質量で７５％増えることになる」とした。アポフィスは次は２９年にいったん地球に約３万６千キロまで接近するとみられ、このとき、地球の重力の影響で軌道が変わる可能性がある。
　04年に発見されたアポフィスは、米航空宇宙局(ＮＡＳＡ)が当初、「29年に地球に衝突する可能性が2.7%」と発表して話題になった。その後の再計算で、29年に衝突する可能性はなくなり、09年の時点で36年4月13日に衝突する可能性は「25万分の1」とされた。

今回の観測で直径が３２５±１５ｍだそうで。
３１０～３４０ｍくらいということですね。
２７０で割ってみると
１．１５～１．２６倍。１．２～１．３倍と考えればいいでしょう。
測定には必ず誤差がありますので、どのくらいの正確さなのかは常に意識する必要があるのですね。

「直径で２割大きければ体積あるいは質量で７５％増えることになる」というのはどういうことかといいますと。
立体の寸法を２倍にすると、体積は８倍、３倍にすると体積は２７倍・・・
というように、３乗倍になるんですね。
立方体や直方体、球・・・何でもそうです。
あるいは、身長１．７ｍの私が体の比率そのものを変えずに２倍の３．４ｍの身長になると、体重が８倍、約４００ｋｇになってしまうわけですね。
これが、ウルトラマンは立てたか？というような議論を生むわけです。

さて、直径が１．２倍になると、体積は１．２の３乗＝１．７２８倍になります。
１．７２８≒１．７３
ゆるい話ですから、１．７３≒１．７５
で「７５％増える」といっているわけですね。
密度が均一なら質量も同じ割合で増えるわけです。
「質量で１・７５倍」というより、私の感覚では「１．７倍程度」でいいのではないかと思いますがね。
ちょこっと封筒の裏にでも計算してみる癖をつけると、それなりに面白い発見もできるようになります。

★おまけ
コピー機でＡ４→Ａ３とかＢ５→Ｂ４というように、面積を２倍にする時は、辺の長さを√２倍にすればいいのですね。ですから、１．４１倍＝１４１％とするわけです。
逆に、Ａ３→Ａ４とかＢ４→Ｂ５というように、面積を半分にする時は、辺の長さを（１／√２）倍すればいい。
１／√２＝√２／２＝１．４１４／２＝０．７０７≒０．７１
ということで、７１％の縮小をかければいい。
お気づきでしたでしょうか。