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2012年11月 5日 (月)

ピタゴラス数についていくつかの話題:2

★前の話に続いて、角度の話なんですが。
網羅的にピタゴラス数の組をつくったリストを前に載せましたが、今回、そのリストの脇に角度を計算して付け加え、さらに、角度の小さい方から大きい方へソートしてみました。

「PythaAngle.txt」をダウンロード

30度のあたりを見ますと。

6273    10864   12545   30.00263692
5044    8733    10085   30.00984077

短辺で割って比にしてみますと
1:1.732:1.9998
1:1.731:1.9994

1:√3:2
ですね。そりゃそうなんだけど、なんだか嬉しいな。

リストの一番下。

4059    4060    5741    44.992943

これはもうほとんど直角二等辺三角形ですね。
4060/4059 = 1.0002
ですもの。

5741/4060 = 1.414039409
5741/4059 = 1.414387780

わぁ~い、√2が出てきましたよ。
いくらでも直角二等辺三角形に近づくのですが、決して直角二等辺三角形にはなりません。
だって、整数の長さの三角形をつくっているのですから。
直角二等辺三角形になってしまったら、1:1:√2 で無理数になってしまいますからね。
いくら行っても√2の近似分数ができるだけなんです。

無理数というのは「分数(比)の形で表せない数」です。無比数だ、と以前書きました。
ですから、どこまでいったって、ピタゴラス三角形の直角をはさむ整数の長さの2辺の比が「√2」になることはあり得ないんですね。1.41421356・・・と続いて行って、循環節が「無限に長く」なるのかなぁ。
あるいは、√2との差が限りなく「ゼロ」に近づくといってもいいのかなぁ。
そういうとき「極限で√2になる」とは言っちゃいけないんだろうなぁ。
無限を扱うことは私の手に余りますので、悩ましい気分のまま、悩むことにします。

数学というか、無限というものは恐ろしいなぁ。

★全くの別件
私共夫婦、朝6時半頃の「みんなの体操・ラジオ体操」をもう10年越し、ちゃんとやってます。(土日以外の平日に)。
アシスタントのお嬢さんがなんともすごいスタイルの良さで。
ある時、床に座って脚を伸ばしてする体操があったのです。

私:なぁ、このお嬢さん、3・4・5 のお嬢さんじゃないかい?
妻:わ、ホントだ。3・4・5 だわねぇ。
私:わたしら 1・1・√2 だからなぁ、逆立ちしたってかないっこないなぁ。

これで通じる夫婦なのですが、お分かりになりました?
3は座高、4は脚の長さ、5は頭のてっぺんから足の爪先まで。
う~む、どうあがいても1・1・√2なんだよなぁ。

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