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2012年10月19日 (金)

マイナスの数×マイナスの数はプラスの数

★テキスト・エディタで書き始めてみて、「x (エックス)」と「× (かける)」が極めて識別しづらいので、ちょっと変則的な書き方にしました。

ワードを使って、英数小文字はSMPLX martini というフォントで、全角文字はMSゴシックで書きました。
これだと「x」と「×」は区別できます。
その文書をコピーしてペイントに貼り付けますと、画像として保存できます。

その画像を下に置きますので、クリックして読んで下さい。
Product
公理から出発して、逆元の存在が一意(unique)であることに帰着させただけです。
「意味」のほとんどない、乾燥した論理になっていると思いますが。
自分で読みなおした限りでは論理ミスはしていないつもりですが、私の論理力は甘いからなぁ。
これを全面的に信用したり、このままで引用しないで下さい。
引用する時はご自分で証明をやりなおしてからにして下さい。

やはり、視覚的・操作的に理解すれば充分だと思いますね、我々非数学的人間は。

⑤この集まりに属する0でないどのxについても
x+a=a+x=0を満たす数がこの集まりに中にただ一つ存在する。このaをxの逆元と呼び「-x」記す。

こういう記述がありますね。これが負の世界の定義そのものです。
特に、なんだかんだと意味を考える必要はないのです。

原点の向こう側の世界に、自分(ある数)の「像」が1つあって1つに限る。ということです。
その「像」へ移行する操作が「-1をかける」という操作なのですね。

一応その数に「-x」という記号を与えますが、別に、どんな記号でもよかったのだし、名前も「マイナス」という「マイナス・イメージ」の言葉である必要もないのです。
言葉の意味に過度にとらわれずに、やり過ごして下さい。
数学というのはそういう乾燥した居心地の良い世界なのですから。


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