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2012年10月30日 (火)

ピタゴラス数の生成:1

★↓下の記事の終わりの方でピタゴラスの定理の証明の一つをご紹介しました。
http://yamada-kuebiko.cocolog-nifty.com/blog/2012/10/post-8518.html
2012年10月17日 (水) 「算術平均 ≧ 幾何平均」

ピタゴラスの定理は有名で、3・4・5などは誰でも知っています。
5・12・13を知っている方もいらっしゃるでしょう。
あるいは7・24・25とかも。

でも、意外とそれ以上のピタゴラス数は知られていないように思うんですね。

★意地悪かかし先生の問題。
------------------------------
次の3つの数がピタゴラス数になっているかどうか確かめよ。
ただし、答えだけ書いてある場合は、採点しない。

a=173、b=14964、c=14965
------------------------------
これ、どうします?
bやcを自乗するのはうんざりですねぇ。
実はaを自乗すればチェックできるんですよ。(ま、そのくらいはしなくっちゃね)

a=200、b=9999、c=10001
これならなんとなく「見える」でしょ。
(10000+1)^2-(10000-1)^2
こうすれば大した計算なしでできますね。
最初の3数はこれほどすっきりはしていませんが、似たようなやり方でチェックできます。
これがピタゴラス数になっているなんて、ちょっと面白いでしょ

★さて、「かかし」こと私はどうやって、上のような3数の組を見つけたのでしょうか?
プログラムを書いてパソコンにピタゴラス数を作らせたのです。
Py
↑ここに書かれた方法は網羅的にピタゴラス数を作り出します。

この方法をプログラムにしました。(使っている文字はちょっと違いますが。)
エクセルのVBAで書いたプログラムにリンクしておきますので、読んでみたい方はクリックしてください。
これはテキストファイルであって、実行ファイルではありません。ダウンロードしても自分で動きだすというようなことはありませんから安心下さい。
エクセルのVBAに貼り付ければ、ご自分のエクセルで走らせることは可能です。

「Program1.txt」をダウンロード

で、このプログラムが出力した "Result.txt" というテキストファイルをお目にかけますので、ご覧になりたい方は、クリックしてみて下さい。長大なリストです。ダウンロードして数学の授業に使って下さっても構いません。(数学的な事実の一覧ですから、著作権などないですよね)。
テキストファイルですので、ワープロソフトでも読みこめますが、ファイル形式をテキストにして読みこんで下さい。

「PythaNum.txt」をダウンロード

m を 2 から 100 まで変化させ、各 m について n を m-1 から 1 まで変化させながらピタゴラス数を作っています。結果的に、これで、2040組のピタゴラス数を得ました。いくらでも増やせます。

お楽しみください。

★記事をアップロードした当初、ファイルが文字化けしましたが「Unicode(UTF-8)」で保存し直して再アップロードしたところ、文字化けが解消しました。知識不足でご迷惑をかけたかと思います。申し訳ありませんでした。(10/31記)

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