振り子の等時性

★朝日新聞に「花まる先生　公開授業」という連載があります。
１月２１日の記事はタイトルが
「発電した！」科学者気分
という記事で、メインは、電磁誘導による発電の学習が紹介されていました。

★さらに「ワンポイント指導」という談話が載っていまして

　　　ふりこの法則はいろんなふれ幅で実験してみよう
　５年生で習う「ふりこの法則」はガリレオが発見しました。ふりこの長さが同じなら、おもりの重さやふれ幅を変えても、ふりこが１往復する時間は変わらないという法則です。
　子どもたちは、ふれ幅をいろいろ変えて往復する時間をはかります。教科書はふれ幅が１５度や３０度の実験を紹介していますが、６０度や９０度でも試し、「往復する時間が長くなる」と言います。
　これは実験の失敗ではありません。私は科学史を調べるうちに、ふりこの法則はふれ幅が大きくなると誤差が生じて成立しなくなること、このためふりこ時計を作るにも工夫が必要で、それを実現したのはホイヘンスという学者だったことを知りました。科学史を学んだ結果、教科書どおりの結果でなくても「まちがっていないよ」と認めてあげられました。
　子どもは好奇心を大切にしてあげれば予想以上の発見をするもの。「大きなふれ幅でも実験したい」と言い出したら、ぜひやらせてあげてください。（談）

こうおっしゃっていました。

★ちょっと困ったなぁ。
ガリレオの「ふりこの法則」は近似法則なんだということを御存じなかったのですね。

この先生は、ご自分で科学史を学んで、「ふりこの法則」は振幅が大きいと成り立たなくなることをお知りになられたので、それはとても良いことなのですが・・・。

ということは、逆に、多くの先生方は、この「ふりこの法則」は無条件に正確に成立する、と思っていらっしゃるということなのでしょうか。

ちょっと困ったなぁ。
そうなると、生徒が大きな振幅で実験して、周期が長くなるよ、と報告してきたら、それは実験の間違いだ、と頭ごなしに決めつけるしかないのでしょうか。

まずいですよ、それはまずい。
だって、振幅が大きくなれば周期は長くなります。これは事実です。

まぁ、片側３０度くらいまでの振幅なら、実験誤差範囲内でほぼ周期一定になります。
手でストップウォッチを押して測る実験ならね。

電子的な周期測定装置なんかを導入しちゃうと、かえって測定値が正確になるぶん、等時性の破れが目立ってきますよ。

★そもそも、ガリレオの「振り子の等時性」というのは、常に「振幅が充分に小さい限り」という条件が付いていまして、その範囲内では振幅に関わらず周期が一定である、という法則なんです。「充分」というあいまいな言葉が使われるのが物理法則としては面白いですね。

厳密に言うと、「振り子の運動」は単振動ではないのです。つねにその近似でしかありません。ですから、許容できる範囲内で成立する、という法則なのです。

振り子の錘は厳密には円弧を描いていますが、単振動は直線的な往復の運動です。
振幅が充分に小さければ、円弧を描く運動を、直線的な運動の近似とみなすことができる、ということなんですね。

★私は古い人間で、物理・化学・生物・地学全部を５単位で学んだ高校生でしたが、高校物理で、もう、この近似のことは学習しました。

現在の教育課程では物理を履修しなかった人は学ばないんだよなぁ。
物理をとった人は、おそらく、単振り子は振幅が小さい場合単振動とみなせる、と学んでいるはずなんですがね。私はそう教えましたよ。物理も２０年近く教えましたけど。

小学校の先生になる方の理科的な基盤を強化したいですね。
あるいは、小学校高学年の理科については専科の先生が教えた方がいいと思うなぁ。

★リンク集
私のホームページから
http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/111th/sci_111.htm
レイリーすだれを横にする。単振子の周期の測定。振り子の等時性の確認。振り子の長さを変えたら？

http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/112th/sci_112.htm
単振り子の長さと周期の関係。（周期）＾２＜正比例＞長さ

http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/isochronism.htm
振り子の等時性

http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/Huriko.htm
他の振り子（円錐振り子、バネ振り子、剛体振り子）

http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/Cycloid.htm
サイクロイド振り子

参考サイト

http://libopa.fukuoka-edu.ac.jp/dspace/bitstream/10780/59/1/3001.pdf
小学校における「振り子の等時性」の実験について

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E9%81%8B%E5%8B%95
自由振動

http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/furiko.pdf
単振り子の話

http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/Forall/project/history/2004/involute/pdf/involute_text02.pdf
振子時計を解明しよう！！

★最初の記事で「ホイヘンス」がでてくるのは、サイクロイド振り子のことです。
私のＨＰが比較的詳しいです。