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2012年1月10日 (火)

原子炉事故で放出された放射性物質の質量について:付録

この話は、単純なんですが、関心のない方もおありだと思います。飛ばして下さい。
ただ、話の整合性の上で、壊変定数と半減期の結びつきを明示しておきたかっただけです。

F1_2
基本的な関係はこれ。ある時刻における壊変速度はその時刻に存在する原子数に比例する。
λは比例定数。
この微分方程式を解くと↓
F6
こうなります。
は時刻0において存在した原子数です。

半減期時間後、原子数が時刻0での原子数の半分になるのですから、
F7
式はこう表現されます。
は両辺でキャンセルされて
F8
こうなって
両辺の自然対数を取ると
F9
こうなります。
ここから
F10
どちらを導いてもいいですね。
使い勝手のいい方を使えばいい。

壊変定数と半減期はこのように、2の自然対数を介してつながっているのでした。

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理科おじさん」カテゴリの記事

コメント

こんにちは。
2日くらい、しっかり考えたら、自分で、理解することができました。
この付録の解説は、自分でとけば、難しいことではないと思うのですが、最初の2の出だしの、
===
★さて、ある時点での放射性核種の壊変速度はその時点での原子数に比例する、というのが最も基本的な関係です。
これを式にすると
式①
こうなります。
===
とか、
===
半減期をTで表し、原子数を「時刻tにおける」という意味を強調してNtと書くと
式②
こうなります。
「ln2」というのは「2の自然対数」といい、{意味はここでは省
===
のような、そもそもの始まりが、でした。でも、自分で考えたら、「ln2」もおのずと出てきました。
漠然と、『1ベクレルは1秒間に1個の放射性物質が崩壊する』なんて言って、理解したつもりになっていたら、だめですね。
自分の頭と、手(ペンと紙)を使って書き出したら、色々わかってないことが分かって、やっと、「解けたぞ!」って感じです。
でも、自分では納得できても、まだ、人には説明できない。わかったけど、まだ、理解したという量域には達していません。
今後ともよろしくお願いいたします。

論理的な飛躍はしていないつもりですので、丹念に追って頂ければ、真っ直ぐ一本道をたどれるはず、というつもりで、書いています。よろしく、どうぞ。

お返事ありがとうございます。

>論理的な飛躍はしていないつもりですので、
>丹念に追って頂ければ、真っ直ぐ一本道を
>たどれるはず、というつもりで、書いています。

わかりますよ。
どうも、最初に、

>これを式にすると
>式①
>こうなります。

と、書いてあると、「うっ」と思考が止まってしまうのです。(p_q*)
なので、今回は、2日間(ずっとじゃないけど)、自分で、かかしさんの解説をたどりながら、考えたら、わかったのです。
うれしかったです。

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