原子炉事故で放出された放射性物質の質量について：付録

この話は、単純なんですが、関心のない方もおありだと思います。飛ばして下さい。
ただ、話の整合性の上で、壊変定数と半減期の結びつきを明示しておきたかっただけです。

基本的な関係はこれ。ある時刻における壊変速度はその時刻に存在する原子数に比例する。
λは比例定数。
この微分方程式を解くと↓

こうなります。
Ｎ０は時刻０において存在した原子数です。

半減期時間後、原子数が時刻０での原子数の半分になるのですから、

式はこう表現されます。
Ｎ０は両辺でキャンセルされて

こうなって
両辺の自然対数を取ると

こうなります。
ここから

どちらを導いてもいいですね。
使い勝手のいい方を使えばいい。

壊変定数と半減期はこのように、２の自然対数を介してつながっているのでした。