トーナメント

え～、サッカーのワールドカップも決勝トーナメントに入ったようですね。
わたくし、サッカーというスポーツに一切興味がないもので、日々、この騒音に不快感を覚えるのみです。
オリンピックだ、なんだかんだと、ＮＨＫはテーマソングみたいなのを作って流していますが、私には騒音にしか聞こえません。

で、サッカーそのものの話ではありませんで。
ワールドカップの場合、決勝トーナメントは１６チームで行うようですね。
すると、１６→８→４→２となって、どのチームも試合数が等しくなるようにしてあるのだと思います。
これがもし、１８チームだと、１８→９となって、ここで奇数チームが残りますので、１チームだけ試合をしないで次のレベルへ行きますので、ちょっと不公平感が出るかもしれませんね。

さて、引き分けのないというルールで、１６チームがトーナメントを行うとき、総試合数は何試合でしょう？（新聞見れば分かりますけれど。）

◆夏の高校野球は４９チーム出るそうですが、総試合数は何試合でしょう？

引き分けなし、というルールですから、全試合が終わった時点で、４９チーム中４８チームが１敗して抜けていき、１チームが残って優勝となります。
４８チームが４８敗するためには、４８試合必要ですね。その４８試合目で、４８番目の敗北校と１チームの優勝校が生まれるわけです。

トーナメントを「勝ち上がり」ということもありますが、実は「負け落ち」と考えれば、この問題は簡単に解けるのですね。
途中で奇数になるから・・・ということは考えなくていいです。試合数だけならね。

●これは一般化できて、チーム数ｎでトーナメント行うとき、総試合数はｎ－１試合になります。

変だと思ったら、３チーム、４チーム、５チームと具体的にやってみてください。納得できます。

理科おじさんの「算数授業」でした。