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2010年6月28日 (月)

トーナメント

え~、サッカーのワールドカップも決勝トーナメントに入ったようですね。
わたくし、サッカーというスポーツに一切興味がないもので、日々、この騒音に不快感を覚えるのみです。
オリンピックだ、なんだかんだと、NHKはテーマソングみたいなのを作って流していますが、私には騒音にしか聞こえません。

で、サッカーそのものの話ではありませんで。
ワールドカップの場合、決勝トーナメントは16チームで行うようですね。
すると、16→8→4→2となって、どのチームも試合数が等しくなるようにしてあるのだと思います。
これがもし、18チームだと、18→9となって、ここで奇数チームが残りますので、1チームだけ試合をしないで次のレベルへ行きますので、ちょっと不公平感が出るかもしれませんね。

さて、引き分けのないというルールで、16チームがトーナメントを行うとき、総試合数は何試合でしょう?(新聞見れば分かりますけれど。)

◆夏の高校野球は49チーム出るそうですが、総試合数は何試合でしょう?

引き分けなし、というルールですから、全試合が終わった時点で、49チーム中48チームが1敗して抜けていき、1チームが残って優勝となります。
48チームが48敗するためには、48試合必要ですね。その48試合目で、48番目の敗北校と1チームの優勝校が生まれるわけです。

トーナメントを「勝ち上がり」ということもありますが、実は「負け落ち」と考えれば、この問題は簡単に解けるのですね。
途中で奇数になるから・・・ということは考えなくていいです。試合数だけならね。

●これは一般化できて、チーム数nでトーナメント行うとき、総試合数はn-1試合になります。

変だと思ったら、3チーム、4チーム、5チームと具体的にやってみてください。納得できます。

理科おじさんの「算数授業」でした。

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