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2010年3月15日 (月)

π

前の記事で、πを扱いましたが、ふと思いついて「πの連分数表示」を書きたくなりました。
Pi_2 これ見てください。
なんとなくうっとうしいでしょ。
「繁分数」ともいいますね。うっとうしくて、わずらわしい、ですね。
πは無理数ですから、この妙な書き方、無限にとまりません。
一番下の「4+・・・」はその意味です。
この「+・・・」を書かないで「4」だけにすれば、「ここで打ち切った」ということになります。

分数部分を書かなければ:πの近似値は「3」ですね。
7で打ち切ると、「22/7」が得られます。
15で打ち切ると「333/106」が得られ
その次の1で打ち切ると「355/113」が得られます。
この355/113は3.1415929・・・となり小数点以下6桁まで一致するよい近似になっています。分母の側から113355と奇数を二つずつ並べていますので、覚えやすいでしょ。
知っておくと、ちょっぴり「鼻が高い」かなぁ。
私自身は小学生の頃に兄から教わって知っていました。
Pi_2_2
その下までやってみましたが、分数が大きくなった割に近似の度合いはよくなっていません。
つまんないですね。

この連分数がらみでコンピューターのプログラム作り、なんてのも楽しいのですが、今回はやめておきます。(なんだかやりたくなってきたぞ。久しぶりにプログラム書きたいなぁ。)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%97%A5

円周率近似値の日と呼ばれる日はいくつか存在する。

7月22日:7月22日は 22/7 と表記されることがある。この区切り文字である / を割り算の記号(または分数の割線)とみなすと、アルキメデスが求めた近似値となる。

12月21日(閏年は12月20日):中国における近似値の日である。新年から355日目にあたる日であり、祖沖之が求めた円周率の近似値である 355/113 の分子に由来する。分母にあたる1時13分に祝われる。

4月26日:新年からこの日までに地球が動く距離が2天文単位となる。地球の公転軌道の長さと移動距離の比が円周率に一致する。

11月10日(閏年は11 月9日):新年から314日目に当たる日である。

いろいろありますね。こういう記述を読んだときにも、上に書いた近似分数の知識があると理解が深まりますね。

お楽しみください。

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