π

前の記事で、πを扱いましたが、ふと思いついて「πの連分数表示」を書きたくなりました。
これ見てください。
なんとなくうっとうしいでしょ。
「繁分数」ともいいますね。うっとうしくて、わずらわしい、ですね。
πは無理数ですから、この妙な書き方、無限にとまりません。
一番下の「４＋・・・」はその意味です。
この「＋・・・」を書かないで「４」だけにすれば、「ここで打ち切った」ということになります。

分数部分を書かなければ：πの近似値は「３」ですね。
７で打ち切ると、「２２／７」が得られます。
１５で打ち切ると「３３３／１０６」が得られ
その次の１で打ち切ると「３５５／１１３」が得られます。
この３５５／１１３は３．１４１５９２９・・・となり小数点以下６桁まで一致するよい近似になっています。分母の側から１１３３５５と奇数を二つずつ並べていますので、覚えやすいでしょ。
知っておくと、ちょっぴり「鼻が高い」かなぁ。
私自身は小学生の頃に兄から教わって知っていました。

その下までやってみましたが、分数が大きくなった割に近似の度合いはよくなっていません。
つまんないですね。

この連分数がらみでコンピューターのプログラム作り、なんてのも楽しいのですが、今回はやめておきます。（なんだかやりたくなってきたぞ。久しぶりにプログラム書きたいなぁ。）

◆http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%97%A5

円周率近似値の日と呼ばれる日はいくつか存在する。

7月22日：7月22日は 22/7 と表記されることがある。この区切り文字である / を割り算の記号（または分数の割線）とみなすと、アルキメデスが求めた近似値となる。

12月21日（閏年は12月20日）：中国における近似値の日である。新年から355日目にあたる日であり、祖沖之が求めた円周率の近似値である 355/113 の分子に由来する。分母にあたる1時13分に祝われる。

4月26日：新年からこの日までに地球が動く距離が2天文単位となる。地球の公転軌道の長さと移動距離の比が円周率に一致する。

11月10日（閏年は11 月9日）：新年から314日目に当たる日である。

いろいろありますね。こういう記述を読んだときにも、上に書いた近似分数の知識があると理解が深まりますね。

お楽しみください。