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2009年9月10日 (木)

ピタゴラス数

◆理科おじさんから、「夏休み明けのテスト」です。

問1:直角三角形の斜辺の長さが10001、直角をはさむ一つの辺の長さが9999であるとき、もう一つの直角をはさむ辺の長さを求めてください。

問2:600、9991、1009の三つの数はピタゴラス数になっています。計算によって確認してください。

[ヒント] a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) というのを利用して下さいね。
     まともに計算するのは疲れます。

{注意:「a^2」という書き方は「aの自乗」という意味です。右肩に乗っけたいのですが、書けなくて。プログラミング関係者には普通に通じるはずですが。}
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◆何を一体始めたのか?とお思いでしょう。

a^2 + b^2 = c^2 となる(a, b, c)の組を「ピタゴラス数」といいます。
(3, 4, 5)とか(5, 12, 13)などはよく知られていると思います。
で、何となく今回、よく知られたピタゴラス数の、ほとんど誰も見たことのない領域をお目にかけようと、ただ好奇心で大量のピタゴラス数を生成してみたのです。

詳細は私のホームページに載せました。
http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/Pytha.htm
ここにあります。

m, nを正の整数として
a = m^2 - n^2
b = 2mn
c = m^2 + n^2
と表すことができます。
但し、m > n,  mとnは互いに素(公約数を持たない)
です。
そこで、m を2から始めて、100まで1ずつ増やし、各 m について、n は、n=m-1 から始めて、n>0 の間2ずつ減らして計算しました。

エクセルのVBAマクロで書いて実行してみました。

2040組のピタゴラス数ができましたよ!

それって何かの役に立つの?
いいえ、全然何の役にも立ちませんョ。
ただ面白いだけです。

それでも、見てみたい方はど~ぞ、HPの方をご覧ください。

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